Наука

Основные направления научных исследований

Научный коллектив кафедры производит исследования по уникальной фундаментальной тематике «d-апостериорный подход в проблеме статистического вывода». Исследования по новому подходу проводились в рамках байесовской парадигмы статистического вывода и, кроме научного, оказались применимы во многих практических ситуациях, связанных с контролем качества, медицинской диагностики, генетическими исследованиями. Практическая полезность этого подхода объяснялась качественно новым определением гарантийности статистического вывода в указанных приложениях. Так, при статистическом контроле качества, новая d-апостериорная процедура гарантировала заданные ограничения на долю некондиционной продукции, полученной потребителем, а не на долю такой плохой продукции, пропущенной при выборочном контроле. За последние годы в связи с широким распространением статистических методов при анализе результатов генетических исследований была обнаружена возможность существенного применения методов d-апостериорного подхода в этой области (например, к выявлению генов, ответственных за патологии человеческого организма, включая онкологические).

Другие направления научных исследований:

• Теория статистического вывода, оптимальные процедуры статистического вывода
• Функциональный анализ, теория меры, теория операторных алгебр
• Приближенные методы решения нелинейных краевых задач и вариационных неравенств механики и физики
• Теория операторных алгебр и некоммутативного интегрирования.
• Предельные теоремы для слабозависимых случайных величин
• Ультрапроизведения линейных пространств с мерами
• Спектральная теория линейных операторов, функционально-дифференциальные уравнения 
• Конформные инварианты римановых поверхностей гиперболического типа и плоских областей произвольной связности в задачах теории функций и математической физики

Основные достижения

• Общая теория d-апостериорного подхода к байесовскому статистическому выводу. Решены многие частные задачи в приложениях подхода.
• Методика построения нижних границ для среднего объёма наблюдений в процедурах гарантийного статистического вывода. Получен вид границ для задач проверки гипотез, процедур отбора и упорядочивания.
• Описание классов ортозамкнутых и расщепляющих подпространств унитарного пространства, присоединенного к алгебре фон Неймана в терминах ортопроекторов этой алгебры.
• Решение основных краевых задач для некоторых сингулярных и вырождающихся эллиптических уравнений методом потенциалов.
• Предельные семейства распределений из обобщенной модели Бирнбаума-Саундерса.
• Связь между классическим условием выпуклости Бенке-Пешля областей Хартогса специального вида и известными классами однолистности Нехари-Эпштейна. Новые условия единственности критических точек конформных радиусов.

