Совместный научно-исследовательский семинар лаборатории "Алгебра и математическая логика" НОМЦ Приволжского федерального округа и кафедры алгебры и математической логики ИММ им. Н.И. Лобачевского
Семинар ведет свою работу в 610 аудитории по пятницам в 16:00.
Руководители: Арсланов М.М., Абызов А.Н.
Расписание семинара в 2020 году
17 июня (среда) 2020 г.
Докладчик: Зайнетдинов Дамир Хабирович (к.ф.-м.н., ассистент кафедры алгебры и математической логики ИМиМ им. Н.И. Лобачевского КФУ).
Название доклада: «Структурные свойства предельно монотонной сводимости множеств».
Аннотация: В рамках доклада будут рассмотрены структурные свойства предельно монотонной сводимости множеств, в частности, будет показано существование максимальной пары множеств. Приводится обзор недавних результатов, а также будут поставлены открытые вопросы для дальнейших исследований.
Для участия в семинаре необходимо подключиться 17 июня после 15:50 по московскому времени к конференции Zoom по ссылке:
https://us04web.zoom.us/j/2252869439?pwd=MUhEbS95QlNkM0h2eHFzb2ErTURDZz09
Идентификатор конференции: 225 286 9439
Пароль: 7TVbdK
10 июня (среда) 2020 г.
Докладчик: Ямалеев Марс Мансурович (к.ф.-м.н., научный сотрудник НОМЦ Приволжского федерального округа (КФУ)). 
Название доклада: «Теорема Купера о разложении и её обобщения».
Аннотация: В докладе будет подробно рассмотрено доказательство теоремы Купера о разложении собственных 2-в.п. тьюринговых степеней. На основе анализа доказательства будут рассмотрены возможные обобщения этой теоремы. Одним из таких обобщений является разложимость произвольной собственной 2-в.п. степени с избеганием верхнего конуса произвольной другой собственной 2-в.п. степени при условии, что они образуют интервал без в.п. степеней.
Для участия в семинаре необходимо подключиться 10 июня после 16:50 по московскому времени к конференции Zoom по ссылке:
https://us04web.zoom.us/j/2252869439?pwd=MUhEbS95QlNkM0h2eHFzb2ErTURDZz09
Идентификатор конференции: 225 286 9439
Пароль: 7TVbdK
3 июня (среда) 2020 г.
Докладчик: Михайловская Яна Алексеевна (аспирант кафедры алгебры и математической логики ИММ им. Н.И. Лобачевского КФУ).
Название доклада: «Вычислимые линейные порядки, обогащённые отношениями специального вида».
Аннотация: Работа посвящена исследованию взаимосвязей отношений S^n_L на вычислимом линейном порядке L. В работе построены примеры вычислимых линейных порядков, на которых отношения S^n_L и S^{n+1}_L имеют разные тьюринговые степени. Была исследована замкнутость наверх в классе всех вычислимо перечислимых степеней отношения S^n_L на вычислимых линейных порядках, не являющихся \eta-схожими, а также была изучена вычислимая категоричность вычислимых линейных порядков специального вида.
Для участия в семинаре необходимо подключиться 3 июня после 15:50 по московскому времени к конференции Zoom по ссылке:
https://us04web.zoom.us/j/2252869439?pwd=MUhEbS95QlNkM0h2eHFzb2ErTURDZz09
Идентификатор конференции: 225 286 9439
Пароль: 7TVbdK
20 мая (среда) 2020 г.
Докладчик: Баженов Николай Алексеевич (к.ф.-м.н., старший научный сотрудник лаборатории теории вычислимости и прикладной логики Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск).
Название доклада: «О полурешётках Роджерса в аналитической иерархии».
Аннотация: В докладе рассматриваются нумерации семейств множеств, принадлежащих классам аналитической иерархии. Приводится обзор недавних результатов о типах изоморфизма и элементарных теориях для соответствующих полурешёток Роджерса.
Для участия в семинаре необходимо подключиться 20 мая после 15:50 по московскому времени к конференции Zoom по ссылке:
https://us04web.zoom.us/j/2252869439?pwd=MUhEbS95QlNkM0h2eHFzb2ErTURDZz09
Идентификатор конференции: 225 286 9439
Пароль: 7TVbdK
13 мая (среда) 2020 г.
Докладчик: Зубков Максим Витальевич (к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ)
Название доклада: «О категоричности и би-вложимой категоричности разреженных линейных порядков».
