Кафедра дифференциальных уравнений

В 2009 году исполнилось 60 лет с момента вторичного открытия кафедры дифференциальных уравнений Казанского университета (впервые кафедра дифференциальных уравнений была открыта в 1939 г., ее первым заведующим был один из самых молодых профессоров КГУ того времени К. П. Персидский). (Почти десятилетний перерыв в ее деятельности был связан, в основном, с войной 1941-1945 гг.) Заведующим кафедрой в 1949 г. стал профессор Федор Дмитриевич Гахов (1906-1980), окончивший в 1930 г. КГУ и здесь же в 1937 г. аспирантуру при кафедре математического анализа. Он прибыл в наш университет в конце августа 1947 г. из Северо-Осетинского пединститута (г. Владикавказ) и первые два года проработал профессором родной кафедры математического анализа. Ассистентом этой же кафедры стал приехавший вместе с ним его аспирант-заочник В. С. Рогожин. Они вдвоем и составили постоянный штат преподавателей новой кафедры дифференциальных уравнений. Остальная работа выполнялась почасовиками, в основном – немногочисленными в то время научными сотрудниками НИИММ, действующего при физмате.

Ф. Д. Гахов понимал, что всерьез организовать подготовку на кафедре студентов по новой специальности – краевые (или граничные) задачи теории функций комплексного переменного (ТФКП) – можно лишь при наличии преподавателей-специалистов, но пригласить их было неоткуда, нужно было готовить самому, и он, не откладывая, сразу по приезду в КГУ, начал создавать аспирантуру. Один аспирант – В. С. Рогожин – у него уже был. В сентябре 1947 г. в аспирантуру кафедры математического анализа успешно сдали вступительные экзамены две ее выпускницы, и Федор Дмитриевич, став профессором этой кафедры, высказал пожелание стать научным руководителем одной из них. По воле случая одной из поступающих в аспирантуру была Л. И. Чибрикова, и именно ее руководителем стал Ф. Д. Гахов. К двум аспирантам Федор Дмитриевич присоединил двух сотрудников НИИММ – Э. К. Столярову и А. В. Месис. Вчетвером они составили ядро спецсеминара Ф. Д. Гахова по краевым задачам ТФКП, который в дальнейшем стал пополняться студентами, специализирующимися на кафедре. Иногда, еще до начала специализации, Федор Дмитриевич первые годы сам руководил работой студенческого кружка и очень внимательно следил за успехами его участников. Так, сразу после 2-го курса членами спецсеминара стали студенты М. П. Ганин и Ю. М. Крикунов. К окончанию университета каждый из них имел по несколько публикаций в математических журналах, в том числе академических.

Уже с конца 1949 г. участники семинара начали защищать кандидатские диссертации. Направленность их, в основном, была связана с тематикой, разрабатываемой Гаховым. В. С. Рогожин (1949) изучил граничные задачи для полигармонических и полианалитических функций. Э. К. Столярова (1950) исследовала задачу Гильберта с производными в краевом условии путем приведения ее к интегральному уравнению Фредгольма. Л. И. Чибрикова (1951) рассмотрела обобщенные задачи Римана, граничные условия которых имеют на заданном контуре конечное число точек разрыва разного типа и связывают граничные значения искомой функции в двух разных точках контура (задачи со сдвигом). В. К. Наталевич (1951) изучил нелинейную краевую задачу Гильберта в случае круга и связанное с ней сингулярное интегральное уравнение (СИУ) с ядром-котангенс. Л. А. Чикин (1952) выполнил серьезную работу по изучению задачи Римана, коэффициент которой имеет нули и бесконечности любого порядка. А. В. Месис (1952) предприняла попытку исследовать задачу Римана в одном из классов алгебраических функций, и хотя общие закономерности в работе обнаружены не были, но некоторые препятствия на пути решения проблемы были вскрыты. В. Ф. Кропачев (1953), М. Г. Беляева (1953), М. П. Ганин (1953) разработали методику приведения общей краевой задачи типа Римана с производными и конечным числом сдвигов к эквивалентному СИУ.

