Применение математического аппарата гидрогазодинамики для моделирования динамики временных рядов финансового рынка

А.Р. Мусин¹, А.С. Сорокин^2,3

¹ПАО Банк ВТБ, г. Москва, 123100, Россия

²Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, г. Москва, 117997, Россия

³Московский финансово-промышленный университет «Синергия», г. Москва, 125190, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Мусин А.Р., Сорокин А.С. Применение математического аппарата гидрогазодинамики для моделирования динамики временных рядов финансового рынка // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 709–717. 

For citation: Musin A.R., Sorokin A.S. Applying the mathematical apparatus of fluid and gas dynamics for financial market dynamics modeling. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 709–717. (In Russian) 

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию возможностей использования математического аппарата гидрогазодинамики, в частности дифференциальных уравнений параболического типа и методов стохастического моделирования для объяснения особенностей поведения цен на финансовом рынке. В работе представлена описывающая процесс изменения рыночных цен эконометрическая модель, в основе которой находится дифференциальное уравнение движения жидкостей и газов Бюргерса. Структура модели позволяет учитывать традиционные закономерности рыночной динамики, в частности связанные с особенностями поведения участников торгов, а также контролировать стохастические ценовые эффекты, связанные с присутствием локального линейного тренда. Тестирование модели, проведенное на минутных данных рынка обменного курса фунта стерлингов к доллару США за весь 2017 г., подтвердило возможности ее использования для прогнозирования котировок рассмотренной валютной пары с точностью, измеренной процентом верных направлений прогноза и равной 57.2%, в свою очередь, величина соответствующего показателя для рассмотренной в целях сравнения модели случайного блуждания составила 49.8%.

Ключевые слова: финансовый рынок, прогнозирование, эконометрические модели, фильтр Калмана

Литература

1. Pearson K. Problem of the random walk // Nature. – 1905. – V. 72, No 1865. – P. 294– 301. – doi: 10.1038/072294b0.
2. Kemp A.G., Reid G.C. The random walk hypothesis and the recent behaviour of equity prices in Britain // Economica. – 1971. – V. 38, No 149. – P. 28–51. – doi: 10.2307/2551749.
3. Newbold P., Rayner T., Kellard N., Ennew C. Is the dollar/ECU exchange rate a random walk? // Appl. Financ. Econ. – 1998. – V. 8, No 6. – P. 553–558. – doi: 10.1080/096031098332583.
4. Yura Y., Takayasu H., Sornette D., Takayasu M. Financial Brownian particle in the layered order-book fluid and fluctuation-dissipation relations // Phys. Rev. Lett. – 2014. – V. 112, No 9. – Art. 098703, P. 1–5. – doi: 10.1103/PhysRevLett.112.098703.
5. Ghashghaie S., Breymann W., Peinke J., Talkner P., Dodge Y. Turbulent cascades in foreign exchange markets // Nature. – 1996. – V. 381. – P. 767–770. – doi: 10.1038/381767a0.
6. Mantegna R.N., Stanley H.E. Turbulence and financial markets // Nature. – 1996. – V. 383. – P. 587–588. – doi: 10.1038/383587a0.
7. Kac M. Random walk and the theory of Brownian motion // Am. Math. Mon. – 1947. – V. 54, No 7, Pt. 1 – P. 369–391. – doi: 10.2307/2304386.
8. Lord Rayleigh F.R.S. On the resultant of a large number of vibrations of the same pitch and of arbitrary phase // Philos. Mag. J. Sci. – 1880. – V. 10, No 60. – P. 73–78.
9. Malkiel B.G. The efficient market hypothesis and its critics // J. Econ. Perspect. – 2003. – V. 17, No 1. – P. 59–82. – doi: 10.1257/089533003321164958.
10. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // J. Polit. Econ. – 1973. – V. 81, No 3. – P. 637–654.
11. Jablonska M., Kauranne T. Multi-agent stochastic simulation for the electricity spot market price // Osinga S., Hofstede G., Verwaart T. (Eds.) Emergent Results of Artificial Economics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 652. – Berlin, Heidelberg: Springer, – 2011. – P. 3–14. – doi: 10.1007/978-3-642-21108-9_1.
12. Weinan E., Khanin K., Mazel A., Sinai Ya. Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing // Anna. Math. – 2000. – V. 151, No 3. – P. 877–960. – doi: 10.2307/121126.
13. Bianchi A., Capasso V., Morale D. Estimation and prediction of a nonlinear model for price herding // Complex Models and Intensive Computational Methods for Estimation and Prediction. – Padova: CLUEP, 2005. – P. 365–370.
14. Cheung Y.-W., Chinn M.D. Currency traders and exchange rate dynamics: A survey of the US market // J. Int. Money Finance. – 2001. – V. 20, No 4. – P. 439–471. – doi: 10.1016/S0261-5606(01)00002-X.
15. Taylor M., Allen H. The use of technical analysis in the foreign exchange market // J. Int. Money Finance. – 1992. – V. 11, No 3. – P. 304–314. – doi: 10.1016/0261-5606(92)90048-3.
16. Durbin J., Koopman S.J. A simple and efficient simulation smoother for state space time series analysis // Biometrika. – 2002. – V. 89, No 3. – P. 603–615.
17. Мусин А.Р. Экономико-математическая модель прогнозирования динамики финансового рынка // Статистика и экономика. – 2018. – Т. 15, № 4. – С. 61–69.
18. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // J. Basic Eng. – 1961. – V. 83, No 1. – P. 95–108. – doi: doi:10.1115/1.3658902.
19. Мусин А.Р. Сравнение качества прогнозных моделей валютного рынка с применением калмановской фильтрации и традиционных моделей временных рядов // Интернет-журнал Науковедение. – 2017. – Т. 9, № 3. – С. 37–47.
20. Цыпин А.П., Сорокин А.С. Статистические пакеты программ в социально-экономических исследованиях // Азимут научных исследований: экономика и управление. – 2016. – Т. 5, № 4. – С. 379–384.

Поступила в редакцию

16.05.18

Мусин Артур Рустамович, главный менеджер отдела продаж конверсионных продуктов в дирекции продаж конверсионных и процентных инструментов Управления продаж продуктов финансового рынка Департамента инвестиционных продуктов

ПАО Банк ВТБ

Пресненская наб., д. 12, г. Москва, 123100, Россия

E-mail: amusin@nes.ru

Сорокин Александр Сергеевич, кандидат экономических наук, доцент кафедры математических методов в экономике; доцент кафедры бизнес-статистики

Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова

Стремянный пер., д. 36, г. Москва, 117997, Россия

Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

Ленинградский пр-т, д. 80, корп. Е, г. Москва, 125190, Россия

E-mail: alsorokin@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.