Кафедра теории функций и приближений
Кафедра теории функций и приближений (ТФ и П) является самой молодой на механико-математическом факультете. Организация этой кафедры во многом объясняется тем, что после отделения факультета вычислительной математики и кибернетики возникла необходимость усилить на мехмате преподавание прикладной математики и компьютерных наук. С этой задачей кафедра успешно справляется. Она функционирует с сентября 1989 года, при кафедре действуют два компьютерных класса, оснащенные современными ЭВМ. Сотрудники кафедры преподают на механико-математическом факультете следующие общие дисциплины:
Наряду с чтением основных дисциплин преподавателями кафедры разрабатываются и читаются специальные курсы по современным проблемам теории функций и приближений, интегральным и интегро-дифференциальным уравнениям, вариационным неравенствам математической физики, вычислительным методам и программированию на ЭВМ. За весь период существования кафедры были прочитаны (или организованы специальные семинары) по следующим курсам:
Преподаватели и инженеры кафедры уделяют большое внимание обучению студентов работе на современных ЭВМ. Этому в значительной степени способствуют организованные при кафедре студенческие учебные и научные кружки, а также компьютерные классы и летняя вычислительная практика.
Основу кафедры теории функций и приближений в момент ее организации составили преподаватели кафедры математического анализа: Б. Г. Габдулхаев (он стал заведующим кафедрой и проработал в этой должности в течение 20 лет), Р. Н. Шарипов (ныне работающий в США, в фирме «Майкрософт»), В. П. Кадушин, Ю. Р. Агачев, А. Ф. Галимянов, А. В. Ожегова, Г. Н. Шарипова и преподаватели кафедры алгебры: Г. В. Ившина, Е. К. Липачев, И. Ш. Хабибуллин.
Сотрудники кафедры продолжили исследования, которые в Казанском университете были начаты ещё в середине прошлого столетия преподавателями кафедры математического анализа, а именно, выдающимся математиком, профессором Б. М. Гагаевым, а также доцентами Б. Г. Габдулхаевым, Ю. И. Грибановым, А. Д. Ляшко, А. Л. Кузьминой, С. С. Мусиной, К. М. Шайдуковым.
С момента создания кафедры ТФ и П по настоящее время сотрудники кафедры вели интенсивные научные исследования по актуальным проблемам теории функций и приближений, интегральных уравнений, вычислительных методов и их приложений, теории экстремальных задач. Результаты относятся к следующим областям:
Более подробно с научными достижениями сотрудников кафедры в этих областям можно познакомиться по статье Б. Г. Габдулхаева в книге «Механико-математический факультет Казанского университета. Очерки истории», Издание второе, исправленное и дополненное / Под редакцией В. В. Вишневского, В. В. Клокова, С. Р. Насырова. – Казань: Изд-во Казанского университета, 2003. – 160 стр., а также по статье в настоящем сборнике, посвященной Б. Г. Габдулхаеву.
В настоящее время на кафедре ТФ и П работают 13 преподавателей и 3 сотрудника, обеспечивающих весь комплекс учебных мероприятий. Кафедра ведет на механико-математическом факультете все курсы, связанные с теорией приближений и вычислительными методами, и является выпускающей по специализации «Действительный анализ». Имеется аспирантура по специальностям 01.01.01 – математический анализ, 01.01.02 – дифференциальные уравнения и магистратура по программе «Уравнения в частных производных». Большинство курсов для магистров читаются сотрудниками кафедры. Наряду с этим, к обучению магистров привлекались специалисты высокого уровня для усиления прикладного направления. Так, например, доцент Р. Г. Деминов прочитал нашим студентам спецкурсы по теоретическим основам нанотехнологий.
Я работаю заведующим кафедрой теории функций и приближений с апреля 2008 года, читаю общий курс «Методы вычислений» для студентов-математиков 3-4 курсов и спецкурсы студентам и магистрам. Что касается моих научных интересов, то они связаны со следующими разделами математики:
Более подробное представление о моих научных исследованиях можно получить из приводимого ниже списка статей, монографий и учебных пособий, опубликованных за 2001-2010 годы. Я хотел бы обратить внимание читателя на монографию по неравенствам типа Шварца-Пика, вышедшую в издательстве Биркхаузер в 2009 году. Она написана мной совместно с профессором К. -Й. Вирсом и отражает наше многолетнее научное сотрудничество в рамках 8 грантов DFG (Германия, Технический университет Брауншвейга). Мы с ним опубликовали также ряд совместных статей, посвященных другим проблемам геометрической теории функций комплексного переменного.
