Мои основные научные интересы концентрированы вокруг проблем анализа структур, связанных с относительной сложностью вычислений значений функций натурального аргумента. Главной мерой такой сложности является сводимость по Тьюрингу: f вычисляется проще, чем g, если существует машина Тьюринга, которая может вычислить значения f при условии, что она имеет доступ к значениям g. Кроме того, я интересовался также другими вариантами сложности вычислений, которые определяются наложением разного рода ограничений на понятие «доступ к значениям g». Основными направлениями этих исследований являлись проблемы, связанные с разработкой структурных теорий возникающих моделей вычислений, а также оценка информационной насыщенности различных естественных классов функций. Полученные в этом направлении результаты позволили сформулировать критерии принадлежности конкретных совокупностей функций к тем или другим классам сложностей, а также выявить основные структурные различия между различными моделями вычислений.
Методы, разработанные в этих исследованиях, также полезны при выяснении эффективного содержания стандартных математических теорем (в каких случаях возможно эффективизировать доказательства существования?) и при оценке сложности комбинаторных теорем в терминах теории доказательств. В последние годы я также изучаю вопросы эффективной теории моделей и алгебры, связанные с проблемами определимости естественных классов множеств в вычислительных алгебраических структурах, а также вопросы алгоритмической разрешимости ограниченных фрагментов этих структур.
Избранные публикации:
1. Критерий полноты рекурсивно перечислимых множеств и некоторые обобщения теоремы о неподвижной точке, Известия вузов, Матем., 1977, №4, с. 3-9.
2. О некоторых обобщениях теоремы о неподвижной точке, Известия вузов, Матем., 1981, №5, с. 9-18.
3. Структурные свойства степеней ниже 0’, ДАН СССР, 1985, т.283, №2, с. 270-273.
4. Рекурсивно перечислимые множества и степени неразрешимости, Казань, изд-во КГУ, 1986. 312 c.
5. Полнота в арифметической иерархии и неподвижные точки, Алгебра и логика, 1989, т. 28, №1, с. 3-17.
6. Interpolating d-r.e. and REA degrees between r.e. degrees, Annals of Pure and Applied Logic, v.78, 1996, p. 29-56. (with Lempp S., Shore R.A.)
7. Degree structures in the local degree theory, Lecture Notes in Pure and Applied Math., 1997, vol.187, p. 49-74.
8. Relative enumerability in the difference hierarchy, Journal of Symbolic Logic, 1998, v. 63, p. 411-420. (with LaForte G, Slaman T.)
9. Open questions about the n-c.e. degrees, Contemporary Mathematics, v. 257, 2000, p. 15-22 .
10. Таблично-полные множества и Колмогоровская сложность вычислений, Юбилейный сборник избранных трудов членов АН РТ, Казань: Фолиант, 2002, с. 199-209.
11. Truth-table complete computably enumerable sets, "Computability and models", S.B. Cooper and S.S. Goncharov, editors, 2003, c. 1-10.
12. Generalized Tabular Reducibilities in Infinite Levels of Ershov Difference Hierarchy, Lecture Notes in Computer Science, v. 88, 2006, p. 15-23.
13. Definability and Elementary Equivalence in the Ershov Difference Hierarchy, Lecture Notes in Logic, v. 32, 2009, p. 1-17
14. Иерархия Ершова, Казань, из-во КГУ, 2007, 86 с.
15. Total degrees and nonsplitting properties of Sigma-2-0-enumeration degrees, Lect. Notes in Computer Science, v. 4978, 2008, p. 589-596 (with Cooper S.B., Kalimullin I.Sh., Soskova M.)
16. The Ershov hierarchy. In: Computability in Context. Computation and Logic in the Real World (S.B. Cooper, A.Sorbi, eds.) Imperial College Press, London, 2011, p. 49-100.
