Ф.М. Аблаев -- основатель и руководитель казанской научной группы по теории квантовых вычислений – нового направления исследований, возникшего на стыке квантовой физики и мате­матической кибернетики. Исследовательская группа имеет ши­рокое признание и интенсивные научные контакты с коллегами ведущих исследовательских центров по теории вычислений в России и за рубежом. В Казанской исследовательской группе по теории квантовых вычислений в 2001г. (совместно с иссле­довательской группой профессороа Марека Карпинского по теории сложности Боннского универ­ситета) определена квантовая модель ветвящейся программы и начаты исследования ее вычислительных возможностей. Дока­зана возможность значительной экономии сложности один раз читающих ветвящихся программ по сравнению с классически­ми вероятностными программами. Совместно с американскими коллегами профессорами Кристофером Муром и Кристофером  Поллетом Ф.М.Аблаев в 2002 г. доказал, что квантовые поли­номиальные по времени вычисления, реализованные на одном кубите, очень мощные: класс функций, реализуемых такими моделями, совпадает с известным классом NC1.