Н.В. Бурмашева, Е.Ю. Просвиряков
Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова УрО РАН, г. Екатеринбург, 620049, Россия
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург, 620002, Россия
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2022.4.285-301
Для цитирования: Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение типа Куэтта – Пуазейля для установившихся концентрационных течений // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 4. – С. 285–301. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.285-301.
For citation: Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Exact solution of the Couette–Poiseuille type for steady concentration flows. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 4, pp. 285–301. doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.285-301. (In Russian)
Аннотация
Представлено новое точное решение, позволяющее прогнозировать свойства поля скорости, давления и распределения примеси при установившихся сдвиговых течениях вязких несжимаемых жидкостей в протяженном горизонтальном слое. Для описания концентрационной конвекции построена математическая модель на основе уравнений Обербека – Буссинеска с линейной зависимостью плотности от концентрации. Полагается, что одна из границ слоя (нижняя) является непроницаемой для растворенного в жидкости вещества (примеси) и на ней полагается справедливым эффект прилипания жидкости. Течение индуцируется неоднородным распределением примеси и давления на верхней границе рассматриваемого слоя. На верхней границе задается однородное распределение скоростей. Построенное решение принадлежит семействам Остроумова – Бириха и Линя – Сидорова – Аристова. Поле скоростей описывается двумерным профилем Куэтта, то есть обе компоненты скорости зависят от вертикальной поперечной координаты. Концентрация и давление описываются линейными формами относительно горизонтальных (продольных) координат с коэффициентами, зависящими от третьей координаты. Структура точного решения выбрана таким образом, чтобы тождественно удовлетворялось уравнение несжимаемости. Это позволило разрешить переопределенную квадратично нелинейную систему в частных производных. Неизвестные функции, определяющие гидродинамические поля, после подстановки в стационарную систему уравнений Обербека – Буссинеска, дополненную уравнениями диффузии и несжимаемости, найдены посредством интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система имеет тринадцатый порядок и допускает точное полиномиальное решение. Показано, что данное решение способно описывать возникновение нескольких зон противотечений и немонотонный характер удельной кинетической энергии, имеющей до двух нулей. Полученные точные решения способны иллюстрировать множественную стратификацию поля касательных напряжений, поля давления и концентрационного поля. Таким образом, гидродинамические поля имеют сложную топологию, определяемую зависимостью скоростей, давления и концентрации от поперечной координаты.
Ключевые слова: концентрационная конвекция, точное решение, течение Куэтта – Пуазейля
Литература
- Бирих Р.В., Мазунина Е.С. Термокапиллярная конвекция в плоском слое жидкости с концентрационными источниками тепла // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2009. – № 1. – С. 3–12.
- Колесников А.К., Якушин В.И. О конвективной неустойчивости смеси с концентрационными источниками тепла // Инж.-физ. журн. – 1979. – Т. 36, № 4. – С. 708–714.
- Колесников А.К., Якушин В.И. О возникновении конвекции в смеси с концентрационными источниками тепла // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1980. – № 6. – С. 21–27.
- Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Влияние интенсивности адсорбционно-десорбционных процессов на концентрационную конвекцию около капли в горизонтальном канале // Вычисл. механика сплошных сред. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 24–31.
- Бирих Р.В., Мазунина Е.С., Мизев А.И., Рудаков Р.Н. Концентрационная конвекция, инициируемая затопленным источником ПАВ // Конвективные течения. – 2009. – № 4. – С. 063–084.
- Бирих Р.В., Денисова М.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции Марангони, вызванной локальным внесением поверхностно активного вещества // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2011. – № 6. – С. 56–68.
- Зуев А.Л., Костарев К.Г. Особенности концентрационно-капиллярной конвекции // Усп. физ. наук. – 2008. – Т. 178, № 10. – С. 1065–1085.
- Зуев А.Л., Костарев К.Г. Экспериментальное исследование особенностей концентрационно-капиллярной конвекции // Вестн. Перм. науч. центра УрО РАН. – 2009. – № 4. – С. 4–15.
- Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение для установившихся конвективных концентрационных течений типа Куэтта // Вычисл. механика сплошных сред. – 2020. – Т. 13, № 3. – С. 337–349. – doi: 10.7242/1999-6691/2020.13.3.27.
- Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой жидкости // Вычисл. механика сплошных сред. – 2015. – Т. 8, № 4. – C. 445–456.
