Кириллов М.И., Никитин А.С., Ситдиков А.С.

Казанский государственный энергетический университете, г. Казань, 420066, Россия

Полный текст PDF

Аннотация

Как показал Р. Хааг, квантовую физическую систему можно описать дуальным путем. В качестве исходного объекта берется алгебра наблюдаемых и полугруппа (категория) ее эндоморфизмов. При этом смысл понятия дуальности сводится к существованию дуального объекта в компактной группе: в случае абелевой группы – это группа ее характеров (дуальность Понтрягина), а в случае неабелевой группы – это уже категория представлений данной группы (дуальность Таннаки – Крейна). С физической точки зрения дуальный объект описывает заряды (абелевы заряды в случае абелевой компактной группы и неабелевы – в случае неабелевой), а следовательно, суперотборную структуру физической системы.

 В настоящей работе нами разработана модель для описания неабелевых изотопических зарядов нуклонных систем. При этом категория представлений компактной группы изотопических вращений описывает суперотборную структуру по изоспину, и каждое неприводимое представление индексируется одним из чисел {0; 1/2; 1; 3/2; 2;…}. Мы показываем, что специальный проектирующий оператор, принадлежащий алгебре эндоморфизмов фиксированного объекта категории, позволяет с помощью проецирования на антисимметрическое подпространство получить связанное состояние нуклонов. Состояния таких нуклонов подчиняются парастатистике порядка два. Показано также, что сплетающие операторы объектов с вакуумным сектором соответствуют полям, переносящим изотопические заряды.

Ключевые слова: алгебра Кунца, тензорная моноидальная C*-категория, дибарионная система, изоспин, правила суперотбора

Благодарности. Авторы выражают благодарность профессору С.А. Григоряну за обсуждение отдельных вопросов и интерес к данной работе.

Литература

1.  Haag R.  Local Quantum Physics. Fields, Particles, Algebras. – Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1996.–392 p.

2.  Хоружий C.C.  Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. – М.: Наука, 1986. – 304 с.

3.  Doplicher S., Haag R., Roberts J.E.  Local observables and particle statistics. I // Commun. Math. Phys. – 1971. – V. 23, No 3. – P. 199–230.

4.  Doplicher S., Haag R., Roberts J.E. Local observables and particle statistics. II // Commun. Math. Phys. – 1974. – V. 35, No 1. – P. 49–85.

5.  Doplicher S., Roberts J.E.  Why there is field algebra with a compact gauge group describing the superselection structure in particle physics // Commun. Math. Phys. – 1990. – V. 131, No 1. – P. 51–107.

6. Tannaka T.  ber den Dualittssatz der nichtkommutativen topologischen Gruppen // Tohoku Math. J. – 1939. – V. 45. – P. 1–12.

7.  Krein M.G.  A principle of duality for a bicompact group and a square block-algebra // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. – 1949. – V. 69.– P. 725–728.

8.  Deligne P.  Categories tannakiennes // The Grothendieck Festschrift: A Collect. Artic. in Honor of the 60th Birthday of A. Grothendieck. – Boston: Birkhauser, 1990. – V. II. – P. 111–195.

9.  Doplicher S., Roberts J.E.  A new duality theory for compact groups // Invent. Math. – 1989. – V. 98, No 1. – P. 157–218.

10.  Doplicher S., Roberts J.E.  Endomorphisms of C*-algebras, cross products and duality for compact groups // Ann. Math. – 1989. – V. 130, No 1. – P. 75–119.

11.  Маклейн С.  Категории для работающего математика. – М.: Наука, 2004. – 349 с.

12.  Ghez P., Lima R., Roberts J.E.  W*-categories // Pac. J. Math. – 1985. – V. 120, No 1. – P. 79–109.

13.  Doplicher S., Roberts J.E.  Duals of compact Lie groups realized in the Cuntz algebras and their actions on C*-algebras // J. Funct. Anal. – 1987. – V. 74, No 1. – P. 96–120. – doi: 10.1016/0022-1236(87)90040-1.

14.  Doplicher S., Roberts J.E.  Compact group actions on C*-algebras // J. Oper. Theory. – 1988. – V. 19, No 2. – P. 283–305.

15.  Vasselli E.  Continuous fields of C*-algebras arising from extensions of tensor -categories // J. Funct. Anal. – 2003. – V. 199, No 1. – P. 122–152. – doi: 10.1016/S0022-1236(02)00093-9.

16.  Боголюбов П.Н., Дорохов А.Е.  Современное состояние модели кварковых мешков // Физика элементарных частиц и атомного ядра. – 1987. – Т. 18, Вып. 5 – С. 917–959.

17.  Намбу Й.  Почему нет свободных кварков // Усп. физ. наук. – 1978. – Т. 124, Вып. 1. – С. 147–169.

18.  Platonova M.N., Kukulin V.I.  Hidden dibarions in one- and two-pion production in  collisions // Nucl. Phys. A. – 2016. – V. 946. – P. 117–157. – doi: 10.1016/j.nuclphysa.2015.11.009.

19.  Komarov V., Tsirkov D., Azaryan T., Bagdasarian Z. et. al./ Evidence for excitation of two resonance states in the isovector two baryon system with a mass of 2.2 GeV/ // Phys. Rev. C. – 2016. – V. 93. – Art. 065206, P. 1–8. – doi: 10.1103/PhysRevC.93.065206.

20.  Ситдиков А.С., Никитин А.С., Хамзин А.А.  Ротационные свойства ядер с N≈Z при наличии нейтрон-протонных корреляций // Ядерная физика. – 2008. – Т. 71. – С. 262–272.

21.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.  Теоретическая физика. Том III. Квантовая механика. (Нерелятивистская теория). – М.: Наука, 1989. – 768 с.

22.  Берестецкий В.Б,, Лифшиц Е.М., Питаевский Е.П. Теоретическая физика. Т. IV: Квантовая электродинамика. – М.: Наука, 1989. – 720 с.

Поступила в редакцию

29.03.17

Кириллов Михаил Игоревич, аспирант кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  kirillov_math@mail.ru

Никитин Александр Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  drnikitin@rambler.ru

Ситдиков Айрат Салимович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика»

Казанский государственный энергетический университет

ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия

E-mail:  airat_vm@rambler.ru

Для цитирования: Кириллов М.И., Никитин А.С., Ситдиков А.С. Простая алгебраическая модель для малонуклонных систем при наличии неабелевых правил суперотбора // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 2. – С. 191–203.

For citation: Kirillov M.I., Nikitin A.S., Sitdikov A.S. A simple algebraic model for few-nucleon systems in the presence of non-abelian superselection rules. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 2, pp. 191–203. (In Russian)

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.