• 01.01.09 - Discrete Mathematics and Mathematical Cybernetics
• 01.01.06 - Mathematical Logic, Algebra and Theory of Numbers

Мои основные научные интересы концентрированы вокруг проблем анализа структур, связанных с относительной сложностью вычислений значений функций натурального аргумента. Главной мерой такой сложности является сводимость по Тьюрингу: f вычисляется проще, чем g, если существует машина Тьюринга, которая может вычислить значения f при условии, что она имеет доступ к значениям g. Кроме того, я интересовался также другими вариантами сложности вычислений, которые определяются наложением разного рода ограничений  на понятие «доступ к значениям g». Основными направлениями этих исследований являлись проблемы, связанные с разработкой структурных теорий возникающих моделей вычислений, а также оценка  информационной насыщенности различных естественных классов функций. Полученные в этом направлении результаты позволили сформулировать критерии принадлежности конкретных совокупностей  функций к тем или другим классам сложностей, а также выявить основные структурные различия между различными моделями вычислений.       

Методы, разработанные в этих исследованиях,  также полезны при выяснении эффективного содержания стандартных математических теорем (в каких случаях возможно эффективизировать доказательства существования?) и при оценке сложности комбинаторных теорем в терминах теории доказательств. В последние годы я также изучаю вопросы эффективной теории моделей и алгебры, связанные с проблемами определимости естественных классов множеств в вычислительных алгебраических структурах, а также вопросы алгоритмической разрешимости ограниченных фрагментов этих структур.

 

Избранные публикации:

 

1. Критерий полноты рекурсивно перечислимых множеств и некоторые обобщения теоремы о неподвижной точке, Известия вузов, Матем., 1977, №4, с. 3-9.

2. О некоторых обобщениях теоремы о неподвижной точке, Известия вузов, Матем., 1981,  №5, с. 9-18. 

3. Структурные свойства степеней ниже 0’, ДАН СССР, 1985, т.283, №2,  с. 270-273.

4. Рекурсивно перечислимые множества и степени неразрешимости, Казань, изд-во КГУ, 1986. 312 c.

 5. Полнота в арифметической иерархии и неподвижные точки, Алгебра и логика, 1989,  т. 28, №1,   с. 3-17.

 6. Interpolating  d-r.e. and REA degrees between r.e. degrees, Annals of Pure and Applied Logic, v.78, 1996, p. 29-56. (with Lempp S., Shore R.A.)

 7. Degree structures in the local degree theory, Lecture Notes in Pure and Applied Math., 1997, vol.187, p. 49-74.

 8. Relative enumerability in the difference hierarchy, Journal of Symbolic Logic, 1998, v. 63,  p. 411-420. (with LaForte G, Slaman T.)

 9. Open questions about the n-c.e. degrees, Contemporary Mathematics, v. 257, 2000, p. 15-22 .

 10. Таблично-полные множества и Колмогоровская сложность вычислений, Юбилейный сборник избранных трудов членов АН РТ, Казань: Фолиант, 2002, с. 199-209.

 11. Truth-table complete computably enumerable sets, "Computability and models", S.B. Cooper and S.S. Goncharov, editors, 2003, c. 1-10.

 12. Generalized Tabular Reducibilities in Infinite Levels of Ershov Difference Hierarchy,  Lecture Notes in Computer Science, v. 88, 2006, p. 15-23.

 13. Definability and Elementary Equivalence in the Ershov Difference Hierarchy, Lecture Notes in Logic, v. 32, 2009, p. 1-17 

 14. Иерархия Ершова,  Казань, из-во КГУ, 2007,  86 с.

 15. Total degrees and nonsplitting properties of Sigma-2-0-enumeration degrees, Lect. Notes in Computer Science, v. 4978, 2008, p. 589-596 (with Cooper S.B., Kalimullin I.Sh., Soskova M.)

 16. The Ershov hierarchy. In: Computability in Context. Computation and Logic in the Real World (S.B. Cooper, A.Sorbi, eds.) Imperial College Press, London, 2011, p. 49-100.

 17. On Downey’s conjecture, Journal of Symbolic Logic., 2010, v. 75, p. 401 – 441 (with Kalimullin I.Sh., Lempp S.)

 18. Model-theoretic properties of the n-c.e. degrees, Journal of Logic Computation. - v. 22, 2012, p.212-231 

 19. Definable relations in Turing degree structures, Journal of Logic Computation, v. 23, 2013, p. 1145-1154 

 20. Структурная теория степеней неразрешимости: достижения и открытые проблемы//Алгебра и логика. - 2015. - т.54. -№4. c. 529-535.

I семестр 2021/2022 уч.год. 

Дискретная математика и математическая логика (потоковая лекция) (гр. 05-003, гр. 05-004, гр. 05-005).

