Парадокс распределения

Парадокс распределения наблюдается, когда правила распределения в политической системе дают результаты, которые являются неожиданными или нарушают здравый смысл.

Распределение означает разделение на части согласно некоторому правилу, обычно это пропорция.

В отличие от веществ (например, вода, песок), которые могут быть разделены в любой пропорции, дискретные объекты (столы, лошади, люди) так разделяться не могут - подойдут только целые числа. В последнем случае существует внутреннее противоречие между нашим желанием как можно точнее соблюдать правило пропорции и ограничением размера каждой части дискретными значениями. Иногда это приводит к парадоксам.

Было выявлено несколько парадоксов, связанных с распределением, также называемым справедливым делением. В некоторых случаях простая корректировка методологии распределения может разрешить наблюдаемые парадоксы. Другие, такие как Алабамский парадокс, ставят под сомнение представления о том, что только математика может обеспечить единственное, справедливое решение.

Парадокс Алабамы был первым из обнаруженных парадоксов распределения.
Палата представителей США по Конституции обязана распределять места на основе численности населения, которая пересчитывается каждые 10 лет. Размер Палаты задается уставом.
После переписи 1880 года К. У. Ситон, главный клерк Бюро переписей Соединенных Штатов, вычислил распределения для всех размеров Палаты от 275 до 350 и обнаружил, что Алабама получит 8 мест с размером Палаты 299, но только 7 с размером Палаты 300.
В целом термин «парадокс  Алабамы» относится к любому сценарию распределения, при котором увеличение общего количества объектов приведет к уменьшению одной из долей.

 Ниже приведен упрощенный пример с тремя  штатами и количествами 10 мест и 11 мест. Для округления до целого числа используется принцип большей дробной части. При этом 4,714 округляется до 5, а 1,557 – до 1.

Обратите внимание, что доля штата С уменьшается с 2 до 1 при добавлении одиннадцатого места.
Это происходит потому, что увеличение количества мест увеличивает справедливую долю быстрее для больших штатов, чем для малых.