Некоторые публикации сотрудников кафедры

1. Володин И.Н., Джунгурова О.А., Симушкин С.В. О выделении BS-распределения из семейства GBS-распределений/ И.Н. Володин // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия физико-математические науки, 2006, Т. 148, № 2. С. 31-36.
2. Sherman E. D. Low Concentration Aqueous Solutions of Macrocyclic Pyridine–Pyrrole Compound: Relationship between the Parameters, Physicochemical Properties, and Physiological Activity of Supramolecular Nanosized Associates / I. S. Ryzhkina, L. I. Murtazina, E. D. Sherman, Yu. N. Valitova, E. A. Kataev, A. I. Konovalov // Doklady Physical Chemistry. - 2010. - Volume 433, Issue 2 , pp. 142-146.
3. Sherman E.D. Empirical Estimate with Uniformly Minimal d-Risk for Bernoulli Trials Success Probability / E.D. Sherman, I.N. Volodin // Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability. - Birkhauser Boston, 2010. - pp. 297-306
4. Шерман Е. Д. Эмпирические оценки с минимальным d-риском для дискретных экспоненциальных семейств // Известия ВУЗов. Математика. - 2010. - № 8. - С. 89-98.
5. Sherman E. D. Physicochemical substantiation of the hormetic response of biosystems for wastewater treatment to the action of solutions of N,N-diphenylguanidinium bis (hydroxymethyl) phosphinate / Ryzhkina, I. S., Murtazina, L. I., Sherman, E. D., Pantyukova, M. E., Masagutova, E. M., Pavlova, T. P., Fridland, S. V., Konovalov, A. I. // Doklady Physical Chemistry. - 2011. - Vol. 438, Part 1, pp. 98–102.
6. E. Sherman. Effect of Tocopherol Concentrations on the Self Organization, Physicochemical Properties of Solutions, and the Structure of Biological Membranes / I. S. Ryzhkina, Yu. V. Kiseleva, L. I. Murtazina, N. P. Pal'mina, V. V. Belov, E. L. Mal'tseva, E. D. Sherman, A. P. Timosheva, A. I. Konovalov // Doklady Physical Chemistry. - 2011. - Volume 438. - Issue 2. - pp 109-113
7. Volodin I. N., Kareev I. A. James-Stein confidence set: Equal area approach to the global approximation of coverage probability // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2011. - 32 (4). - pp. 418-425.
8. С.В. Симушкин, И.Н. Володин. Исследования по d-гарантийному тестированию гипотез: новые результаты и нерешенные проблемы // Обозрение прикладной и промышленной математики.-  2011. - т. 18, вып. 1. - С.93-94.
9. Turilova E. Subspace Structures in Inner Product Spaces and von Neumann Albebras. -Int. J. Theor. Phys. - V. 50, N. 12 (2011). -P. 3812-3820.
10. Дубровин В.Т. Многомерная предельная теорема для распределения дробных долей одного класса преобразований евклидовых пространств // Обозрение прикладной и промышенной математики, т. 18, в. 3, 2011, Москва.
11. Sherman E. Comparative Study of Self Organization and Physicochemical Properties of Highly Diluted Aqueous Solutions of Phenol Bioantioxidants / Ryzhkina I., Kiseleva Yu., Murtazina L., Mishina O., Sherman E., Konovalov A. // Doklady Physical Chemistry. - 2012. - Vol. 447. - Part 1. - pp. 203–206.
12. Турилова Е.А., Хамхалтер Я. Упорядоченные структуры абелевских подалгебр операторных алгебр // Труды мат. центра им. Н. И. Лобачевского. - Казань: Казан. ун-т, 2013. - Т. 46. - С. 438 - 440.
13. Hamhal­ter J., Turilova E. Affiliated subspaces and infiteness of von Neumann albebras // Math. Nachr. - 2013. - V. 286. - № 10. - P. 976-985. DOI: 10.1002/mana201200157.
14. Турилова Е.А., Хамхалтер Я. Классы подпространств унитарного пространства, присоединенного к собственно бесконечной алгебре фон Неймана // Труды мат. центра им. Н. И. Лобачевского. - Казань: Казан. ун-т, 2013. - Т. 46. - С. 436 - 438.
15. Hamhal­ter J., Turilova E. Structure of associative subalgebras of Jordan operator algebras // Quarterly Journal of Mathematics. -- 2013. -- V. 64. -- N 2. -- P. 397-408.
16. Kareev I.A., Lower bounds for average sample size and efficiency of sequential selection procedures // Theory of Probability and its Applications. - 2013. - Vol. 57, Is. 2. - P. 227-242.
17. Асхатов Р.М. Решение основных краевых задач для одного сингулярного эллиптического уравнения методом потенциалов // Физико-математические науки, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2013. - 155, № 4. - С. 5-15.
18. Hamhal­ter J., Turilova E. Affiliated subspaces and structure of von Neumann Albebras // J. Operator Theory. - 2013. - V. 69. - № 1. - P. 101-115.
19. Simushkin S.V. Exact statistical inferences and Monte Carlo method // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2014. - Vol. 35, Is. 4. - P. 360-370.
20. Dubrovin V.T. Convergence rate in limit theorems for weakly dependent random values // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2014. - Vol. 35, Is. 4. - P. 390-396.
21. Kareev I. A. Lower bound for the average sample size and the efficiency of ranking sequential procedures // Theory of Probability and its Applications. - 2014. - 58 (3). - pp. 503-509.
22. Turilova E., Automorphisms of spectral lattices of positive contractions on von Neumann Albebras // Lobachevskii J. of Math. - 2014. - V.35. - N.4. - P. 354 – 358.
23. Hamhal­ter J., Turilova E. Automorphisms of Order Structures of Abelian Parts of Operator Algebras and Their Role in Quantum Theory // Int. J. Theor. Phys. - 2014. - V. 53. - N.10. - P. 3333-3345. - DOI 10.1007/s10773-013-1691-3.
