Простая алгебраическая модель для малонуклонных систем при наличии неабелевых правил суперотбора

Кириллов М.И., Никитин А.С., Ситдиков А.С.

Казанский государственный энергетический университете, г. Казань, 420066, Россия

Полный текст PDF

Аннотация

Как показал Р. Хааг, квантовую физическую систему можно описать дуальным путем. В качестве исходного объекта берется алгебра наблюдаемых и полугруппа (категория) ее эндоморфизмов. При этом смысл понятия дуальности сводится к существованию дуального объекта в компактной группе: в случае абелевой группы – это группа ее характеров (дуальность Понтрягина), а в случае неабелевой группы – это уже категория представлений данной группы (дуальность Таннаки – Крейна). С физической точки зрения дуальный объект описывает заряды (абелевы заряды в случае абелевой компактной группы и неабелевы – в случае неабелевой), а следовательно, суперотборную структуру физической системы.

 В настоящей работе нами разработана модель для описания неабелевых изотопических зарядов нуклонных систем. При этом категория представлений компактной группы изотопических вращений описывает суперотборную структуру по изоспину, и каждое неприводимое представление индексируется одним из чисел {0; 1/2; 1; 3/2; 2;…}. Мы показываем, что специальный проектирующий оператор, принадлежащий алгебре эндоморфизмов фиксированного объекта категории, позволяет с помощью проецирования на антисимметрическое подпространство получить связанное состояние нуклонов. Состояния таких нуклонов подчиняются парастатистике порядка два. Показано также, что сплетающие операторы объектов с вакуумным сектором соответствуют полям, переносящим изотопические заряды.

Ключевые слова: алгебра Кунца, тензорная моноидальная C*-категория, дибарионная система, изоспин, правила суперотбора

Благодарности. Авторы выражают благодарность профессору С.А. Григоряну за обсуждение отдельных вопросов и интерес к данной работе.

Литература

1.  Haag R.  Local Quantum Physics. Fields, Particles, Algebras. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1996.–392 p.

2.  Хоружий C.C.  Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. – М.: Наука, 1986. – 304 с.

3.  Doplicher S., Haag R., Roberts J.E.  Local observables and particle statistics. I // Commun. Math. Phys. – 1971. – V. 23, No 3. – P. 199–230.

4.  Doplicher S., Haag R., Roberts J.E. Local observables and particle statistics. II // Commun. Math. Phys. – 1974. – V. 35, No 1. – P. 49–85.

5.  Doplicher S., Roberts J.E.  Why there is field algebra with a compact gauge group describing the superselection structure in particle physics // Commun. Math. Phys. – 1990. – V. 131, No 1. – P. 51–107.

6. Tannaka T.  ber den Dualittssatz der nichtkommutativen topologischen Gruppen // Tohoku Math. J. – 1939. – V. 45. – P. 1–12.

7.  Krein M.G.  A principle of duality for a bicompact group and a square block-algebra // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. – 1949. – V. 69.– P. 725–728.

8.  Deligne P.  Categories tannakiennes // The Grothendieck Festschrift: A Collect. Artic. in Honor of the 60th Birthday of A. Grothendieck. – Boston: Birkhauser, 1990. – V. II. – P. 111–195.

9.  Doplicher S., Roberts J.E.  A new duality theory for compact groups // Invent. Math. – 1989. – V. 98, No 1. – P. 157–218.

10.  Doplicher S., Roberts J.E.  Endomorphisms of C*-algebras, cross products and duality for compact groups // Ann. Math. – 1989. – V. 130, No 1. – P. 75–119.

11.  Маклейн С.  Категории для работающего математика. – М.: Наука, 2004. – 349 с.

12.  Ghez P., Lima R., Roberts J.E.  W*-categories // Pac. J. Math. – 1985. – V. 120, No 1. – P. 79–109.

13.  Doplicher S., Roberts J.E.  Duals of compact Lie groups realized in the Cuntz algebras and their actions on C*-algebras // J. Funct. Anal. – 1987. – V. 74, No 1. – P. 96–120. – doi: 10.1016/0022-1236(87)90040-1.

14.  Doplicher S., Roberts J.E.  Compact group actions on C*-algebras // J. Oper. Theory. – 1988. – V. 19, No 2. – P. 283–305.

15.  Vasselli E.  Continuous fields of C*-algebras arising from extensions of tensor -categories // J. Funct. Anal. – 2003. – V. 199, No 1. – P. 122–152. – doi: 10.1016/S0022-1236(02)00093-9.

16.  Боголюбов П.Н., Дорохов А.Е.  Современное состояние модели кварковых мешков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1987. – Т. 18, Вып. 5 – С. 917–959.

17.  Намбу Й.  Почему нет свободных кварков // Усп. физ. наук. – 1978. – Т. 124, Вып. 1. – С. 147–169.

18.  Platonova M.N., Kukulin V.I.  Hidden dibarions in one- and two-pion production in  collisions // Nucl. Phys. A. – 2016. – V. 946. – P. 117–157. – doi: 10.1016/j.nuclphysa.2015.11.009.

19.  Komarov V., Tsirkov D., Azaryan T., Bagdasarian Z. et. al./ Evidence for excitation of two resonance states in the isovector two baryon system with a mass of 2.2 GeV/ // Phys. Rev. C. – 2016. – V. 93. – Art. 065206, P. 1–8. – doi: 10.1103/PhysRevC.93.065206.

20.  Ситдиков А.С., Никитин А.С., Хамзин А.А.  Ротационные свойства ядер с N≈Z при наличии нейтрон-протонных корреляций // Ядерная физика. – 2008. – Т. 71. – С. 262–272.

21.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.  Теоретическая физика. Том III. Квантовая механика. (Нерелятивистская теория). – М.: Наука, 1989. – 768 с.

22.  Берестецкий В.Б,, Лифшиц Е.М., Питаевский Е.П. Теоретическая физика. Т. IV: Квантовая электродинамика. – М.: Наука, 1989. – 720 с.

Поступила в редакцию

29.03.17

Кириллов Михаил Игоревич, аспирант кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  kirillov_math@mail.ru

Никитин Александр Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  drnikitin@rambler.ru

Ситдиков Айрат Салимович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  airat_vm@rambler.ru

Для цитирования: Кириллов М.И., Никитин А.С., Ситдиков А.С. Простая алгебраическая модель для малонуклонных систем при наличии неабелевых правил суперотбора // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 2. – С. 191–203.

For citation: Kirillov M.I., Nikitin A.S., Sitdikov A.S. A simple algebraic model for few-nucleon systems in the presence of non-abelian superselection rules. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 2, pp. 191–203. (In Russian)

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.