Динамика консольной цилиндрической панели
А.В. Иванилов1, Д.В. Тарлаковский1,2
1Московский авиационный институт национальный исследовательский университет, г. Москва, 125993, Россия
2НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия
Аннотация
Рассмотрена одномерная стационарная задача о динамике консольной круговой цилиндрической панели под действием нормального давления. Построены краевые задачи для различных моделей оболочек: Кирхгофа – Лява и Муштари – Донелла с растяжимой и нерастяжимой срединной поверхностью. Для указанных моделей исследована возможность аналитического построения системы собственных функций.
Для решения поставленной задачи предложено использовать интегральные представления с ядрами в виде функций Грина – решений краевых задач с давлением в виде дельта-функции Дирака. Построен аналитический алгоритм их вычисления при любой частоте колебаний. Он основан на численном (в случае моделей Кирхгофа – Лява и Муштари – Донелла с растяжимой срединной поверхностью) или точном (во всех остальных вариантах) решении характеристического уравнения, а также на построении общего решения краевой задачи в матричном виде. Приведены примеры расчетов динамики круговой цилиндрической панели под действием сосредоточенной силы (функций Грина) и равномерного давления.
Проведено сравнение различных моделей панели для сосредоточенной и равномерно распределенной нагрузок.
Ключевые слова: консольная круговая цилиндрическая панель, модель Кирхгофа – Лява, модель Муштари – Донелла, стационарная краевая задача, собственные функции, функции Грина
Благодарности. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 14-49-00091.
Литература
1. Стретт Д.В. Теория звука: в 2 т. – М.: Гостехтеориздат, 1955.
2. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости. – М.: Изд-во АН СССР, 1955. – 73 с.
3. Гурович Ю.А. О звукоизоляции прямоугольной пластины на низких частотах // Акуст. жунр. – 1978. – Т. 24, Вып. 4. – C. 508–515.
4. Игумнов Л.А., Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В. Звукоизоляционные свойства одномерной трехслойной пластины // Матем. методи та фiз.-мех. поля. – 2013.– Т. 56, № 2. – С. 86–93.
5. Паймушин В. Н., Тарлаковский Д. В., Газизуллин Р. К., Лукашевич А. Исследование различных вариантов постановки задачи о звукоизоляции прямоугольной пластины, окруженной акустическими средами // Матем. методи та фiз.-мех. поля. – 2014. – Т. 57, № 4. – С. 51–67.
6. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Влияние формы набегающей волны на звукоизоляционные свойства прямоугольной пластины сложной структуры // Электрон. журн. «Труды МАИ». – 2015. – № 82. – URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58602.
7. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Исследование звукоизоляционных свойств трехслойной пластины // Изв. вузов. Машиностроение. – 2016. – № 1. – С. 167–171.
8. Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Взаимодействие плоской гармонической волны с ограниченной по высоте пластиной // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 64–74.
9. Власов В.З. Общая теория оболочек. – М.: Гостехиздат, 1949. – 784 c.
10. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с.
11. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 635 с.
12. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. – М.: Из-во Моск. ун-та, 1969. – 695 с.
13. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). – М.: Наука, 1976. – 416 с.
14. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек. – Казань: Фэн, 1996. – 216 с.
15. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 472 с.
16. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами. / Под ред. А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 632 с.
17. Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общие соотношения и вариационные принципы математической теории упругости. – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. – 112 с.
Поступила в редакцию
26.12.17
Иванилов Алексей Владимирович, магистр кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: kru0303@mail.ru
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний; заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Мичуринский проспект, д. 1, г. Москва, 119192, Россия
E-mail: tdvhome@mail.ru
Для цитирования: Иванилов А.В., Тарлаковский Д.В. Динамика консольной цилиндрической панели // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 3. – С. 528–543.
For citation: Ivanilov A.V., Tarlakovskii D.V. Dynamics of a console cylindrical panel. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 3, pp. 528–543. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