17. On Downey’s conjecture, Journal of Symbolic Logic., 2010, v. 75, p. 401 – 441 (with Kalimullin I.Sh., Lempp S.)
18. Model-theoretic properties of the n-c.e. degrees, Journal of Logic Computation. - v. 22, 2012, p.212-231
19. Definable relations in Turing degree structures, Journal of Logic Computation, v. 23, 2013, p. 1145-1154
20. Структурная теория степеней неразрешимости: достижения и открытые проблемы//Алгебра и логика. - 2015. - т.54. -№4. c. 529-535.
I семестр 2021/2022 уч.год.
Дискретная математика и математическая логика (потоковая лекция) (гр. 05-003, гр. 05-004, гр. 05-005).
Четверг (11:50-13:20)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: ДМиМЛ_Арсланов_ММ_Л_ИММ (гр. 05-003, гр. 05-004, гр. 05-005)
Ссылка команды:
***
Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-101, гр. 11-102, гр. 11-103, гр. 11-104, гр. 11-105, гр. 11-106, гр. 11-107)
Понедельник (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: АиГ_Арсланов_ММ_Л_ИТИС_2021-2022
Ссылка команды:
Код команды: dd04aam
***
II семестр 2020/2021 уч.год.
Теория чисел (потоковая лекция) (гр. 05-004, гр. 05-005, гр. 05-906, гр. 05-907)
Среда (14:00-15:30)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: ТЧ_Арсланов_ММ_Л_ИММ
***
I семестр 2020/2021 уч.год.
Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-001, гр. 11-002, гр. 11-003, гр. 11-004, гр. 11-005, гр. 11-006)
Понедельник (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: АиГ_Арсланов_ММ_Л_ИТИС
Ссылка команды:
Код команды: f128pqa
***
Алгебра (потоковая лекция) (гр. 05-003)
Втовник (14:00-15:30)
Пятница (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: А_Арсланов_ММ_Л_05-003
Ссылка команды:
Код команды: m4s39i1
***
Фундвментальная и компьютерная алгебра (потоковая лекция) (гр. 05-004)
Втовник (14:00-15:30)
Пятница (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: ФКА_Арсланов_ММ_Л
Ссылка команды:
Код команды: npjp0hk
II семестр 2019/2020 уч.год.
***
Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-901, гр. 11-902, гр. 11-903, гр. 11-904, гр. 11-905, гр. 11-906)
Понедельник (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: Алгебра и геометрия (потоковая лекция). ИТИС.
Ссылка команды:
***
Теория игр (потоковая лекция) (гр. 05-803, гр. 05-804)
Вторник, чет. нед. (14:00-15:30)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: Теория игр (лекции, гр. 05-803 и гр. 05-804)
Ссылка команды:
***
Теория чисел (потоковая лекция) (гр. 05-905, гр. 05-904, гр. 05-805, гр. 05-806, гр. 05-903)
Четверг (14:00-15:30)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: Теория чисел (потоковая лекция)
Ссылка команды:
***
Теория игр (практ.) (гр. 05-803)
Пятница, чет. нед. (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: Теория игр (практика, гр. 05-803)
Ссылка команды:
***
Теория игр (практ.) (гр. 05-804)
Пятница, неч. нед. (10:10-11:40)
Платформа: Microsoft Teams
Название Команды: Теория игр (практика, гр. 05-804)
Ссылка команды:
Дисциплина | Учебный план | Авторы | Файл |
Алгебра и геометрия | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2013 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2012 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2013 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.04 Программная инженерия, бакалавр (Технологии разработки информационных систем) 2017 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр 2012 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2014 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.04 Программная инженерия, бакалавр (Технологии разработки информационных систем) 2018 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.04 Программная инженерия, бакалавр (Технологии разработки информационных систем) 2016 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.04 Программная инженерия, бакалавр (Технологии разработки информационных систем) 2019 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2011 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.04 Программная инженерия, бакалавр (Технологии разработки информационных систем) 2020 г. |
Арсланов М.М. Ильин С.Н. |
|
Алгебра и геометрия | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2015 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2019 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2013 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2016 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2014 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Наука о данных) 2024 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2017 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика в цифровой экономике) 2023 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика) 2020 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика в цифровой экономике) 2022 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика в цифровой экономике) 2020 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика в цифровой экономике) 2024 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические проблемы алгебры | 01.03.01 Математика, бакалавр (Математика в цифровой экономике) 2021 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические системы | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2013 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические системы | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2014 г. |
