Кафедра высшей математики и математического моделирования

Кафедра высшей математики и математического моделирования поздравляет заслуженного деятеля РТ, заведующего кафедрой высшей математики и математического моделирования, доктора физико-математических наук,  профессора Игнатьева Юрия Геннадиевича  с присуждением государственным премии Республики Татарстан в области науки и техники за 2017 год.

Мы, Ваши коллеги, гордимся успехами своего руководителя!

Примите пожелания новых побед на Вашем трудном, но благородном поприще. Пусть в каждом начинании Вам сопутствует удача!

Общая информация о кафедре   

Первая половина названия кафедры – «высшая математика» – интегрирует три профиля учебной работы кафедры по педагогическому отделению: геометрию, алгебру и математический анализ. Вторая половина названия кафедры «математическое моделирования» указывает не только на профиль учебной работы кафедры, но и на основную идею современного физико-математического образования, а также на направление научной работы кафедры.  Геометрия, алгебра и математический анализ – классические разделы высшей математики, из которых самым древним можно считать геометрию, а самым молодым – математический анализ, который возник в XVIII-м веке. Хотя элементы математического моделирования использовались учеными с появления точных наук, но математическое моделирование как отдельная наука возникло сравнительно недавно, в середине прошлого века, вместе с появлением вычислительных машин и возникновением больших научно-технических проектов. В России математическое моделирование связано, прежде всего, с именами академиков Тихонова Андрея Николаевича и Самарского Андрея Михайловича.

      «…Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют «в единственном экземпляре». Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое (шире – информационное) моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса…»^1).

¹⁾ А.М. Самарский. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М: Физматлит. 2002. – 320с.

Объектами изучения в классических разделах математики являются соответствующие математические структуры безотносительно к проблемам реального мира. Именно этим определяется «вечность» классических разделов математики. Математическое же моделирование затрагивает связь этих структур с реально существующим миром, поэтому оно определяет пригодность существующих математических структур для моделирования этого мира, выбирает подходящие из них, а в тех случаях, когда таковых не оказывается, ставит математикам задачи создания таких структур. Ярким примером построения таких структур является создание Давидом Гильбертом функционального анализа по «социаль-ному заказу» квантовой теории. А ярким примером несоответствие математической структуры реальному миру является структура Евклидовой геометрии. Суть математического моделирования заключается в установлении и изучении биекции между реальным объектом и математической моделью, т.е., его оцифровкой.

      Одним из направлений научных исследований на кафедре является математическое моделирование Вселенной и аномальных астрофизических объектов на основе современ-ной теории гравитации, классической и квантовой теории полей и фундаментальных взаимодействий, кинетической теории плазмы и элементарных частиц. Уникальным свойством объекта исследования является как раз его уникальность и принципиальная невозможность ставить над ним какие бы то ни было эксперименты. Единственное, что дано Человечеству в этой ситуации – наблюдение. Таким образом, Вселенная в целом, как раз и является образцовым объектом математического моделирования. Мы строим математические модели этой Вселенной, «прогоняем» их на компьютерах, а потом делаем вывод, каким образом нам необходимо изменить свои фундаментальные теоретические модели Вселенной. Это – очень интересная работа, требующая одновременного знания математических структур, физических теорий и тонкостей компьютерного моделирования. Замечателен следующий факт – первым геометром, поставившим задачу математического моделирования геометрии Вселенной и нашедшего ее удивительное решение, был выдающийся Казанский математик Николай Иванович Лобачевский. Потом по этому пути прошли Гаусс, Риман, Вейль, Гильберт и другие. Вторым ученым, поставившим задачу моделирования физических полей был снова Казанский геометр, лауреат Ленинской премии, академик Алексей Зиновьевич Петров. Не зря Казань считается одним из крупнейших центров математического исследования гравитации и Вселенной.

Научные направления    

На кафедре можно выделить три научные направления. Целью первого, фундаментального и наиболее результативного направления исследования, «Классические и квантовостатистические проблемы общей теории относительности и гравитации»,  является математическое моделирование в теории гравитации, космологии и астрофизике. Это направление основали в Казанском университете в 1975 году в рамках созданного ими городского научного семинара ВС (Веселая среда), Ю.Г. Игнатьев и Г.Г. Иванов.  Фактически все крупные казанские специалисты (а также ряд специалистов и других городов и стран) в области теории гравитации и космологии прошли через этот семинар. Среди них – 9 докторов физ.-мат. наук, 32 кандидата физ.-мат. наук. Под эгидой этого научного направления с 2005 года функционирует постоянная международная школа-семинар по гравитации и космологии «Gracos» (http://rgs.vniims.ru/). Научным руководителем направления и школы является профессор Игнатьев Ю.Г. По этому направлению по кафедре защищены 2 докторские и 14 кандидатских диссертаций.

Второе, молодое, научное направление возникло в процессе развития первого, как естественный продукт его деятельности – «Информационные технологии в специальном математическом образовании». Основой этого прикладного направления явились разработки в рамках первого направления методов компьютерного моделирования в системах компьютерной математики (СКМ). Компьютерное моделирование в СКМ и сопровождающие его информационные технологии были положены в основу научных исследований в области информатизации физико-математического образования. Идеей такой «умной» информатизации стала разработка в СКМ многопараметрических управляемых программных процедур, в результате которых пользователь получает возможность построения визуальных оснащенных динамических моделей, изучая которые он может глубже понять сущность исследуемой математической модели. С другой стороны, на кафедре разрабатывается система аналитического тестирования математических знаний на основе СКМ Maple и его приложения Maplet. Разрабатываемая система аналитического тестирования (САТ) призвана заменить методы «грубого» тестирования на методы интеллектуального тестирования, позволяющего выяснять уровень математической культуры испытуемого. В рамках этого направления кафедра проводит регулярные международные семинары и школы по компьютерному моделированию, а также конференции ИТОН. Научным руководителем этого направления также является профессор Игнатьев Ю.Г. По этому направлению на кафедре защищены 4 кандидатские диссертации.