Этот перечень здесь приходится прервать. Следующая защита диссертации участника Казанского семинара – Ю. М. Крикунова – (1954) состоялась уже без научного руководителя: в 1953 году Ф. Д. Гахов переехал из Казани в Ростов-на-Дону, в РГУ. Администрация КГУ не смогла предоставить ему обещанную благоустроенную квартиру, и он с семьей (жена и три сына) проживали эти годы в полуподвальном помещении. Вместе с Ф. Д. Гаховым в свой родной город Ростов-на-Дону переехал доцент В. С. Рогожин и все аспиранты кафедры, кроме Ю. М. Крикунова. Несмотря на неоднократные приглашения Федора Дмитриевича, в Ростов не поехала и Л. И. Чибрикова. С 1 сентября 1951 г., уже после защиты кандидатской диссертации (март 1951 г.), проработав после окончания аспирантуры один учебный год в должности ассистента на кафедре высшей математики Новочеркасского политехнического института, она стала третьим штатным преподавателем кафедры дифференциальных уравнений. 

С отъездом Ф. Д. Гахова и В. С. Рогожина в штате кафедры остался только один ассистент, и кафедру пришлось создавать заново. Вскоре обязанности заведующего кафедрой были возложены на доцента кафедры математического анализа С. Н. Андрианова. В это время он, как и Ф. Д. Гахов, очень интересовался обратными краевыми задачами, разработкой которых занимались наши механики, возглавляемые профессором Г. Г. Тумашевым. При разработке теории обратных краевых задач использовались методы теории функций и интегральные уравнения (линейные и нелинейные). Поэтому спецкурсы, читаемые в то время С. Н. Андриановым, не нарушали уже сложившейся направленности в специализации наших студентов.

Л. И. Чибрикова стала читать основной спецкурс Ф. Д. Гахова «Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения», а также примыкающие к нему курсы: «Аналитические функции от матриц», «Системы СИУ» и другие. Но преподавателей на кафедре не хватало. Вскоре после защиты диссертации ассистентом кафедры стал Ю. М. Крикунов, кроме того, ассистентом на половину ставки начал работать Л. А. Аксентьев, в то время аспирант С. Н. Андрианова. С преподаванием на кафедре стало относительно благополучно. 

Тематика научных исследований фактически формировалась заново. С. Н. Андрианов и Л. А. Аксентьев занимались интересующими их вопросами теории обратных краевых задач, Сергей Николаевич в этом направлении стал готовить аспирантов. Возвратившись в КГУ из Новочеркасска, Л. И. Чибрикова приняла участие в выполнении двух достаточно интересных работ, совместных с Ф. Д. Гаховым. Первая, небольшая по объему, работа (Уч. записки КГУ. – 1953. – Т. 113, № 10. – С. 107-110) предлагала единый метод построения решения задачи Римана для замкнутых и разомкнутых контуров, а, значит, и для любых кусочно-гладких линий с точками пересечения. Вторая работа оказалась более важной: она касалась проблемы решения СИУ в замкнутой форме путем приведения к краевой задаче Римана. Эта идея появилась у Ф. Д. Гахова в связи с заметкой С. Г. Михлина в ДАН СССР, где тот предложил свой метод обращения интегрального уравнения, к которому итальянским математиком Трикоми была сведена одна из рассмотренных им граничных задач для дифференциальных уравнений смешанного типа. На одном из заседаний Казанского физ.-мат. общества (конец 1949 г.) Федор Дмитриевич рассказал о возможности применения приема С. Г. Михлина к обращению более общего СИУ. Этот доклад заинтересовал Л.И.Чибрикову, и через несколько дней она показала Гахову несколько более общих, чем в его докладе, СИУ того же класса. Спустя некоторое время Федор Дмитриевич, занятый другой работой, предложил Любовь Ивановне поработать с этими СИУ и передал свои записи по содержанию сделанного им доклада. Результатом их совместной работы явилась большая статья «О некоторых типах СИУ, разрешаемых в замкнутой форме» (Мат. сб. – 1954. – T. 35, № 3. – C. 395-436). Ядра рассмотренных в ней СИУ были либо автоморфными, либо испытывали линейные преобразования при дробно-линейных подстановках, образующих конечную группу. К моменту выхода статьи Гахов был уже в Ростове-на-Дону. Вскоре он сообщил, что занят другой темой и написанием книги «Краевые задачи» (начатой еще в Казани), и работу над СИУ Л. И. Чибрикова продолжала одна. Обобщение результатов совместной работы на случай СИУ с ядрами, связанными с бесконечными элементарными группами, было опубликовано в Уч. зап. КГУ. – 1956. – T. 116, № 4. – C. 59-109. Через пять лет было получено решение краевой задачи Римана в классе автоморфных функций, принадлежащих фуксовым группам (Изв. вузов. Матем. – 1961. – № 6. – C. 121-131; Докл. АН СССР. – 1961. –Т. 141, № 1. – С. 47–50). В целом, эти результаты оказались интересными еще тем, что фундаментальный многоугольник элементарной фуксовой группы является одной из топологических моделей замкнутой римановой поверхности, и результат изучения краевой задачи Римана на фундаментальном многоугольнике и соответствующей римановой поверхности оказываются одинаковыми. Все эти результаты послужили основой докторской диссертации Л. И. Чибриковой (1961 г., Белорусский государственный университет).