Арсланов М.М. |
|
Алгоритмические системы | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2016 г. |
Арсланов М.М. |
|
Выполнение и защита выпускной квалификационной работы | 01.04.01 Математика, магистр (Алгебра) 2019 г. |
Арсланов М.М. |
|
Избранные главы математической логики | 01.04.01 Математика, магистр (Анализ на многообразиях) 2016 г. |
Арсланов М.М. |
|
Избранные главы математической логики | 01.04.01 Математика, магистр (Анализ на многообразиях) 2017 г. |
Арсланов М.М. |
|
Избранные главы математической логики | 01.04.01 Математика, магистр (Алгебра) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
|
Избранные главы математической логики | 01.04.01 Математика, магистр (Анализ на многообразиях) 2018 г. |
Арсланов М.М. |
|
Избранные главы математической логики | 01.04.01 Математика, магистр (Алгебра) 2017 г. |
Арсланов М.М. |
|
Комбинаторика | 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Наука о данных) 2018 г. |
Арсланов М.М. |
|
Комбинаторика | 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Математическое и компьютерное моделирование) 2019 г. |
Арсланов М.М. |
|
Комбинаторика | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2019 г. |
Арсланов М.М. |
|
Линейная алгебра | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (Прикладная информатика в образовании) 2013 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Линейная алгебра | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2014 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Линейная алгебра | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (не предусмотрено) 2013 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Математика: Линейная алгебра | 230700.62 Прикладная информатика, бакалавр (Прикладная информатика в образовании) 2012 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Математика: Линейная алгебра | 09.03.03 Прикладная информатика, бакалавр (Прикладная информатика в образовании) 2012 г. |
Арсланов М.М. Насрутдинов М.Ф. |
|
Научно-исследовательская работа | 010100.68 Математика, магистр (Алгебра) 2012 г. |
Арсланов М.М. Фролов А.Н. |
|
Научно-исследовательская работа | 010100.68 Математика, магистр (Алгебра) 2013 г. |
Арсланов М.М. Фролов А.Н. |
|
Научно-исследовательский семинар: Алгебра | 010100.68 Математика, магистр (Алгебра) 2013 г. |
Арсланов М.М. Фролов А.Н. |
|
Семинар "Алгебра" | 010100.68 Математика, магистр (Алгебра) 2012 г. |
Арсланов М.М. Фролов А.Н. |
|
Теория вычислимости 1 | 01.04.01 Математика, магистр (Алгебра) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория вычислимости 2 | 01.04.01 Математика, магистр (Алгебра) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория информации и вычислительная сложность | 01.04.01 Математика, магистр (Геометрия и ее приложения) 2023 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория кодирования / Алгоритмические проблемы алгебры | 010100.62 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2011 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория кодирования// Алгоритмические проблемы алгебры | 010100.62 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2012 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория моделей | 010100.68 Математика, магистр (Алгебра) 2011 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 010200.62 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Математическое и компьютерное моделирование) 2012 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2014 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 010100.62 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2012 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Математическое и компьютерное моделирование) 2016 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2016 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 010100.62 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2011 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 01.03.01 Математика, бакалавр (Общий профиль) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
|
Теория чисел | 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавр (Математическое и компьютерное моделирование) 2015 г. |
Арсланов М.М. |
Рабочий адрес: | Казань, ул. Кремлевская, д. 35, Учебное здание №14 (Корпус №2) |
Номер кабинета: | 502 |
Телефон: | 2337714 |
E-mail: | Marat.Arslanov@kpfu.ru |
Google scholar: | https://scholar.google.ru/citations?user=97E6sr0AAAAJ&hl=ru&oi=ao |
Педагогический стаж (ППС) в ВУЗе: |
Научно-педагогический стаж: |
Общий: |
Непрерывный в КФУ: |