Четверг (11:50-13:20) 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: ДМиМЛ_Арсланов_ММ_Л_ИММ (гр. 05-003, гр. 05-004, гр. 05-005)

Ссылка команды: 

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a10bE2FtVTd4cCCmN-8qZSBJoCPHRZON8ew-fHginUVI1%40thread.tacv2/conversations?groupId=e2359d3c-fece-4ba7-97fd-2b896b04e346&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

***

Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-101, гр. 11-102, гр. 11-103, гр. 11-104, гр. 11-105, гр. 11-106, гр. 11-107) 

Понедельник (10:10-11:40) 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды:  АиГ_Арсланов_ММ_Л_ИТИС_2021-2022

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aMNKKa8PzFsyTBoH9m9nMhZtkrHmtF_EJ0pHPb8sEFKE1%40thread.tacv2/conversations?groupId=089a6820-874c-4875-b704-4779e38f3e40&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код команды: dd04aam

***

II семестр 2020/2021 уч.год. 

Теория чисел (потоковая лекция) (гр. 05-004, гр. 05-005, гр. 05-906, гр. 05-907) 

Среда (14:00-15:30) 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды:  ТЧ_Арсланов_ММ_Л_ИММ

 

***

I семестр 2020/2021 уч.год. 

Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-001, гр. 11-002, гр. 11-003, гр. 11-004, гр. 11-005, гр. 11-006) 

Понедельник (10:10-11:40) 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды:  АиГ_Арсланов_ММ_Л_ИТИС

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a300dd3061d7c43579117595e4aba7e0d%40thread.tacv2/conversations?groupId=902d81d4-003b-4e15-882e-7cbeb6246028&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код команды: f128pqa

 

 

***

Алгебра (потоковая лекция) (гр. 05-003) 

Втовник (14:00-15:30) 

Пятница (10:10-11:40)

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: А_Арсланов_ММ_Л_05-003

Ссылка команды: 

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a4de4bb9197d14007875619d2efba1d20%40thread.tacv2/conversations?groupId=7375e30a-9230-4814-ad4e-043f32f70537&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

Код команды: m4s39i1

 

***

Фундвментальная и компьютерная алгебра (потоковая лекция) (гр. 05-004) 

Втовник (14:00-15:30) 

Пятница (10:10-11:40)

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: ФКА_Арсланов_ММ_Л

Ссылка команды: 

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a155123f5b3b344df91ed875ee6df4b42%40thread.tacv2/conversations?groupId=62345ef2-fa92-41ef-8e0b-33dcb0400877&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

 

Код команды: npjp0hk 

 

 

II семестр 2019/2020 уч.год. 

***

Алгебра и геометрия (потоковая лекция) (гр. 11-901, гр. 11-902, гр. 11-903, гр. 11-904, гр. 11-905, гр. 11-906) 

Понедельник (10:10-11:40) 

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды:  Алгебра и геометрия (потоковая лекция). ИТИС.

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a3394dcff3ad446f3b4faf5a1055ac8ee%40thread.tacv2/conversations?groupId=9d202137-1803-44e4-a298-4215ab6bb2b0&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

 

***

Теория игр (потоковая лекция) (гр. 05-803, гр. 05-804)

Вторник, чет. нед. (14:00-15:30)

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Теория игр (лекции, гр. 05-803 и гр. 05-804)

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3af89fde50c8d242cfbe774d8a90a031c7%40thread.tacv2/conversations?groupId=68d28129-d1fd-4a2d-87cc-7a2f7813d16d&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

 

***

Теория чисел (потоковая лекция)  (гр. 05-905, гр. 05-904, гр. 05-805, гр. 05-806, гр. 05-903)

Четверг (14:00-15:30)

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Теория чисел (потоковая лекция)

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a1526f331712e4afda9750f2d579086ab%40thread.tacv2/conversations?groupId=f068eeee-1811-4d90-b820-f84165c339d3&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

 

***

Теория игр (практ.)  (гр. 05-803)

Пятница, чет. нед. (10:10-11:40) 

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Теория игр (практика, гр. 05-803)

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ab4232e63fa6c4838a0c157657e4945e1%40thread.tacv2/conversations?groupId=a9136a92-465b-46d5-9674-0e9fc19f99f8&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

 

***

Теория игр (практ.)  (гр. 05-804)

Пятница, неч. нед. (10:10-11:40) 

 

Платформа: Microsoft Teams

Название Команды: Теория игр (практика, гр. 05-804)

Ссылка команды:

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3acb600720355547d58162ddd5ec3760eb%40thread.tacv2/conversations?groupId=976f15b5-ce08-4aa1-8406-bdf1750b4c17&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487