Кафедра алгебры и математической логики
Кафедра алгебры Казанского университета была основана выдающимся алгебраистом, членом-корреспондентом АН СССР Николаем Григорьевичем Чеботаревым в 1934 году при разделении кафедры математики физико-математического факультета на три кафедры: математического анализа, геометрии и алгебры. Период ее расцвета приходится на 30-е и 40-е годы прошлого столетия. Именно к этому времени относятся исследования Н.Г.Чеботарева, заведовавшего кафедрой алгебры до 1947 года. Казанская школа в эти годы проводила фундаментальные исследования по алгебре, получившие мировое признание. Она разработала, наряду с теорией полей и теорией Галуа, теорию лиевых групп и алгебр (Н.Г.Чеботарев, профессор В.В.Морозов, заведовавший кафедрой алгебры с 1947 по 1970 год, а также их ученики), ученик Чеботарева А.В. Дороднов получил окончательное решение одной из классических задач древности - задачу о квадрируемых луночках. И.Д. Адо в своей кандидатской диссертации получил точное конечномерное представление конечномерных алгебр Ли над полем характеристики нуль (1935). За этот результат ему была присуждена сразу степень доктора наук, минуя кандидатскую. В.В. Морозов в своей кандидатской диссертации дал перечисление всех примитивных представлений простых групп Ли (1938). В дальнейшем в своей докторской диссертации он получил перечисление всех неполупростых максимальных подгрупп простых групп Ли (1943), что вместе с результатами московского математика Е.Б. Дынкина дало полное решение проблемы классификации всех примитивных представлений групп Ли, поставленной С. Ли еще в XIX веке.
Ряд учеников Н.Г. Чеботарева изучали поставленную им проблему продолжаемости полиномов. Полином f(x) называется M-продолжаемым, где M - некоторое множество комплексных чисел, если путем добавления к нему членов высших порядков можно получить полином, все корни которого будут принадлежать M. Ученик Чеботарева А.И. Гаврилов доказал, что всякий полином является M-продолжаемым, если M - окружность ненулевого радиуса, центр которого находится в начале координат. Другой ученик Николая Григорьевича Н.Н. Мейман исследовал случай, когда M является множеством вещественных чисел. В этом случае проблема продолжаемости полинома сводится к проверке выполнения бесконечного числа неравенств. Н.Н. Мейману удалось разработать алгоритм, с помощью которого за конечное число шагов удается определить, выполняются ли эти условия. За эти исследования Н.Н. Мейману также была присуждена степень доктора наук, минуя кандидатскую.
После смерти Н.Г. Чеботарева в 1947 году кафедру алгебры возглавил В.В. Морозов. Естественно, исследования, проводившиеся на кафедре при жизни Н.Г. Чеботарева, и впоследствии оказывали существенное воздействие на круг интересов и на направление исследований ее сотрудников. В.В. Морозов продолжил свои исследования по теории групп Ли и по теории резольвент. Другой ученик Николая Григорьевича А.В. Дороднов (после ухода В.В. Морозова в 1971 году на пенсию до 1976 года руководивший кафедрой) изучал подполя полей алгебраических функций.
К сожалению, после смерти Николая Григорьевича казанская алгебраическая школа постепенно прекращает свое существование. Как известно, школа Н.Г. Чеботарева при его жизни состояла только из его учеников, наиболее видными из них являются В.В. Морозов, И.Д. Адо, Н.Н. Мейман и А.В. Дороднов, собственных учеников у последних в этот период не было. Вскоре после смерти Николая Григорьевича из его учеников на кафедре остались только В.В. Морозов, который принял на себя руководство кафедрой, и А.В. Дороднов. Н.Н. Мейман в 1936 году переезжает из Казани в Харьков, откуда в 1938 году перебирается в Москву, переключившись на новую тематику. В Москве он работал в Институте физических проблем, а также в Институте теоретической и экспериментальной физики АН СССР. Работая в составе группы Л.Д. Ландау и в тесном взаимодействии с группой Я.Б.Зельдовича, он принял участие в разработке математической стороны создания ядерного оружия: руководимое Н.Н. Мейманом вычислительное бюро Института физических проблем выполняло расчеты энерго-выделения атомных бомб. За эти работы ему в 1953 году присуждается Сталинская премия (с формулировкой ''за исследования в теории устойчивости разностных схем'').
