После защиты докторской диссертации Завойский работал в Казани, продолжая заниматься исследованиями парамагнитного резонанса. Им впервые были исследованы монокристаллы парамагнитных солей. Евгений Константинович еще более повысил частоту радиочастотного поля генератора и перешел к дециметровому, а затем и к сантиметровому диапазону длин волн.

Наряду с резонансным поглощением Е.К.Завойский впервые наблюдал и исследовал кривые парамагнитной дисперсии в области резонанса. Предложив новый метод изучения этого явления, он получил на высоких частотах для сульфата марганца MnSO4 полную кривую дисперсии.

Следующий получений им результат - это наблюдение запрещенных переходов в спектре ЭПР веществ, имеющих спин S > 1/2. В соединениях MnSO4*ЗН2О Евгений Константинович обнаружил дополнительные резонансные линии, соответствующие кратным переходам с изменением магнитного квантового числа m = 2, 3, ... В апреле 1947г независимо от И.Гриффитса Е.К.Завойский на порошке никеля и железокремнистого сплава наблюдает ферромагнитный резонанс.

В последней работе этого периода - "К теории парамагнитной релаксации в перпендикулярных полях", опубликованной в 1947г, он вместе с С.А.Альтшулером и Б.М.Козыревым сделал важные выводы о природе ширины линий парамагнитного резонанса. Анализируя данные для солей Mn2+ и Cr3+ в кристаллическом состоянии и в растворах, полученные на разных частотах, он пришел к заключению, что ширина линии парамагнитного резонанса в первую очередь определяется магнитными диполь-дипольными взаимодействиями и может трансформироваться под влиянием обменных сил и расщепления спиновых уровней парамагнитных ионов в электрическом поле окружающих частиц.