О регуляризации суммарного уравнения с голоморфными коэффициентами, порожденного треугольником

Ф.Н. Гарифьянов¹ , Е.В. Стрежнева²

¹Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, 420066, Россия

²Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ, г. Казань, 420111, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67

Для цитирования: Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. О регуляризации суммарного уравнения с голоморфными коэффициентами, порожденного треугольником // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 1. – С. 60–67. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67.

For citation: Garifyanov F.N., Strezhneva E.V. On regularization of a summary equation with holomorphic coefficients. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 1, pp. 60–67. doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67. (In Russian)

Аннотация

Пусть D – треугольник с границей Γ = ∂D. Рассмотрено шестиэлементное линейное суммарное уравнение в классе функций, голоморфных вне D и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты уравнения и свободный член голоморфны в D. Решение найдено в виде интеграла типа Коши по Γ c неизвестной плотностью. Его граничное значение удовлетворяет условию Гельдера на любом компакте из Γ, не содержащем вершины. В вершинах допускаются самое большее логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на Γ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом в вершинах у него находятся точки разрыва первого рода, а середины сторон являются неподвижными точками. Проведена регуляризация уравнения и показано, что она равносильная. Для этого использованы теория краевой задачи Карлемана и принцип локально-конформного склеивания. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа.

Ключевые слова: суммарное уравнение, равносильная регуляризация, краевая задача Карлемана

Литература

1. Гарифьянов Ф.Н. Суммарное уравнение для функций, голоморфных вне треугольника // Изв. вузов. Матем. – 2008. – № 9. – С. 19–26.
2. Garifyanov F.N., Strezhneva E.V. About functional equation, generated by equilateral triangle // Lobachevskii J. Math. – 2018. – T. 39, No 2. – P. 204–208. – doi: 10.1134/S1995080218020129.
3. Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. О регуляризации одного класса суммарных уравнений // Изв. вузов. Матем. – 2021. – № 9. – С. 25–30.
4. Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное треугольником и его приложения // Уфим. матем. журн. – 2021. – Т. 13, № 4. – С. 17–22.
5. Зверович Э.И. Метод локально-конформного склеивания // Докл. АН СССР. – 1972. – Т. 205, № 4. – С. 767–770.
6. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. – М.: Физматгиз, 1959. – 232 с.
7. Аксентьева Е.П., Гарифьянов Ф.Н. К исследованию интегрального уравнения с ядром Карлемана // Изв. вузов. Матем. – 1983. – № 4. – С. 43–51.
8. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. – М.: Наука, 1967. – 240 с.

Поступила в редакцию

12.01.2021

Гарифьянов Фархат Нургаязович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики

Казанский государственный энергетический университет ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail: f.garifyanov@mail.ru

Стрежнева Елена Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры специальных технологий в образовании

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: strezh@yandex.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.