А.В. Иванилов1, Д.В. Тарлаковский1,2
1Московский авиационный институт национальный исследовательский университет, г. Москва, 125993, Россия
2НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия
Аннотация
Рассмотрена одномерная стационарная задача о динамике консольной круговой цилиндрической панели под действием нормального давления. Построены краевые задачи для различных моделей оболочек: Кирхгофа – Лява и Муштари – Донелла с растяжимой и нерастяжимой срединной поверхностью. Для указанных моделей исследована возможность аналитического построения системы собственных функций.
Для решения поставленной задачи предложено использовать интегральные представления с ядрами в виде функций Грина – решений краевых задач с давлением в виде дельта-функции Дирака. Построен аналитический алгоритм их вычисления при любой частоте колебаний. Он основан на численном (в случае моделей Кирхгофа – Лява и Муштари – Донелла с растяжимой срединной поверхностью) или точном (во всех остальных вариантах) решении характеристического уравнения, а также на построении общего решения краевой задачи в матричном виде. Приведены примеры расчетов динамики круговой цилиндрической панели под действием сосредоточенной силы (функций Грина) и равномерного давления.
Проведено сравнение различных моделей панели для сосредоточенной и равномерно распределенной нагрузок.
Ключевые слова: консольная круговая цилиндрическая панель, модель Кирхгофа – Лява, модель Муштари – Донелла, стационарная краевая задача, собственные функции, функции Грина
Благодарности. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 14-49-00091.
Литература
1. Стретт Д.В. Теория звука: в 2 т. – М.: Гостехтеориздат, 1955.
2. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости. – М.: Изд-во АН СССР, 1955. – 73 с.
3. Гурович Ю.А. О звукоизоляции прямоугольной пластины на низких частотах // Акуст. жунр. – 1978. – Т. 24, Вып. 4. – C. 508–515.
4. Игумнов Л.А., Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В. Звукоизоляционные свойства одномерной трехслойной пластины // Матем. методи та фiз.-мех. поля. – 2013.– Т. 56, № 2. – С. 86–93.
5. Паймушин В. Н., Тарлаковский Д. В., Газизуллин Р. К., Лукашевич А. Исследование различных вариантов постановки задачи о звукоизоляции прямоугольной пластины, окруженной акустическими средами // Матем. методи та фiз.-мех. поля. – 2014. – Т. 57, № 4. – С. 51–67.
6. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Влияние формы набегающей волны на звукоизоляционные свойства прямоугольной пластины сложной структуры // Электрон. журн. «Труды МАИ». – 2015. – № 82. – URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58602.
7. Локтева Н.А., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Исследование звукоизоляционных свойств трехслойной пластины // Изв. вузов. Машиностроение. – 2016. – № 1. – С. 167–171.
8. Локтева Н.А., Паймушин В.Н., Сердюк Д.О., Тарлаковский Д.В. Взаимодействие плоской гармонической волны с ограниченной по высоте пластиной // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 64–74.
9. Власов В.З. Общая теория оболочек. – М.: Гостехиздат, 1949. – 784 c.
10. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с.
11. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 635 с.
12. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. – М.: Из-во Моск. ун-та, 1969. – 695 с.
13. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа (задачи аэроупругости). – М.: Наука, 1976. – 416 с.
14. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек. – Казань: Фэн, 1996. – 216 с.
15. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 472 с.
16. Сборник задач по сопротивлению материалов с теорией и примерами. / Под ред. А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 632 с.
17. Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общие соотношения и вариационные принципы математической теории упругости. – М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. – 112 с.
Поступила в редакцию
26.12.17
Иванилов Алексей Владимирович, магистр кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
E-mail: kru0303@mail.ru
Тарлаковский Дмитрий Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний; заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Волоколамское шоссе, д. 4, г. Москва, 125993, Россия
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Мичуринский проспект, д. 1, г. Москва, 119192, Россия
E-mail: tdvhome@mail.ru
Для цитирования: Иванилов А.В., Тарлаковский Д.В. Динамика консольной цилиндрической панели // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 3. – С. 528–543.
For citation: Ivanilov A.V., Tarlakovskii D.V. Dynamics of a console cylindrical panel. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 3, pp. 528–543. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.