- Федюшкин А.И. Влияние гравитации на массоперенос при кристаллизации фосфатов кальция из растворов в термостатированных условиях: Препринт № 1092. – М.: Ин-т проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2015. – 27 с.
- Гадияк Г.В., Чеблакова Е.А. Конвекция и перенос тепла в жидкости при пониженной гравитации и учете термокапиллярных эффектов // Вычисл. технологии. – 1999. – Т. 4, № 5. – С. 10–23.
- Евстратова К.И., Кунина Н.А., Малахова Е.Е. Физическая и коллоидная химия. – М.: Высш. шк., 1990. – 487 с.
- Бирих Р.В. Колебательные режимы концентрационной конвекции и особенности постановки граничных условий на межфазных границах // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4. – С. 647–649.
- Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. – 256 с.
- Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикл. механика и техн. физика. – 1966. – № 3. – С. 69–72.
- Бирих Р.В., Пухначев В.В. Осевое конвективное течение во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры // Докл. Акад. наук. – 2011. – Т. 436, № 3. – С. 323–327.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. – Пермь: Перм. гос. ун-т, 2006. – 155 с.
- Бирих Р.В., Пухначев В.В., Фроловская О.А. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2015. – № 1. – С. 192–198.
- Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование поля скоростей // Вестн. Сам. гос. техн. унив. Сер. физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 1. – C. 180–196. – doi: 10.14498/vsgtu1527.
- Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 4. – С. 736–751. – doi: 10.14498/vsgtu1568.
- Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Сonvective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2019. – Т. 23, № 2. – С. 341–360. – doi: 10.14498/vsgtu1670.
- Власова С.С., Просвиряков Е.Ю. Конвективное движение охлаждаемой снизу жидкости по параболическому закону при учете теплообмена на свободной границе // Изв. вузов. Авиац. техн. – 2016. – № 4. – С. 82–87.
- Гончарова О.Н., Резанова Е.В. Пример точного решения стационарной задачи о двухслойных течениях при наличии испарения на границе раздела // Прикл. механика и техн. физика. – 2014. – Т. 55, № 2. – С. 68–79.
- Горшков А.В., Просвиряков Е.Ю. Аналитические решения стационарной сложной конвекции, описывающие поле касательных напряжений разного знака // Труды ИММ УрО РАН. – 2017. – Т. 23, № 2. – С. 32–41. – doi: 10.21538/0134-4889-2017-23-2-32-41.
- Князев Д.В. Решения уравнений движения вязкой жидкости с нелинейной зависимостью вектора скорости от некоторых пространственных переменных // Прикл. механика и техн. физика. – 2018. – Т. 59, № 5. – С. 185–190. – doi: 10.15372/PMTF20180521.
- Кузнецова Ю.Л., Скульский О.И. Расслоение потока жидкости с немонотонной зависимостью напряжения течения от скорости деформации // Вычисл. механика сплошных сред. – 2018. – Т. 11, № 1. – С. 68–78.
- Мелешко С.В., Пухначев В.В. Об одном классе частично инвариантных решений уравнений Навье – Стокса // Прикл. механика и техн. физика. – 1999. – Т. 40, № 2. – С. 24–33.
- Полянин А.Д. Точные решения уравнений Навье – Стокса с обобщенным разделением переменных // Докл. Акад. наук. – 2001. – Т. 380, № 4. – С. 491–496.
- Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Уравнения нестационарного пограничного слоя: Общие преобразования и точные решения // Теорет. основы хим. технологии. – 2001. – Т. 35, № 6. – С. 563–573.
- Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Термокапиллярная конвекция вертикально завихренной жидкости // Теорет. основы хим. технологии. – 2020. – Т. 54, № 1. – С. 114–124. – doi: 10.31857/S0040357119060034.
- Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2019. – Т. 23, № 2. – С. 341–360. – doi: 10.14498/vsgtu1670.
- Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Temperature field investigation // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2020. – Т. 24, № 3. – С. 528–541. – doi: 10.14498/vsgtu1770.
- Burmasheva N.V., Prosviryakov E.Yu. On Marangoni shear convective flows of inhomogeneous viscous incompressible fluids in view of the Soret effect // J. King Saud Univ. – 2020. – V. 32, No 8. – P. 3364–3371. – doi: 10.1016/j.jksus.2020.09.023.