Еще раньше, в 1935 году, перешел работать в Казанский химико-технологический институт И.Д. Адо, по разным причинам в послевоенные годы его творческая активность снизилась. В связи с плохим состоянием здоровья постепенно отошел от активной научной деятельности и В.В. Морозов, сосредоточившись на педагогической и научно-организационной деятельности.
С 1976 года кафедрой в течении 10 лет заведовал доцент Ю.Б. Ермолаев, который, не будучи доктором наук, больше не мог занимать эту должность. На кафедре вообще не было докторов наук и, более того, не было среди ее сотрудников людей, которые, по мнению руководителей университета, могли бы возглавить кафедру. После нескольких безуспешных попыток пригласить на должность заведующего кафедрой кого-нибудь со стороны, руководством университета был поставлен вопрос о закрытии кафедры, точнее о ее присоединении к кафедре геометрии. Однако против перспективы потери кафедры алгебры, созданной Н.Г. Чеботаревым и почти целиком состоящей из учеников В.В. Морозова, восстал коллектив кафедры, а также многие профессора факультета. В результате в январе 1989 года на руководство кафедрой из факультета ВМК был приглашен М.М. Арсланов, незадолго перед этим защитивший докторскую диссертацию в Институте математики СО АН СССР. Руководствами университета и факультета перед ним была поставлена задача вывести кафедру из кризиса.
В начале 90-х годов основные усилия сотрудников кафедры были направлены на усиление научно-исследовательской работы на кафедре, расширение ее тематики с привлечением талантливой молодежи, а также укрепление ее материально-технической базы. С этой целью на кафедре были организованы несколько научно-исследовательских семинаров, налажена кружковая и индивидуальная работа со студентами, заключены несколько договоров с предприятиями города на проведение научно-исследовательских разработок по их тематике.
Эти усилия в конечном итоге позволили достичь намеченных целей. Постепенно кафедра начала играть заметную роль в научно-исследовательской и учебно-методической деятельности факультета. Расширение тематики проводимых на кафедре научных исследований и привлечение к ее деятельности молодых перспективных математиков привели к тому, что в 1993 году в Научно-исследовательском институте математики и механики им. Н.Г. Чеботарева при КГУ был открыт отдел алгебры и математической логики. Отдел фактически является подразделением кафедры, все его сотрудники являются также преподавателями кафедры, и большинство преподавателей кафедры активно сотрудничают с отделом.
Появились и первые доктора наук по алгебре. В 1995 году в Санкт-Петербургском университете защитил докторскую диссертацию И.И. Сахаев (теория колец и модулей), а в 2003 году в Стекловском институте математики - выпускник кафедры С.М. Скрябин (алгебры Ли). В 2009 году состоялась защита докторской диссертации совсем молодым сотрудником кафедры И.Ш. Калимуллиным (теория конструктивных алгебр), а в 2011 году докторскую диссертацию защитил доцент кафедры С.Н. Тронин (теория категорий и операд). На ближайшие несколько лет мы планируем защиты еще трех докторских диссертаций (А.Н. Абызов, А.Н. Фролов, С.Н. Ильин).
С приходом М.М. Арсланова на кафедру в ней, а с 1993 года и в НИИММ им. Н.Г. Чеботарева, после открытия в нем отдела алгебры и математической логики, начали проводиться исследования по математической логике, в частности по теории вычислимости и вычислимым алгебрам. Это привело к тому, что в 2007 году кафедра стала называться кафедрой алгебры и математической логики.
В настоящее время на кафедре ведутся исследования в различных областях современной алгебры и математической логики.
Перейти на страницу кафедры алгебры и математической логики