Достаточно сложно проходил выбор направления научных исследований у Ю. М. Крикунова. К моменту отъезда Гахова у Юрия Максимовича заканчивался второй год аспирантуры, они с Федором Дмитриевичем завершили большую совместную работу по топологическим методам в обратных краевых задачах (Изв. АН СССР, сер. Матем. – 1956. – T. 20. – C. 206-240) и обсудили план оформления диссертации Крикунова на эту тему. Но как только вопрос о переезде Гахова в Ростов-на-Дону был решен, Юрий Максимович отказался и от переезда в Ростов-на-Дону, и от оформления диссертации по топологическим методам. За оставшийся третий год аспирантуры он написал другую диссертацию по решению обобщенной краевой задачи Римана с производными в краевом условии, которую и защитил успешно в 1954 году. Это была интересная, очень строго выполненная работа. Полученное в ней интегральное представление искомой кусочно-голоморфной функции стало своеобразным эталоном в работах других исследователей. Но сам Юрий Максимович результатами своих работ по краевым задачам ТФКП доволен не был, утверждал, что эта тематика себя исчерпала, и ею не стоит заниматься. В конце 50-х годов он начал свои исследования по граничным задачам для ДУ смешанного эллиптико-гиперболического типа. Л. И. Чибрикову этот раздел заинтересовал еще во время совместной работы с Гаховым по СИУ. Чуть позже, занимаясь задачей Римана в классе автоморфных функций, в качестве ее приложений она опубликовала две небольшие работы: 1) об эффективном решении краевой задачи Гильберта для круговых многоугольников, представляющих половинку фундаментальной области симметричной элементарной группы (Уч. зап. КГУ. – 1957. – T. 117, № 2. – C. 22-26) и 2) решение задачи Трикоми в замкнутой форме в случае ДУ Лаврентьева-Бицадзе, когда областью эллиптичности ДУ является многоугольник из работы 1) (Уч. зап. КГУ. – T. 117, № 9. – C. 44-47). При таком «активном» знакомстве с теорией ДУ смешанного типа стало ясно, что теория граничных задач для этого класса ДУ только начинает разрабатываться и при решении многих вопросов здесь нужно опираться на теорию краевых задач для ТФКП и СИУ. Для Крикунова эта тематика оказалась очень подходящей, и он подключился к ней с 1960 года.

Так постепенно к 1960 году на кафедре дифференциальных уравнений сложилась достаточно широкая тематика научных исследований: граничные задачи для аналитических функций и для ДУ в частных производных на плоскости и различных моделях римановых поверхностей. Эти направления исследований развиваются на кафедре и в настоящее время. В связи с ростом числа приема студентов физмат в 1960 г. был разделен на два факультета: мехмат и физфак, и кафедра дифференциальных уравнений оказалась одной из кафедр мехмата. Серьезных изменений в работе кафедры это не вызвало. Однако через 20 лет постоянный рост числа студентов-вычислителей привел к выделению из состава мехмата нового факультета ВМК – вычислительной математики и кибернетики. Это привело к серьезному перераспределению нагрузок на всех математических кафедрах мехмата. На кафедре дифференциальных уравнений нагрузка по общим курсам сократилась примерно на одну треть, что привело к сокращению числа преподавателей. Последние 30 лет стабильный коллектив кафедры ДУ составляют 9 преподавателей (это – профессора: И. А. Бикчантаев, В. И. Жегалов, Ю. В. Обносов, доценты:  д.ф.-м.н. И. Р. Каюмов, С. Н. Киясов, И. Г. Салехова, Л. Г. Салехов, ст. праподаватель С. Г. Аблаева, ассистент В. В. Шурыгин) и лаборант кафедры Л. Б. Бродниковская.