- Burmasheva N.V., Privalova V.V., Prosviryakov E.Y. Layered Marangoni convection with the Navier slip condition // S˜adhana˜. – 2021. – V. 46. – Art. 55. – doi: 10.1007/s12046-021-01585-5.
- Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu. Couette–Hiemenz exact solutions for the steady creeping convective flow of a viscous incompressible fluid with allowance made for heat recovery // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 3. – С. 532–548. – doi: 10.14498/vsgtu1638.
- Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Исследование температурного поля в слоистых течениях вертикально завихренной вязкой несжимаемой жидкости при задании двух термокапиллярных сил на свободной границе // DReaM. – 2019. – № 1. – С. 6–42.
- Burmasheva N.V., Prosviryakov Y.E. Investigation of a velocity field for the Marangoni shear convection of a vertically swirling viscous incompressible fluid // AIP Conf. Proc. – 2018. – V. 2053, No 1. – Art. 040011.
- Андреев В.К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт 1-10. – Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. – 68 с.
- Андреев В.К., Степанова И.В. Однонаправленные течения бинарных смесей в модели Обербека – Буссинеска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2016. – № 2. – С. 13–24.
- Poiseuille J.-L.-M. Recherches exp´erimenteles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr`es petits diam`etres // C. R. Hebd. Seances Acad. Sci. – 1840. – V. 11. – P. 961–967.
- Poiseuille J.-L.-M. Recherches exp´erimenteles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr`es petits diam`etres // C. R. Hebd. Seances Acad. Sci. – 1840. – V. 11. – P. 1041–1048.
- Poiseuille J.-L.-M. Recherches exp´erimenteles sur le mouvement des liquides dans les tubes de tr`es petits diam`etres (suite) // C. R. Hebd. Seances Acad. Sci. – 1841. – V. 12. – P. 112–115.
- Аристов С.Н., Князев Д.В. Новое точное решение задачи о вращательно-симметричном течении Куэтта – Пуазейля // Прикл. механика и техн. физика. – 2007. – Т. 48, № 5 – С. 71–77.
- Трошкин О.В. К нелинейной устойчивости течений Куэтта, Пуазейля и Колмогорова в плоском канале // Докл. Акад. наук. – 2012. – Т. 443, № 1. – С. 29–33.
- Попов Д.И., Утемесов Р.М. Эффективный спектральный метод для исследования устойчивости дисперсных течений // Изв. Алт. гос. ун-та. – 2016. – № 1. – С. 52–57. – doi: 10.14258/izvasu(2016)1-08.
- Алексеев В.В., Гусев А.М. Свободная конвекция в геофизических процессах // Усп. физ. наук. – 1983. – Т. 141, № 2. – С. 311–343.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. – Киров: ВятГУ, 2011. – 207 с.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. Конвективный теплообмен при локализованном нагреве плоского слоя несжимаемой жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2013. – № 3. – С. 53–58.
- Аристов С.Н., Шварц К.Г. О влиянии солеобмена на циркуляцию жидкости в замкнутом водоеме // Морской гидрофиз. журн. – 1990. – № 4. – С. 38–42.
- Булгаков С.Н. Исследование роли халинных факторов в формировании циркуляции и структуры вод Черного моря: Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. – Севастополь, 1986. – 155 с.
- Булгаков С.Н., Коротаев Г.К. Аналитическая модель струйной циркуляции в замкнутых водоемах // Морской гидрофиз. журн. – 1987. – № 3. – С. 434–446.
- Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics // Arch. Ration. Mech. Anal. – 1957. – V. 1, No 1. – P. 391–395. – doi: 10.1007/BF00298016.
- Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // Прикл. механика и техн. физика. – 1989. – № 2. – С. 34–40.
- Аристов С.Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости: Автореф. дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. – Владивосток, 1990. – 32 с.
Поступила в редакцию
19.04.2022
Бурмашева Наталья Владимировна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник; доцент департамента информационных технологий и автоматики
Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова УрО РАН
ул. Комсомольская, д. 34, г. Екатеринбург, 620049, Россия
Уральский федеральный университет
ул. Мира, д. 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия
E-mail: nat_burm@mail.ru
Просвиряков Евгений Юрьевич, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник; профессор департамента информационных технологий и автоматики
Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова УрО РАН
ул. Комсомольская, д. 34, г. Екатеринбург, 620049, Россия
Уральский федеральный университет
ул. Мира, д. 19, г. Екатеринбург, 620002, Россия
E-mail: evgen_pros@mail.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.