Аннотация: В докладе будут даны точные верхние и нижние оценки на уровни категоричности и уровни би-вложимой категоричности разреженных линейных порядков.
Семинар пройдет 13 мая (среда) 2020 г. на онлайн-платформе в Microsoft Teams. О времени начала семинара будет сообщено дополнительно. Доступ к семинару по Ссылке.
7 мая (четверг) 2020 г.
Докладчик: Ямалеев Марс Мансурович (к.ф.-м.н., научный сотрудник НОМЦ Приволжского федерального округа (КФУ))
Название доклада: «Об определимости в.п. степеней в 2-в.п. степенных структурах».
Аннотация: В докладе будут рассмотрены 2-в.п. степенные структуры, индуцированные тьюринговой, wtt- и m-сводимостями. Будут рассмотрены подходы для решения известной проблемы об определимости в.п. тьюринговых степеней в структуре 2-в.п. тьюринговых степеней. Также будут анонсированы успехи и продвижения при решении различных вариаций этой проблемы.
Семинар пройдет 7 мая (четверг) 2020 г. в 17:20 на онлайн-платформе в Microsoft Teams. Доступ к семинару по Ссылке.
Приглашаем Всех желающих принять участие!
5 марта (четверг) 2020 г.
Докладчик: старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Вятского государственного университета (ВятГУ, г. Киров) Бызов Виктор Александрович.
Название доклада: «Исследование свойств орбит преобразования Донахью».
Расписание семинара в 2019 году
29 ноября
Докладчик: заведующая кафедрой «Высшей математики» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I, д.ф.-м.н. (доцент) Благовещенская Екатерина Анатольевна.
Название доклада: «Теория прямых разложений абелевых групп без кручения».
Аннотация: Известно, что класс абелевых групп без кручения обладает свойством наличия неизоморфных прямых разложений. В случае групп конечного ранга натуральные числа, реализуемые как ранги неразложимых прямых слагаемых и одновременно как элементы разбиений ранга группы, определяются неоднозначно. В докладе представлена графическая теория прямых разложений, позволившая найти условия для различных разбиений одного и того же натурального числа n для их реализации в качестве параметров прямых разложений одной и той же группы ранга n. Также представлено обобщение этой теории на группы счетного ранга и описаны алгоритмы построений прямых разложений групп с заранее заданными параметрами.
19 апреля
Докладчик: Корнев Руслан Александрович (Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, Россия).
Название доклада: «Сводимость метрик на вещественной прямой».
Аннотация: Изучаются две сводимости метрик на вещественной прямой: вычислимая сводимость, индуцированная сводимостью представлений Коши, и её ослабленная версия. Доказывается, что существуют вычислимые метрики как ниже, так и выше стандартной метрики на R относительно слабой сводимости. Обсуждаются вопросы вложимости функционального дерева в упорядочение степеней метрик.
22 марта
Докладчик: Галяутдинов Ильдархан Галяутдинович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры естественных и технических дисциплин Казанский филиал ФГБУ ВПО "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики".
Название доклада: «Диофантово уравнение, порожденное максимальным подполем кругового поля».
2018
23 ноября
Докладчик: Роландо Хименес Бенитес (ведущий научный сотрудник Института математики Национального автономного университета Мексики).
Название доклада: Цилиндрические гомотопические алгебры.
Аннотация: В докладе будет показано как решается проблема поднятия гомоморфизмов групп в накрывающее пространство с помощью цилиндрических гомотопических алгебр.
16 ноября
Докладчик: В.Г. Пузаренко (ведущий научный сотрудник ИМ СО РАН, профессор Новосибирского университета, Новосибирск)
Название доклада: «Вычислимая структура с нестандартной вычислимостью»
Аннотация: 
Одним из обобщений теории конструктивных моделей является, с одной стороны, нахождение сравнительных характеристик пар структур относительно друг друга (к примеру, структура A сложнее структуры B, если структура A позволяет найти эффективные представления всех структур, имеющих эффективные задания структуры относительно B); а с другой стороны, для фиксированной структуры B нахождение класса структур, имеющих эффективное представление относительно структуры B. Академик Ю.Л. Ершов предложил рассматривать в качестве структур, на которых заданы эффективные представления, допустимые множества. Этот класс структур является достаточно богатым и, к тому же, содержит структуру N, близкую к натуральным числам. Структура N является самой бедной в рассматриваемой иерархии с точки зрения класса эффективно представленных в ней структур и содержит в точности все вычислимые структуры. В последнее время не только в России, но и за рубежом проводятся активные исследования производной структуры, в которой проводится сравнительный анализ допустимых структур с точки зрения объемности эффективных представлений. Основным результатом предложенной работы является наличие допустимой структуры H, имеющей эффективное задание в N (а именно, вычислимой как структуры), но имеющей более высокую сложность вычислимости, нежели N (что равносильно тому, что имеется невычислимая алгебра, имеющая эффективное представление в H). Для доказательства развивается теория представлений гипердопустимых множеств, в которых алгебра, над которой она строится, является элементом. Кроме того, для построения подходящей допустимой структуры понадобились неразрешимые структуры теории графов.