В 2010 году мехмату исполнилось 50 лет. Подведем некоторые итоги кафедры работы за период 1960-2010 гг. Остановимся на описании не всей деятельности кафедры, а только двух ее направлений – научные исследования (наиболее важные результаты) и подготовка научно-педагогических кадров (без точных статистических данных).

В мае 1959 г. безвременно ушел из жизни С. Н. Андрианов. За время работы на кафедре дифференциальных уравнений он вел исследования по обратным краевым задачам вместе с несколькими аспирантами, один из них – Л. А. Аксентьев – защитил в этот период кандидатскую диссертацию.

Л. И. Чибрикова проработала на кафедре 50 лет с 1951 по 2001 год (1959-1991 гг. – в должности зав. кафедрой, с 1991 -2001 гг. – профессор кафедры). Тематика исследований – краевые задачи ТФКП, краевые задачи для дифференциальных уравнений эллиптического и смешанного типов, СИУ и некоторые прикладные задачи (из теории упругости, гидромеханики и т. п.). Ею опубликовано более 100 работ, среди них две учебных монографии – «Основные граничные задачи для аналитических функций» (Изд-во КГУ, 1977, 302 с.) и «Избранные главы аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений» (Казанский фонд «Математика», 1996, 310 с.), обзор «Граничные задачи теории аналитических функций на римановых поверхностях» (В сб.: «Матем. анализ. Т. 18 (Итоги науки и техники. ВИНИТИ АНСССР») М., 1980. – С. 3-67), оригинальная статья «Application the Cauchy type integrals and their generalizations in the theory of automorphic functions» (В книге «Topics in mathematical analysis», World Scientific Publ. Co., 1989. – P.78-122). Работать с аспирантами Л. И. Чибрикова начала с 1959 г., согласившись на руководство двумя аспирантами С. Н. Андрианова (В. Д. Дерендяева и В. И. Жегалов, у первой истек один год аспирантуры, у второго – два). В дальнейшем аспиранты принимались ежегодно, и только в 90-е годы число желающих заниматься наукой резко сократилось. В круг научных интересов  Любови Ивановны входили:

1. Полное решение граничной задачи Римана в классе автоморфных функций, принадлежащих конечнопорожденным группам (основной результат докторской диссертации  Л. И. Чибриковой).

2. Решение граничной задачи Римана в случае счетного множества особых контуров с конечным числом точек сгущения.

3. Разработка методов решения в замкнутой форме различных классов СИУ (с автоморфными и квазиавтоморфными ядрами, с гипергеометрическими ядрами, с ядрами, имеющими одну или две подвижных особенности логарифмического или степенного типа и т. д.).

4. Пересмотр теории обыкновенных фуксовых ДУ с позиций теории кусочно-голоморфных функций, в процессе которого получена, наконец, формула обращения интегрального преобразования с ядром Эйлера.

5. Полное обоснование идеи Карлемана 1932 года построения автоморфных функций с заданными полюсами методом интегральных 

уравнений Фредгольма.

6. Решение граничных задач Дирихле, Гильберта, Маркушевича и др. в случае областей, ограниченных алгебраическими кривыми, методом симметрии, т. е. методом переноса рассматриваемой плоской задачи на риманову поверхность симметрии алгебраической границы.

7. Приведение задачи Дирихле для эллиптических уравнений второго порядка в случае плоских областей с алгебраической границей к эквивалентной задаче Шварца для голоморфной функции на римановой поверхности симметрии и обращение интегрального уравнения Вольтерра второго рода.

8. Решение основных задач математической теории упругости в случае плоских областей с алгебраическими границами методом симметрии как для изотропных, так и для анизотропных сред.

