Проблема 2021

У числа  2021 легко найти нетривиальный делитель методом Ферма.

А именно, берём целую часть корня из 2021, получаем 44. Прибавляем единицу (Ферма на этом не останавливался, но мы эту деталь проигнорируем). Получаем 45, которое в квадрате равно 2025. Если отнять 2021, то получаем полный квадрат. Из x^2-2021=y^2, где x=45, y=2, вытекает,что 2021=(x-y)(x+y), то есть нетривиальный делитель числа 2021, равен 43.

Вопрос задачи состоит в том, насколько часто встречаются подобные 2021 числа.

Более формально:

Назовем число n интересным, если ([sqrt(n)]+1)^2-n есть полный квадрат. Пусть f(N) количество интересных чисел, не превышающих N. Найти элементарную функцию g(N) такую, что отношение f(N)/g(N) при N, стремящемся к бесконечности, стремится к константе, отличной от нуля.

После проведения компьютерных экспериментов у меня есть гипотеза о виде g(N), но я в ней не уверен.

Всех с Новым Годом!

UPD. Проблема решена (см. комменты вот в этой ветке) https://www.facebook.com/groups/mathpuz/permalink/1809817282527439/?comment_id=1809820449193789&__cft__[0]=AZUxSAeGrw34J4mxYNBkUV8_WO-zd0HNm4IzNHCmJKIT6XZfogqzAZY9sJFptzCZYl6t5-LWLaBStMeQvM3TF6stVe7lse-fGjNUkCXPrIys70_emPddReDzcvq1cfWZfJQ&__tn__=R]

https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3539432456135316&id=100002057884103