9 ноября
Докладчик: Д.С. Чистяков (НИУ ВШЭ, Москва)
Название доклада: «Кольца с однозначным сложением»
Аннотация:
При изучении мультипликативной и аддитивной структур кольца возникает вопрос о взаимосвязи мультипликативных изоморфизмов со второй бинарной операцией, определенной на кольце. Достаточные условия для сохранения сложения мультипликативным изоморфизмом впервые были предложены К. Рикартом. В дальнейшем этот вопрос изучался, в частности, в работах У. Мартиндейла, У. Стефенсона, А.В. Михалева и других. Многими математиками был предложен ряд достаточных условий для однозначности сложения в кольцах и исследованы широкие классы колец с однозначным сложением (UA-колец). Некоторые авторы исследовали свойство однозначности сложения в других алгебраических структурах. Так, И.И. Артамонова рассматривала UA-полукольца, И.В. Арженцев – UA-кольца и UA-алгебры Ли. UA-категории исследовал К. Нелиус в своей докторской диссертации. Модули с однозначным сложением были введены ван дер Мерве.
В докладе будут представлены результаты о UA-кольцах. Кольцо B называется кольцом с однозначным сложением (UA-кольцом), если на его мультипликативной полугруппе (R,*) можно задать единственную операцию +, превращающую её в кольцо (R,*,+). Данное определение эквивалентно следующему. Кольцо R есть UA-кольцо в точности тогда, когда каждый полугрупповой изоморфизм α:R→S является изоморфизмом колец. Кроме того, предполагается рассмотреть взаимосвязи указанной тематики с изучением однородных отображений модулей.
29 июня
Докладчик: Проф. Ч. К. Куинь (Данангский университет, г. Дананг, Вьетнам) “On classes of modules invariant and coinvariant under some endomorphisms of envelopes and covers”
Аннотация: In this talk, we will discuss about on classes of modules that are invariant and coinvariant under some endomorphisms of envelopes and covers. In particular, the classes of automorphism-invariant modules, automorphism-coinvariant modules and their generalizations are considered, for example: essentially injective modules and small projective modules. On the other hand, automorphism-extendable modules and nilpotent-extendable modules are also considered.
25 мая
Селиванов В.Л. (Институт систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН, г. Новосибирск) “О сложности представления числовых полей”
Аннотация: В докладе обсуждаются вопросы сложности представления числовых полей, в основном полей вещественных чисел.
Совместно с С.В. Селивановой установлена тесная связь вычислимо представимых полей вещественных чисел с полем всех вычислимых вещественных чисел; в частности, любое конечное множество вычислимых действительных чисел можно вложить в вычислимо представимое вещественно замкнутое поле вещественных чисел.
Совместно с П.Е. Алаевым показано, что известные из компьютерной алгебры представления поля алгебраических вещественных чисел вычислимы в полиномиальное время и полиномиально эквивалентны между собой; изучена также сложность решения некоторых алгоритмических проблем в этом поле.
17 мая
Чистяков Д.С. (Высшая школа экономики) «Однородные отображения модулей»
Аннотация: В докладе рассматриваются модули, обладающие следующим свойством: каждая однородная функция нескольких переменных данного модуля является аддитивной. Под однородной функцией понимается всякое отображение прямой суммы конечного числа копий некоторого модуля в сам модуль, перестановочное с эндоморфизмами данного модуля. В универсальной алгебре алгебраическая структура называется эндопримальной, если все ее терм-функции коммутируют эндоморфизмами. Известно, что каждая эндодуализируемая конечная алгебра эндопримальна. Ряд авторов исследовали эндопримальные алгебры в многообразиях векторных пространств, полурешеток, булевых алгебр, алгебр Стоуна, алгебр Гейтинга и абелевых групп. Мы также будем говорить о связи эндопримальности и свойств мультипликативной полугруппы кольца эндоморфизмов модуля. Рассмотрены классы периодических, смешанных нередуцированных расщепляющихся модулей над коммутативным дедекиндовым кольцом.