Темы диссертационных работ аспирантов так или иначе связаны с этими перечисленными задачами или близкими к ним, а также – граничными задачами для ДУ смешанного типа. За 40 лет было подготовлено 30 кандидатов наук (в скобках указан год защиты): Жегалов В. И. (1962), Сербин А. И. (1964), Показеев В. И. (1965), Марков Г. В. (1965), Салехов Л. Г. (1969), Аксентьева Е. П.(1970), Феттер Э. А. (1979), Бабурин Ю. С. (1971), Мерлин А. В. (1972), Бикчантаев И. А. (1972), Обносов Ю. В. (1977), Кулагина М. Ф. (1973), Мкоян П. Х. (1974), Салехова И. Г. (1975), Плещинский Н. Б. (1979), Сильвестров В. В. (1979), Гарифьянов Ф. Н. (1980), Мочалов В. В. (1980), Киясов С. Н. (1981), Показеев В. В. (1982), Усманова С. Г. (1982), Майстер А. В. (1984), Астафьева Л. К. (1984), Дильман В. Л. (1985), Тимергалеев С. Н. (1989), Хайруллин Р. С. (1987), Нут З. М. (1991, Сирия), Альджаур Ахмад (1992, Сирия), Художников В. И. (1994), Казза Ахмад (2000, Иордания).

Восемь ученых из этих 30 стали докторами физ.-мат. наук: В. И. Жегалов, В. В. Сильвестров, Р. С. Хайруллин, И. А. Бикчантаев, Н. Б. Плещинский, Ф. Н. Гарифьянов, Ю. В. Обносов, С. Н.Тимергалеев . Для всех тематика кафедры послужила основой при выполнении докторских диссертаций.

Доцент Ю. М. Крикунов, начиная с 1960 г. и до конца жизни (1986 г.), занимался изучением граничных задач для ДУ смешанного типа. Он начал свои исследования с аналогов задач Трикоми и Геллерстедта для бесконечных областей (Изв. вузов. Матем. – 1961. – № 6), затем изучал задачу Трикоми с производными любого конечного порядка в граничном условии, эллиптико-гиперболическое уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу, задачи с различным порядком вырождения эллиптической и гиперболической частей уравнения и др. Ему первому удалось получить определенные результаты в области уравнений с сильным вырождением, долго не поддававшимся различным исследователям. Почти с самого начала у Ю. М. Крикунова появились аспиранты. Объектами их исследований были: системы уравнений смешанного типа (О. М. Теут, Р. М. Ганеев, И. Е. Плещинская), нелинейные задачи (Л. И. Галиева, Г. Г. Салахиев), уравнения высокого порядка (Х. А. Чиханов, Р. Г. Шакиров), задача Геллерстедта в случае, когда гиперболическая подобласть состоит из любого конечного числа характеристических треугольников (Х. А. Чиханов, Н. Б. Плещинский), задачи с обобщенными условиями сопряжения на переходной линии (И. Е. Солодовников), уравнения с сильным вырождением (И. Д. Гальперина (Емелина), Р. С. Хайруллин). Более подробную информацию об этих исследованиях можно найти в книге Ю. М. Крикунова «Краевые задачи для модельных уравнений смешанного типа» (Изд-во. КГУ, 1986 г). Все упомянутые здесь ученики Ю. М. Крикунова защитили кандидатские диссертации, а Р. С. Хайруллин – и докторскую.

Л. А. Аксентьев работал на кафедре ДУ сначала в должности доцента, а после защиты докторской диссертации – в должности профессора. Ученик С. Н. Андрианова, он очень активно занимается исследованием обратных краевых задач и подготовкой аспирантов. В список подготовленных им кандидатов наук входит около 30 имен, несколько человек из них защитили докторские диссертации (Ф. Г. Авхадиев, А. М. Елизаров, Б. А. Кац, С. Р. Насыров, П. Л. Шабалин, Е. А. Широкова). Последние 30 лет Л. А. Аксентьев – профессор кафедры математического анализа КГУ.

Валентин Иванович Жегалов работает на кафедре ДУ уже 50 лет, пройдя путь от аспиранта до профессора, заведующего кафедрой (1991-1998 гг). В аспирантуре Жегалов два года работал под руководством С. Н. Андрианова, а третий год – под руководством Л. И. Чибриковой. Предложенная ему диссертационная тема была посвящена решению одного обобщения задачи Трикоми, когда в области эллиптичности заданное уравнение было n-гармоническим, а в области гиперболичности - n-волновым. Результаты диссертации использовались в дальнейшем при изучении полианалитических функций и более сложных граничных задач для дифференциальных уравнений смешанного типа высших порядков.