Наконец, третье фундаментальное научное направление посвящено исследованию в области классической математики – теории дифференциальных уравнений –«Исследование основных краевых задач для некоторых сингулярных и вырождающихся В-эллиптических уравнений и уравнений смешанного типа методом интегральных уравнений». Научным руководителем направления являлся профессор Мухлисов Ф.Г.. По этому направлению защищены 9 кандидатских диссертаций.

Из истории кафедры  

Кафедра высшей математики и математического моделирования образована в октябре 2011 г. слиянием трех кафедр математического факультета ТГГПУ: кафедры геометрии и математического моделирования, кафедры математического анализа и кафедры алгебры. На кафедре работают 13 преподавателей, 11 штатных (10,25 шт. ед.) и 2 совместителя (0,75 шт. ед.). Основу преподавательского состава (7 из 13) составляют выпускники математического факультета КГПУ-ТГГПУ, 3 преподавателей - выпускники механико-математического и физического (кафедры теории относительности и гравитации) факультетов Казанского университета. Из штатного состава кафедры 9 преподавателей имеют степени доктора физико-математических наук (1) и 8 кандидатов физико-математических наук.  Кроме того, при кафедре обучаются аспиранты по двум лицензированным специальностям 05.13.18. «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физ.-мат. и техн.) и 01.01.03 «Математическая физика» (Научный руководитель направлений проф. Ю.Г. Игнатьев). При кафедре функционирует до 2017 года лицензированная по 3-му поколению магистерская программа «Информационные технологии в физико-математическом образовании» (разработчик и научный руководитель – профессор Ю.Г. Игнатьев). В настоящее время эта магистерская программа переведена в институт педагогики и психологии. Кафедра обеспечивает все математические предметы педагогического профиля, а также предметы, связанные с математическим и компьютерным моделированием и информационными технологиями.

    После образования кафедры в КФУ к 2012 году она состояла из 19 преподавателей, из которых 3 были докторами физико-математических наук. К 2014 году еще двое преподавателей защитили докторские диссертации по физ.-мат. наукам, А.А. Попов и А.Н. Фролов. К сожалению, профессор Ф.Г. Мухлисов умер в 2013 году, д.ф.-м.н. С.В. Сушков был избран заведующим кафедрой теории относительности и гравитации Института физики КФУ, д.ф.м.н. А.А. Попов – заведующим кафедрой геометрии ИММ, а д.ф.-м.н. А.Н. Фролов назначен директором Математического центра КФУ. Таким образом, кафедра ВМММ, оплодотворив своими кадрами 3 подразделения Казанского университета, осталась в 2016 году с одним доктором физ.-мат. наук.

Настоящее и будущее кафедры ВМММ  

Однако, сказанное вовсе не означает, что у кафедры ВМММ исчезли перспективы роста и понизился научно-преподавательский уровень. Этому есть следующие предпосылки.

Наоборот, есть уверенность в росте кафедры в ближайшее время.

    Во-первых, кафедра является самой молодой в Институте математики и механики, средний возраст ее преподавателей и сотрудников – 40,6 года.

    Во-вторых, двое из молодых преподавателей кафедры, доценты Э.В. Чеботарева и А.А. Агафонов успешно работают над докторскими диссертациями.

    В-третьих, в ближайший год-два, по-видимому, будут защищены, по крайней мере, 3 кандидатские диссертации преподавателями кафедры: асс. Н.В. Зайцевой, асс. А.Р. Самигуллиной и ст. преп. Мавлявиевым Р.Ф. Кроме того, в течение 2017 года произойдет защита кандидатской диссертации бывшим аспирантом кафедры, а теперь – ассистентом ВМК – М.Л. Михайловым.

    В-четвертых, кафедра в 2016 году достигла показателя 12 публикаций в изданиях, индексируемых в базах WoS и Scopus, и 25 публикаций, индексируемых ВАК (10) и РИНЦ (15), т.е., всего 37 статей в рецензируемых изданиях, т.е., в среднем около 3 статей на преподавателя. Таким образом, несмотря на большие кадровые потери, кафедра ВМММ не только не потеряла наукометрические показатели, но и значительно улучшило их.

    В-пятых, кафедра ВМММ является лидеров в ИМММ по количеству разрабатываемых программных продуктов, подтвержденных публикациями и авторскими свидетельствами. Интенсивная работа в области информационных технологий позволяет обеспечивать высокий уровень фундаментальных и прикладных научных разработок.

    В-шестых, кафедра активно участвует в научно-образовательных мероприятиях, в конкурсах научных проектов, организации международных научных конференций, семинаров и школ, работе в редколлегиях научных журналов, методическом обеспечении образовательной деятельности.

    Наконец, в-седьмых, преподаватели кафедры активно занимаются воспитательной работой со студентами и вовлечением студентов в научную работу. Доказательством тому является I-е место в университетском конкурсе кураторов академических групп (доц. А.М. Нигмедзянова), 3-е место по ИММ в рейтинге «Преподаватель глазами студентов» и большое количество студенческих научных публикаций в материалах международных научных конференций и школ.