24. Симушкин С.В. Периоды постнаркозной реабилитации и дозирование средств для наркоза при лапароскопической холецистэктомии: результаты ретроспективного исследования / Чуенкова Е.А., Симушкин С.В., Зиганшина Л.Е.// Экспериментальная и клиническая фармакология. - 2014. – Т. 77, № 8. - С. 11-15.
25. Turilova E., Automorphisms of spectral lattices of unbounded positive operators // Lobachevskii J. of Math. - 2014. - V. 35. - N. 3. - P. 259 - 263.
26. Hamhal­ter J., Turilova E. Classes of Invariant Subspaces for Some Operator Algebras // Int. J. Theor. Phys. - 2014. - V. 53. - N. 10. - P. 3397-3408. - DOI 10.1007/s10773-013-1740-y.
27. Асхатов Р.М. Решение основных краевых задач для одного вырождающегося эллиптического уравнения методом потенциалов / Р.М. Асхатов, Р.Н. Абайдуллин // Физико-математические науки, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2015. - 157, № 1. - С. 5-14.
28. Turilova E. Spectral order for positive contraction in operator algebras / J. Hamhalter, E. Turilova // Труды мат. центра им. Н. И. Лобачевского. - Казань: изд-во Казан. математ. общества, изд-во Академии наук РТ, 2015. - Т. 51. - С. 516 - 519.
29. Turilova E. Completeness of Inner Product Spaces Induced by States on Jordan and C*-Algebras // Int. J. Theor. Phys. - 2015. - V. 54. - № 12. - P. 4229 - 4236.
30. Ahmed S.E., Kareev I., Suraphee S., Volodin A., Volodin I. Confidence sets based on the positive part James-Stein estimator with the asymptotically constant coverage probability // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2015. - Vol. 85, Is. 12. - P. 2506-2513.
31. Turilova E. Probability structures in subspace lattice approach to foundations of quantum theory // Lithuanian Mathematical Journal. - 2015. - V. 55. - N 2. - P. 263-269.
32. Dubrovin V.T, Gabbasov F.G, Chebakova V.J. Multidimensional central limit theorem for sums of functions of the trajectories of endomorphisms // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2016. - Vol. 37, Is. 4. - P. 409-417.
33. Hamhal­ter J, Turilova E. Spectral order on AW*-algebras and its preservers // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2016. - Vol.37, Is. 4. - P. 439-448.
34. Salimov R. Sequential procedures for assessing the percentage of harmful impurities with the given limitations on the accuracy and reliability of statistical inference / R. Salimov, E. Turilova, I. Volodin // International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. - 2016. - Vol. 4. - pp. 175-180.
35. Kareev I. Lower bounds for the expected sample size of sequential procedures for selecting and ranking of binomial and Poisson populations // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2016. - Vol. 37, Is. 4. - P. 455-465.
36. Askhatov R.M, Abaydullin R.N. Applying the potential method to solving main boundary-value problems for a degenerate elliptic equation // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2016. - Vol. 37, Is. 3. - pp. 333-341.
37. Chuenkova E.A, Simushkin S.V, Ziganshina L.E. Post-Anesthetic rehabilitation periods and anesthesia dosage for laparoscopic cholecystectomy: Relationship to the total oxidative capacity of liver//Eksperimental'naya i Klinicheskaya Farmakologiya. - 2016. - Vol.79, Is. 4. - P. 12-17.
38. Е. А. Чуенкова, С. В. Симушкин, Л. Е. Зиганшина. Периоды постнаркозной реабилитации и дозирование средств для наркоза при лапароскопической холицистэктомии: связь с суммарной окислительной способностью печени // Экспериментальная и клиническая фармакология. - 2016. - Том 79, № 4. - С. 12-17.
39. Hamhal­ter J, Turilova E., Orthogonal Measures on State Spaces and Context Structure of Quantum Theory // International Journal of Theoretical Physics. - 2016. - Vol. 55, Is. 7. - P. 3353-3365.
40. Ngamkham T., Volodin A., Volodin I. Confidence intervals for a ratio of binomial proportions based on direct and inverse sampling schemes // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2016. - Vol. 37, Is .4. - P. 466-496.
41. Zaikin A. A d-posterior statistical classification procedure for the problem of reservoir facies determination / A. Zaikin, R. Salimov, I. Kareev, S. Usmanov // International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. - 2016. - Vol. 4. - pp. 19-26.
42. Hamhal­ter J, Turilova E., Completeness of Gelfand-Neumark-Segal inner product space on Jordan algebras // Mathematica Slovaca. - 2016. - Vol.66, Is.2. - P.459-468.
43. Kareev I., Lower bounds for expected sample size of sequential procedures for the multinomial selection problems // Communications in Statistics - Theory and Methods. - 2017. - Vol. 46, Is. 19. - P. 9787-9794.

Аспирантура

Направление: 01.06.01 Математика и механика

• Направленность (профиль) – научная специальность: 01.01.05 Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика – разделы науки, в которых изучаются математические модели случайных явлений и объектов. Целью теории вероятностей является исследование универсальных математических закономерностей, лежащих в основе моделей случайных явлений, и приложение этих закономерностей к изучению свойств конкретных вероятностных моделей. Целью математической статистики является построение и исследование методов выбора математических моделей, наилучшим образом отражающих существенные особенности случайных данных, а также методов сбора, систематизации и обработки случайных данных.