Один из аспектов теории уравнений смешанного типа связан с изучением краевых задач, граничные условия в которых представляют собой соотношения, связывающие значения искомых функций в различных точках границы, а также на линиях, расположенных внутри области. Впервые задача такого рода была рассмотрена именно В. И. Жегаловым (Уч. зап. КГУ. – 1962. – Т. 122, кн. 3. – С. 3–16). Соответствующее краевое условие явилось реализацией идеи об объединении в одной формулировке двух известных вариантов задачи Трикоми, отличающихся друг от друга лишь тем, что искомая функция задается на различных характеристических отрезках границы области. Росту интереса к данной тематике способствовала публикация А. М. Нахушева (1969 г.), в которой аналогичные задачи рассматривались для уравнений смешанного типа, а также статья известных московских математиков А. В. Бицадзе и А. А. Самарского (1969 г.), где подобные условия возникли для уравнений эллиптического типа  при изучении процесса электронного рассеяния. Вскоре в ряде научных центров сформировался целый фронт исследований подобных задач для различных дифференциальных уравнений, названных впоследствии задачами «со смещениями» или «нелокальными». В. И. Жегалов продолжал заниматься обсуждаемой темой, предлагая нелокальные задачи, которые позволяли бы (в числе прочего) рассматривать различные ранее изученные ситуации с общей точки зрения. Так, им была поставлена и исследована задача, включающая в себя одновременно задачи Трикоми и Геллерстедта, разработано нелокальное обобщение задачи Франкля, решены две задачи с частично неизвестными границами, одна из которых включает в себя обратную задачу околозвукового течения газа, рассмотрены задачи со смещениями для уравнения смешанно-составного типа и др.

Эти результаты были положены в основу его докторской диссертации, защищенной в 1989 году в Институте математики СО АН СССР, а в дальнейшем нашли развитие в работах учеников В. И. Жегалова: нелинейные задачи с частично неизвестными границами изучались Л. К. Астафьевой, наиболее общие постановки нелокальных задач для чисто гиперболических уравнений составили содержание исследований  Р. Р. Шабакаева. 

Исследования нелокальных задач в других городах продолжаются до сих пор: Москва: В. А. Ильин, Е. И. Моисеев, А. Л. Скубачевский; Новосибирск: А. И. Кожанов; Самара: О. А. Репин, Л. С. Пулькина; Белгород, Нальчик, Ташкент. Наиболее интенсивно работа ведется в коллективах, созданных учениками А. В. Бицадзе: М. С. Салахитдиновым (Институт математики им. В. И. Романовского АН Узбекистана), А. М. Нахушевым  (НИИ прикладной математики и автоматизации КБ НЦ РАН), А. П. Солдатовым (Белгородский университет), в Самарском госуниверситете под руководством Л. С. Пулькиной успешно развивается новый аспект указанной тематики, когда нелокальные условия имеют интегральную форму.

Начиная с 1990 г., В. И. Жегалов вместе со своими учениками (В. А. Севастьянов, Н. Х. Зомот, А. Н. Миронов, Е. А. Уткина) занимался исследованием многомерных уравнений. Такие уравнения играют существенную роль в теориях аппроксимации и отображений, а также встречаются при изучении процессов вибрации и в других задачах математической физики. Для указанных уравнений был разработан новый вариант классического метода Римана. Сохранилась лишь общая схема метода, а обе основные его составляющие были изменены: функция Римана определялась в предложенном варианте как решение некоторого интегрального уравнения, а основное тождество было взято в другой форме. В качестве технического средства в данном методе впервые используется аппарат внешних дифференциальных форм. Все это позволило получить существенно более лаконичную и прозрачную схему решения задач Коши и Гурса, чем в работах предыдущих авторов (Диф. уравнения, 1996. – Т. 32, № 10. – С. 1429-1430). 

Восемь учеников В. И. Жегалова стали кандидатами наук. 

Как признание успехов кафедры в области дифференциальных уравнений можно рассматривать открытие по этому направлению кандидатского (с 1999 г.) и докторского (с 2007 г.) диссертационных советов под председательством В. И. Жегалова. За большие достижения в педагогической и научной деятельности В. И. Жегалов удостоен почетных званий: «Заслуженный деятель науки РТ» и «Заслуженный профессор Казанского университета».

