Применение математического аппарата гидрогазодинамики для моделирования динамики временных рядов финансового рынка

А.Р. Мусин1, А.С. Сорокин2,3

1ПАО Банк ВТБ, г. Москва, 123100, Россия

2Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, г. Москва, 117997, Россия

3Московский финансово-промышленный университет «Синергия», г. Москва, 125190, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Мусин А.Р., Сорокин А.С. Применение математического аппарата гидрогазодинамики для моделирования динамики временных рядов финансового рынка // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 709–717. 

For citation: Musin A.R., Sorokin A.S. Applying the mathematical apparatus of fluid and gas dynamics for financial market dynamics modeling. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 709–717. (In Russian) 

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию возможностей использования математического аппарата гидрогазодинамики, в частности дифференциальных уравнений параболического типа и методов стохастического моделирования для объяснения особенностей поведения цен на финансовом рынке. В работе представлена описывающая процесс изменения рыночных цен эконометрическая модель, в основе которой находится дифференциальное уравнение движения жидкостей и газов Бюргерса. Структура модели позволяет учитывать традиционные закономерности рыночной динамики, в частности связанные с особенностями поведения участников торгов, а также контролировать стохастические ценовые эффекты, связанные с присутствием локального линейного тренда. Тестирование модели, проведенное на минутных данных рынка обменного курса фунта стерлингов к доллару США за весь 2017 г., подтвердило возможности ее использования для прогнозирования котировок рассмотренной валютной пары с точностью, измеренной процентом верных направлений прогноза и равной 57.2%, в свою очередь, величина соответствующего показателя для рассмотренной в целях сравнения модели случайного блуждания составила 49.8%.

Ключевые слова: финансовый рынок, прогнозирование, эконометрические модели, фильтр Калмана

Литература

  1. Pearson K. Problem of the random walk // Nature. – 1905. – V. 72, No 1865. – P. 294– 301. – doi: 10.1038/072294b0.
  2. Kemp A.G., Reid G.C. The random walk hypothesis and the recent behaviour of equity prices in Britain // Economica. – 1971. – V. 38, No 149. – P. 28–51. – doi: 10.2307/2551749.
  3. Newbold P., Rayner T., Kellard N., Ennew C. Is the dollar/ECU exchange rate a random walk? // Appl. Financ. Econ. – 1998. – V. 8, No 6. – P. 553–558. – doi: 10.1080/096031098332583.
  4. Yura Y., Takayasu H., Sornette D., Takayasu M. Financial Brownian particle in the layered order-book fluid and fluctuation-dissipation relations // Phys. Rev. Lett. – 2014. – V. 112, No 9. – Art. 098703, P. 1–5. – doi: 10.1103/PhysRevLett.112.098703.
  5. Ghashghaie S., Breymann W., Peinke J., Talkner P., Dodge Y. Turbulent cascades in foreign exchange markets // Nature. – 1996. – V. 381. – P. 767–770. – doi: 10.1038/381767a0.
  6. Mantegna R.N., Stanley H.E. Turbulence and financial markets // Nature. – 1996. – V. 383. – P. 587–588. – doi: 10.1038/383587a0.
  7. Kac M. Random walk and the theory of Brownian motion // Am. Math. Mon. – 1947. – V. 54, No 7, Pt. 1 – P. 369–391. – doi: 10.2307/2304386.
  8. Lord Rayleigh F.R.S. On the resultant of a large number of vibrations of the same pitch and of arbitrary phase // Philos. Mag. J. Sci. – 1880. – V. 10, No 60. – P. 73–78.
  9. Malkiel B.G. The efficient market hypothesis and its critics // J. Econ. Perspect. – 2003. – V. 17, No 1. – P. 59–82. – doi: 10.1257/089533003321164958.
  10. Black F., Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities // J. Polit. Econ. – 1973. – V. 81, No 3. – P. 637–654.
  11. Jablonska M., Kauranne T. Multi-agent stochastic simulation for the electricity spot market price // Osinga S., Hofstede G., Verwaart T. (Eds.) Emergent Results of Artificial Economics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, V. 652. – Berlin, Heidelberg: Springer, – 2011. – P. 3–14. – doi: 10.1007/978-3-642-21108-9_1.
  12. Weinan E., Khanin K., Mazel A., Sinai Ya. Invariant measures for Burgers equation with stochastic forcing // Anna. Math. – 2000. – V. 151, No 3. – P. 877–960. – doi: 10.2307/121126.
  13. Bianchi A., Capasso V., Morale D. Estimation and prediction of a nonlinear model for price herding // Complex Models and Intensive Computational Methods for Estimation and Prediction. – Padova: CLUEP, 2005. – P. 365–370.
  14. Cheung Y.-W., Chinn M.D. Currency traders and exchange rate dynamics: A survey of the US market // J. Int. Money Finance. – 2001. – V. 20, No 4. – P. 439–471. – doi: 10.1016/S0261-5606(01)00002-X.
  15. Taylor M., Allen H. The use of technical analysis in the foreign exchange market // J. Int. Money Finance. – 1992. – V. 11, No 3. – P. 304–314. – doi: 10.1016/0261-5606(92)90048-3.
  16. Durbin J., Koopman S.J. A simple and efficient simulation smoother for state space time series analysis // Biometrika. – 2002. – V. 89, No 3. – P. 603–615.
  17. Мусин А.Р. Экономико-математическая модель прогнозирования динамики финансового рынка // Статистика и экономика. – 2018. – Т. 15, № 4. – С. 61–69.
  18. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // J. Basic Eng. – 1961. – V. 83, No 1. – P. 95–108. – doi: doi:10.1115/1.3658902.
  19. Мусин А.Р. Сравнение качества прогнозных моделей валютного рынка с применением калмановской фильтрации и традиционных моделей временных рядов // Интернет-журнал Науковедение. – 2017. – Т. 9, № 3. – С. 37–47.
  20. Цыпин А.П., Сорокин А.С. Статистические пакеты программ в социально-экономических исследованиях // Азимут научных исследований: экономика и управление. – 2016. – Т. 5, № 4. – С. 379–384.

Поступила в редакцию

16.05.18

 

Мусин Артур Рустамович, главный менеджер отдела продаж конверсионных продуктов в дирекции продаж конверсионных и процентных инструментов Управления продаж продуктов финансового рынка Департамента инвестиционных продуктов

ПАО Банк ВТБ

Пресненская наб., д. 12, г. Москва, 123100, Россия

E-mail: amusin@nes.ru

 

Сорокин Александр Сергеевич, кандидат экономических наук, доцент кафедры математических методов в экономике; доцент кафедры бизнес-статистики

Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова

Стремянный пер., д. 36, г. Москва, 117997, Россия

Московский финансово-промышленный университет «Синергия»

Ленинградский пр-т, д. 80, корп. Е, г. Москва, 125190, Россия

E-mail: alsorokin@mail.ru

 

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.