Список предлагаемых тем курсовых и дипломных работ
В настоящее время на кафедре геометрии ведутся исследования по изучению различных структур на гладких многообразиях методами дифференциальной геометрии и топологии. Это структуры, определяемые алгебрами комплексных и гиперкомплексных чисел в неевклидовых и обобщенных пространствах, в том числе бесконечномерных. Активно изучаются структуры, возникающие на расслоенных пространствах и слоениях. Эти исследования стимулируются запросами как самой геометрии, так и анализа, теории дифференциальных уравнений, аналитической механики, теории физических полей. Большое внимание уделяется также вопросам истории математики, особенно в связи с исследованием и популяризацией творческого наследия Н.И.Лобачевского.
Научные руководители: проф. Шурыгин В.В., доц. Шурыгин В.В.
Темы курсовых работ:
1. Аффинные преобразования на евклидовой плоскости.
2. Кватернионы и их применение в геометрии.
3. Огибающие семейств кривых и поверхностей.
4. Фундаментальная группа топологического пространства.
5. Геометрия трехмерной сферы.
6. Функции на плоских кривых.
7. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского.
8. Псевдоевклидово пространство. Геометрия Лобачевского на сфере псевдоевклидова пространства.
9. Проективные преобразования на евклидовой плоскости/
В случае обращения студентов с просьбой о предоставлении темы выпускной работы, тема будет предложена после собеседования.
Научный руководитель Иваньшин П.Н.
Темы курсовых работ:
1. Приближение компакта шаром.
2. Условная аппроксимация и деформация контуров. Оптимальное приближение контура фиксированной кривой.
3. Минимальные деформации поверхностей. Решения задачи расщепления в различных нормах
Научный руководитель Попов А.А.
Темы выпускных работ:
1. Статические сферически симметричные решения 4D теории Эйнштейна-Максвелла-анти-дилатона.
2. Космологические решения в R2 гравитации с неоднородными дополнительными измереними.
3. Статические сферически симметричные решения в R2 + G теории гравитации.
Темы курсовых работ:
1. Диаграммы вложения поверхностей с заданной первой квадратичной формой в E3 .
2. Самопересекающиеся геодезические в пространстве вращающейся космической струны.
3. Радиальные геодезические в кротовой норе с магнитным и анти-дилатонным зарядами.
4. Геодезические в пространстве монополя.