И. А. Бикчантаев стал преподавателем нашей кафедры в 1975 г. Его кандидатская диссертация была посвящена построению решений одного обобщения эллиптического уравнения высшего порядка, частным случаем которого является комплексное ДУ Коши-Римана и его степени.

Идеи из теории открытых римановых поверхностей в кандидатской диссертации С. Г. Усмановой (Аблаевой) появились в результате ее консультаций у Ильдара Ахмедовича. 

За большие достижения в научной и педагогической деятельности  И. А. Бикчантаеву было присвоено звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации» (2003).

С 2003 г. на кафедре работает доцент Ильгиз Рифатович Каюмов (ученик выпускника кафедры  ДУ профессора Ф. Г. Авхадиева). И. Р. Каюмов защитил в 2006 году докторскую диссертацию «Интегральные характеристики конформных отображений», в которой ему удалось существенно улучшить результаты Карлесона и Макарова об искажении граничных множеств при конформных отображениях. С сентября 2000 г. по август 2001 г. Ильгиз Рифатович работал научным сотрудником института математики в университете Вюрцбурга (Германия), с января по июнь 2002 года – в институте Миттаг-Леффлера (Швеция), с августа 2006 по июль 2007 года – в качестве приглашенного профессора в университете Иллинойса Урбана-Шампань (США).

Ю. В. Обносов – с 1998 года по настоящее время заведующий кафедрой дифференциальных уравнений – поступил в аспирантуру кафедры в конце 1969 г., но в силу необходимости (скоропостижная кончина доцента В. В. Субботина) уже в мае 1971 г. был переведен в штат преподавателей. Кандидатскую диссертацию Юрий Викторович защитил в 1977 г., получив интересные результаты по решению нелинейной задачи Гильберта. Затем он увлекся прикладными задачами и несколько лет работал в контакте с физиком-экспериментатором доктором физ.-мат. наук Ю. П. Емецем из Киевского института электродинамики, позднее с в. н. с А. Р. Касимовым из НИИММ им. Н. Г. Чеботарева. Успешной совместной работе способствовали применяемые методы – метод симметрии решения задачи Маркушевича и метод конформных отображений. Часть этих результатов, полученных Ю. В. Обносовым, составили его докторскую диссертацию (1998 г., КГУ), в которой рассмотрена одна из общепринятых в теории гетерогенных сред моделей. 

За многолетнюю научно-педагогическую деятельность Ю. В. Обносов был награжден нагрудным знаком «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации» (2006).

В настоящее время коллектив кафедры дифференциальных уравнений помимо профессоров И. А. Бикчантаева, В. И. Жегалова, Ю. В. Обносова составляют: доценты Леонард Гарунович Салехов, Илюся Гаруновна Салехова, Сергей Николаевич Киясов, д-р физ.-мат. наук Ильгиз Рифатович  Каюмов, старший преподаватель канд. физ.-мат. наук Светлана Гумеровна Аблаева, ассистент канд. физ.-мат. наук Вадим Вадимович Шурыгин и лаборант кафедры Людмила Борисовна Бродниковская. Ими разрабатывается тема «Краевые задачи для аналитических функций и дифференциальных уравнений», входящая составной частью в одно из основных научных направлений, разрабатываемых в Казанском университете – «Краевые задачи и их приложения». В частности изучаются следующие вопросы: исследование дифференциальных уравнений в частных производных и интегро-дифференциальных уравнений в различных свёрточных алгебрах и модулях обобщённых функций (Л. Г. Салехов); краевая задача Римана для счётного числа контуров и её приложения к задачам теории упругости (И. Г. Салехова); задача факторизации матриц-функций (С. Н. Киясов); исследование задач аналитической теории линейных дифференциальных уравнений (С. Г. Аблаева); экстремальные задачи комплексного анализа (И. Р. Каюмов); контакная геометрия дифференциальных уравнений второго порядка (В. В. Шурыгин). 

В заключение отметим, что на кафедре дифференциальных уравнений за время ее существования подготовлено более 60 кандидатов наук, 15 из которых стали докторами наук.

Л. И. Чибрикова, Ю. В. Обносов

2011