Алгебры Хопфа, их действия и кодействия на ассоциативных алгебрах представляют значительный интерес, не только как объекты с весьма богатой алгебраической структурой, но и в связи с возможными приложениями в математической физике. В моих исследованиях был установлен ряд важных теоретико-кольцевых свойств произвольной артиновой ассоциативной алгебры, вытекающих исключительно из отсутствия ненулевых нильпотентных идеалов этой алгебры, устойчивых относительно действия некоторой алгебры Хопфа. Были получены результаты о проективности и плоскостности алгебры Хопфа как модуля над подалгебрами Хопфа и коидеальными подалгебрами, а также более общие результаты о проективности эквивариантных и коэквивариантных модулей. Разработана теория, обобщающая категорные эквивалентности, связанные с категориями квазикогерентных пучков на однородном пространстве, в духе некоммутативной алгебраической геометрии. В совместной работе с М.С. Еряшкиным доказано существование наибольшей подалгебры Хопфа в любой слабо конечной биалгебре.



Избранные публикации:

1. Invariants of finite Hopf algebras, Adv. Math. 183 (2004) 209-239.

2. The Goldie theorem for H-semiprime algebras, J.Algebra 305 (2006) 292-320 (with F. Van Oystaeyen).

 3. New results on bijectivity of the antipode of a Hopf algebra, J.Algebra 306 (2006) 622-633.

 4. Projectivity and freeness over comodule algebras, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007) 2597-2623.

5. Projectivity of Hopf algebras over subalgebras with semilocal central localizations, J. K-theory 2 (2008) 1-40.

 6. Algebraic characterization of differential geometric structures, J. Lie Theory 18 (2008) 775-810.

 7. Наибольшая подалгебра Хопфа в биалгебре, Матем. Заметки, 2009, т. 86, выпуск 6, с. 942-946 (совместно с М.С. Еряшкиным).

 8. Hopf algebra orbits on the prime spectrum of a module algebra, Algebras Represent. Theory 13 (2010) 1-31.

 9. Models of quasiprojective homogeneous spaces for Hopf algebras, J. Reine Angew. Math. 643 (2010) 201-236.

 10. Structure of H-semiprime artinian algebras, Algebras Represent. Theory 14 (2011) 803-822.

 11. Coring stabilizers for a Hopf algebra coaction, J. Algebra 338 (2011) 71-91.

 12. Local triviality of equivariant algebras, Bull. London Math. Soc. 43 (2011) 364-373.

 13. On the locus of p-characters defining simple reduced enveloping algebras, Ученые записки Казанского университета, 2012, т. 154:2, с. 196-203.

 14. Nilpotent elements in the Jacobson-Witt algebra over a finite field, Transformation Groups, 19 (2014) 927-940.

 15. Invariant subrings and Jacobson radicals of Noetherian Hopf module algebras, Israel J. Math., published online 19.02.2015 at http://link.springer.com/article/10.1007/s11856-015-1165-9, DOI 10.1007/s11856-015-1165-9



Алгебра (лекция) & Фундаментальная и компьютерная алгебра (лекция) Корпус №2 (гр. 05-003, гр. 05-004, гр. 05-005).

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Алг_Скрябин_СМ_Л_05-003_05-004_05-005

Ссылка на команду: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3audNOR14TTxqjFsjE_ykeaTpkgVHHr0zeYlTchBTzeAo1%40thread.tacv2/conversations?groupId=9ba2c40e-b32b-4ca2-b5a0-cbd0dbfcf774&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код приглашения в Тимс:   5w7ggob

2020

Алгебра (практика) Четверг 15:40-17:10  Ауд. 607 Корпус № 2: учебно-лабораторный блок А, библиотека блок Б (гр. 05-004) c 11.02.2021 по 27.05.2021
Пятница 11:50-13:20 Ауд. 510 Корпус № 2: учебно-лабораторный блок А, библиотека блок Б неч. нед. (гр. 05-004) c 10.02.2021 по 26.05.2021

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды:  Алгебра2_Практика_05_004_Скрябин_СМ

Ссылка на команду: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ace589b92894d46ef835fefc3dd944c3a%40thread.tacv2/conversations?groupId=8a632dd5-1d6b-4abe-8e2c-a8116fcc6c06&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код приглашения в Тимс:  e40e8ln

1) Алгебра (практика) 510 Корпус № 2: учебно-лабораторный блок А, библиотека блок Б (гр. 05-903). Четверг 14:00-15:30.

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Алг_Скрябин_СМ_ПР_05-903

Ссылка на команду: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a87bbed61437740e19b8851648baf4afa%40thread.tacv2/conversations?groupId=c6ca75db-9ecf-4ffd-9359-d6903a856a8f&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код приглашения в Тимс: wbjljxv

2) Алгебра (лекция) & Фундаментальная и компьютерная алгебра (лекция) 610 Корпус №2 (гр. 05-903, гр. 05-904, гр. 05-905). Понедельник 11:50-13:20.

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Алг_Скрябин_СМ_Л_05-903_05-904_05-905

Ссылка на команду: https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aa67602e965ff48cbbfbac17632ed0a4f%40thread.tacv2/conversations?groupId=e7a6f82a-f66f-46b9-9385-8d9a91d44f40&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код приглашения в Тимс: gc8brj0