d-Риск байесовской оценки для вероятности успеха в испытаниях Бернулли

Н.Ф. Билалова

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.4.271-284

Для цитирования: Билалова Н.Ф. d-Риск байесовской оценки для вероятности успеха в испытаниях Бернулли // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 4. – С. 271–284. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.271-284.

For citation: Bilalova N.F. The d-risk of Bayesian estimation for the probability of success in Bernoulli trials. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 4, pp. 271–284. doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.271-284. (In Russian)

Аннотация

Рассмотрена статистическая проблема оценки вероятности p успеха в испытаниях Бернулли при априорном сведении о ее исключительной малости. В рамках d-апостериорного подхода к проблеме гарантийности статистического вывода построена байесовская оценка p при специальной функции потерь типа 1-0 с ограничением на относительную ошибку и априорном бета-распределении оцениваемого параметра. Вычислен d-риск байесовской оценки и установлена невозможность построения d-гарантийной процедуры оценивания по фиксированному объему испытаний.

Ключевые слова: испытания Бернулли, байесовская оценка вероятности, априорное бета-распределение, d-риск оценки

Литература

1. DeGroot M.H. Optimal Statistical Decisions. – N. Y.: McGraw-Hill, 1970. – xvi, 489 p.
2. Gupta A.K., Nadaraiah S. Handbook of Beta Distribution and Its Applications. – N. Y.: Marcel Dekker, 2004. – viii, 571 p.
3. Lehmann E.L. Testing Statistical Hypotheses. – Berlin: Springer, 1997. – 625 p.
4. Lehmann E.L., Casella G. Theory of Point Estimation. – N. Y.; Berlin; Heidelberg: Springer, 1998. – 616 p.
5. Salimov R.F., Turilova E.A., Volodin I.N. Sequential procedures for assessing the percentage of harmful impurities with the given limitations on the accuracy and reliability of statistical inference // 16th Int. Multidiscip. Sci. GeoConf. SGEM 2016, SGEM Vienna GREEN Ext. Sci. Sess.: SGEM2016 Conf. Proc. – 2016. – Book 1, V. 4. – P. 175–180. – doi: 10.5593/SGEM2016/HB14/S01.023.
6. Salimov R.F., Turilova E.A., Volodin I.N., Yang S.-F. Estimation of the mean value for the normal distribution with constraints on d-risk // Lobachevskii J. Math. – 2018. – V. 39, No 3. – P. 377–387. – doi: 10.1134/S1995080218030174.
7. Salimov R.F., Volodin I.N., Nasibullina N.F. Sequential d-guaranteed estimate of the normal mean with bounded relative error // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 145–151. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.145-151.
8. Salimov R.F., Volodin A.I., Volodin I.N., Yang S.-F. Estimation of mean value a normal distribution with constraints on the relative error and d-risk // J. Stat. Comput. Simul. – 2020. – V. 90, No 7 – P. 1286–1300. – doi: 10.1080/00949655.2020.1724292.
9. Simushkin S.V. The empirical d-posterior approach to the problem of guaranteedness of statistical inference // Sov. Math. (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved.). – 1983. – V. 27, No 11 – P. 47–67.
10. Володин И.Н. Гарантийные процедуры статистического вывода: определение объема выборки: Дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. – Казань, 1980. – 239 с.
11. Володин И.Н. Гарантийные процедуры статистического вывода (определение объема выборки) // Исслед. по прикл. матем. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1984. – Вып. 10. – С. 13–53.
12. Володин И.Н., Симушкин С.В. О d-апостериорном подходе к проблеме статистического вывода // 3-я Вильнюс. междунар. конф. по теории вероятностей и матем. статистике: Тез. докл. – Вильнюс, 1981. – Т. 1. – С. 100–101.

Поступила в редакцию

10.08.2022

Билалова Наль Фанилевна, студент кафедры математической статистики, лаборант кафедры математической статистики Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: bnfnal@gmail.com

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.