Изопериметрическими проблемами и вариационными неравенствами я занимаюсь с середины 90-х лет прошлого столетия. Первый серьезный результат – решение классической задачи, восходящей к Коши и Сен-Венану, о геометрическом эквиваленте жесткости кручения упругой балки с односвязным сечением. Он был опубликован мной в журнале «Математический сборник» (№ 12) в 1998 году. Оказалось, что в этом направлении имеется много интересных математических проблем, которые тесно связаны с экстремальными задачами вещественного и комплексного анализа и не решаются традиционными методами. Мои основные результаты по этим направлениям отражены в учебном пособии по интегральным неравенствам (2006 год, изд-во Казанского университета) и в цикле статей (2006—2010) по вариационным неравенствам типа Харди в многомерных областях.
В настоящее время научные исследования на кафедре ведутся по следующим взаимосвязанным научным направлениям:
При кафедре работает межвузовский научно-исследовательский семинар «Краевые задачи математической физики» (до марта 2008 г. – «Теория аппроксимаций и её приложения»).Сотрудниками кафедры выполнялся ряд научных грантов АН Республики Татарстан под руководством Б. Г. Габдулхаева и Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) под моим руководством. В частности, одна из тем научной работы на 2008-2010 годы определялся грантом РФФИ 08-01-00381 по вариационным интегральным неравенствам.
В 2009 году на базе нашей кафедры был создан Научно-образовательный центр (НОЦ «Анализ»), мы участвовали в Федеральном конкурсе Министерства образования и науки для научно-образовательных центров с проектом «Экстремальные задачи комплексного анализа и математической физике» и добились успеха. Между Министерством и Казанским университетом заключен госконтракт на 3 года (2009—2011) по выполнению заявленного проекта (руководитель – Ф. Г. Авхадиев, отв. исполнитель – Ю. Р. Агачев, исполнители – сотрудники нашей кафедры, а также отдельные сотрудники кафедр «Дифференциальные уравнения», «Математический анализ» и отделения математики НИИММ, и несколько математиков из других вузов Казани).
Несколько последних лет с кафедрой ТФиП сотрудничают профессоры Н. С. Габбасов и Ю. В. Обносов, привлеченные для чтения спецкурсов по совместительству. Основной костяк кафедры составляют доценты Ю. Р. Агачев, А. Ф. Галимянов, В. П. Кадушин, Е. К. Липачев, А. В. Ожегова и И. Ш. Хабибуллин.
Юрий Романович Агачев завершает оформление докторской диссертации. Его основные результаты относятся к двум направлениям: а) методы приближенного решения одномерных и многомерных слабосингулярных интегральных уравнений и б) исследование интегро-дифференциальных уравнений в исключительных случаях, когда порядок производной под знаком интеграла выше порядка производной искомой функции вне интеграла.
Анис Фуатович Галимянов успешно развивает теорию интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка. Кроме того, он активно занимается применением информационных технологий в обучении студентов и проблемами высшего математического образования на татарском языке.
Василий Петрович Кадушин много лет проработал заместителем декана мехмата по учебной работе. Он занимается приближенными методами решения сингулярных интегральынх уравнений. Василий Петрович является автором ряда учебно-методических пособий, интересных задач и упражнений для студентов по методам вычислений.
Евгений Константинович Липачев защитил кандидатскую диссертацию по задачам математической теории дифракции, он продолжает эти исследования и сегодня. Уже много лет Евгений Константинович увлекается информационными технологиями, успешно привлекает к этому направлению студентов через спецкурсы, руководство курсовыми и дипломными работами. Наряду с этим он отдает много времени админстративной работе: в течение ряда лет работал заместителем декана, являлся начальником управления Казанского университета по информатизации.
Алла Вячеславовна Ожегова занимается разработкой приближенных методво решения сингулярных и слабосингулярных уравнений. Под ее руководством подготовлена кандидатская диссертация соискателем Л. Э. Валиулловой. В течение последних лет она проводит большую работу как заместитель декана по учебной работе.
Илдар Шаукатович Хабибуллин является в настоящее время, несомненно, главным специалистом мехмата по информационным технологиям. В течение многих лет он читает общий курс «Компьютерные науки» студентам-математикам, написал и опубликовал с большими тиражами несколько учебников, которыми пользуются студенты многих вузов Российской Федерации.
В следующем учебном году планируются защиты кандидатских диссертаций несколькими сотрудниками нашей кафедры: старшим преподавателем Михаилом Юрьевичем Першагиным, ассистентами Игорем Николаевичем Тихоновым и Галией Накиповной Шариповой.
Заведующая лабораторией Людмила Александровна Князева обеспечивает бесперебойную работу компьютерных классов. В этом ей помогают инженеры и операторы Ольга Николаевна Григорьева (она ведет и всю документацию кафедры), Руслан Замалиев и Ильшат Серебряков.
Ф.Г. Авхадиев
2011
