Должность,

учёная степень

и учёное звание

• Экстремальные проблемы комплексного анализа (изопериметрические проблемы математической физики, обобщения принципа гиперболической метрики, точные оценки коэффициентов).
• Интегральные неравенства (вариационные неравенства Харди и Реллиха для гармонических и полигармонических операторов, неравенства Брунна-Минковского и теоремы сравнения моментов областей).
• Геометрическая теория функций (конструирование семейств глобально однолистных отображений, конформно инвариантные неравенства, краевые задачи и их приложения в гидромеханике).

• Теория приближения функций различными аппаратами приближения, в частности, полиномами и сплайнами.
• Приближенные методы решения интегральных, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.
• Исследование вопросов корректной постановки уравнений, в частности, дробно-интегральных, дробно-дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.
• Оптимизация вычислительных методов.

• Факторизация матриц-функций
• Системы сингулярных интегральных уравнений

• Искусственные нейронные сети (математические модели, а также их программные воплощения, построенные по принципу организации и функционирования биологических сетей нервных клеток).
• Природные вычисления (динамические модели, заимствованные из природы и основанные на природных процессах, таких как информационные процессы, протекающие в клетках, эволюционные процессы естественного отбора, процессы взаимодействия простых живых организмов и т. п.).

• Дискретные и интегральные неравенства типа Харди.
• Гармонические отображения.
• Достаточные условия однолистности и многолистности.
• Искусственные нейронные сети.

• Сингулярные интегральные и интегро-дифференциальные уравнения.
• Теоретическое обоснование различных аппроксимативных методов на основе общей теории приближенных методов анализа.
• Численные методы решения задач аэродинамики, электротехники, теории упругости, экономики и др.