Артемов Д.Ю. (Московский педагогический государственный университет) «Ретрактабельные и коретрактабельные абелевы группы»
Аннотация: Доклад посвящен рассмотрению ретрактабельных и коретрактабельных абелевых групп (Z-модулей). Получено описание класса ретрактабельных абелевых групп, а также периодических коретрактабельных групп. Показано, что не существует коретрактабельных групп без кручения.
Царев А.В. (Московский педагогический государственный университет) «Об обобщении факторно делимых групп»
Аннотация: Абелева группа A называется факторно делимой, если она не содержит делимых периодических подгрупп, но содержит такую свободную подгруппу F конечного ранга, что A/F – делимая периодическая группа. В докладе будет рассказано о различных способах определения факторно делимых групп, их использовании при изучении аддитивных групп колец и о возможности обобщения на случай бесконечного ранга.
27 апреля
Dino Rossegger (Institute of discrete mathematics and geometry, Vienna University of Technology) “Computable structure theory with respect to equivalence relations”
Abstract: Degree spectra of structures and computable categoricity are two of the best studied notions in computable structure theory. The aim of the two notions is to answer the following questions:
1. Which families of Turing degrees can be realized as degrees of isomorphic copies of a structure?
2. Given a computable structure, how hard is it to compute isomorphism between it and other computable copies?
In my research I studied these questions with respect to other equivalence relations than isomorphism: How hard is it to compute embeddings between bi-embeddable computable structures? And which families of degrees are realized by bi-embeddable or elementary bi-embeddable copies of a structures? In my talk I will discuss these questions and present additional results on Scott sentences of linear orderings and computable transformations of classes of structures.
13 апреля
Селиванов В.Л. (Институт систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН, г. Новосибирск) “Некоторые классификации регулярных языков”
Аннотация: В докладе будет сделан краткий обзор известных классификаций регулярных языков конечных и бесконечных слов. А именно, будут рассмотрены классификации, основанные на лемме Хигмана и её вариантах, логические классификации, основанные на связях теории автоматов с логикой, и топологические классификации регулярных языков бесконечных слов.
6 апреля
Кочкаров Р.А. (Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова; Финансовый университет при Правительстве РФ) “Многокритериальные задачи на многовзвешенных предфрактальных графах”
Аннотация: В настоящее время появился интерес не только к динамике распространения информации в статичной сети, но и к изменяющейся во времени структуре связей. Графы с изменяющимися во времени связями называют динамическими графами. Одним из подклассов динамических графов являются фрактальные (предфрактальные) графы – графы большой размерности со свойствами самоподобия. По сути, предфрактальные графы сформировались в отдельный класс графов со своей теорией и самостоятельными методами исследования. В науке и практике имеется потребность обработки графов большой размерности (больших графов), решение задач классическими методами теории графов требует значительного увеличения вычислительных возможностей компьютерной техники. Моделирование задач посредством класса предфрактальных графов и использование специализированных методов решения позволяет сократить время обработки графов. В докладе рассматривается общая постановка многокритериальной задачи дискретной оптимизации на предфрактальном графе с многими весами, в том числе с недетерминированными. Применяются три типа весов – интервальные числа, нечеткие множества и временные ряды. Также рассматриваются классы индивидуальных задач (выделения кратных центров и медиан, остовных лесов и др.), предлагается подход к типовой и структурной классификации модельных задач на предфрактальных графах. Рассматриваются алгоритмы решения индивидуальных задач с расчетами вычислительной сложности и гарантированными оценками. В целом формируется подход к разработке полиномиальных алгоритмов, покрывающих классы индивидуальных задач. В виде приложения предфрактальных графов предлагаются некоторые теоретико-графовые модели (теоретико-графовая модель распространения эпидемии, интервальная модель крупномасштабной кластеризации материи, топологическая модель сети интернет).
16 марта
Чермных О.В. (ВятГУ, Киров) "Решеточно упорядоченные полукольца и их функциональные представления".
Аннотация: Рассматривается широкий класс упорядоченных полуколец, включающий решеточно упорядоченные кольца, булевы решетки и некоторые близкие к ним алгебры. Получены структурные теоремы о их строении. Основное внимание уделено функциональным (пучковым) представления этих алгебр. Функциональные представления существенно обобщают известные результаты К. Кеймеля.
