Кафедра теории функций и приближений Казанского федерального университета была создана на механико-математическом факультете КГУ в апреле 1988 года. Инициатором организации кафедры и бессменным ее заведующим в течение первых 20 лет был д.ф.-м.н., профессор, член-корр. АН РТ Б. Г. Габдулхаев. С апреля 2008 года кафедру возглавляет профессор Фарит Габидинович Авхадиев.

Учреждение кафедры было обусловлено необходимостью усиления в учебном процессе составляющей по вычислительной математике. За кафедрой были закреплены дисциплины «Численные  методы»,  «Методы оптимизации», «Компьютерные науки»,  специальные курсы  по общей теории приближенных методов анализа, конструктивной теории функций,  дробному интегрированию и дифференцированию, базам данных, приближенным методам решения различных классов интегральных и дифференциальных уравнений, экстремальным задачам теории функций, информационным технологиям и их приложениям. Сотрудниками кафедры стали специалисты в соответствующих областях математики.

Научные исследования сотрудников кафедры возникли не на пустом месте. Они опираются на труды предшественников, на достижения выдающихся российских и зарубежных математиков. Огромное влияние на них оказали труды научного внука Н.И. Лобачевского П.Л. Чебышева и академика, лауреата Нобелевской премии Л.В. Канторовича. Следует отметить, что созданием казанской школы по теории функций мы обязаны профессору Б.М. Гагаеву, воспитавшему более 50 учеников, в том числе и Габдулхаева Б.Г.

На кафедре теории функций и приближений работают 10 сотрудников, Кафедра участвует в обучении студентов всех направлений подготовки, осуществляемых в Институте математики и механики. При кафедре функционируют два компьютерных класса. Имеется возможность обучения в аспирантуре по специальностям: 01.01.01 (действительный, комплексный и функциональный анализ) и 01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление).

В настоящее время научные исследования сотрудников кафедры связаны с теорией аппроксимации и ее приложениями, задачами геометрической теории функций, краевыми задачами аналитических функций, теории уравнений сверток и IT-направлениями, в частности, такими как искусственные нейронные сети.

В 2009 году на базе нашей кафедры был создан Научно-образовательный центр «Экстремальные проблемы комплексного анализа». Научная работа на кафедре проводится как в рамках НОЦ, по грантам Российского научного фонда, Российского фонда фундаментальных исследований и других научных центров, так и по инициативе сотрудников для освоения новых направлений и привлечения студентов к исследованиям по актуальным проблемам математики и информатики.

Сотрудники кафедры имеют творческие связи со многими вузами и научными организациями Казани, других городов России и с учеными зарубежных стран (из Германии, Англии, Болгарии, Украины, Казахстана и других стран).