Динамический процесс нескольких переменных

В.С. Мокейчев, А.М. Сидоров

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

Аннотация

В пространстве ϕ-распределений со значениями в банаховом пространстве рассмотрен процесс, описываемый задачей для дифференциального уравнения с частными производными. Приведены условия, при которых процесс является динамическим. Понятияϕраспределения иϕ-решения были введены В.С. Мокейчевым как удобный инструмент для исследования разрешимости ряда дифференциальных уравнений с частными производными и некоторых математических моделей. Это позволило дать решение ряду задач, которые не имеют обобщенных решений – распределений Шварца. Кроме того, появилась возможность изложить теорию разрешимости без предположения о типе изучаемого дифференциального уравнения (эллиптический, гиперболический, параболический) и без предположения скалярности уравнения. Одним из главных достоинств пространстваϕраспределений является то, что его элементы и только они разлагаются в ряды по заданной системе элементов ϕ.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с частными производными, ϕ-распределение,ϕ-решение

Благодарности. Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности, проект № 1.13556.2019/13.1.

Литература

1. Мокейчев В.С., Мокейчев А.В. Новый подход к теории линейных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных. I // Изв. вузов. Матем. – 1999. – № 1. – С. 25–35.
2. Мокейчев В.С., Мокейчев А.В. Новый подход к теории линейных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных. II // Изв. вузов. Матем. – 1999. – № 7. – С. 30–41.
3. Мокейчев В.С., Мокейчев А.В. Новый подход к теории линейных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных. III // Изв. вузов. Матем. – 1999. – № 11. – С. 50–59.
4. Егоров Ю.В. Линейные дифференциальные уравнения главного типа. – М.: Наука, 1984. – 360 с.
5. Mokeichev V.S., Sidorov A.M. On an expansion in the series by given system of elements // Исследования по прикладной математике и информатике. – Казань: Казан. гос. ун-т, 2004. – Вып. 25. – С. 163–167.
6. Мокейчев В.С., Сидоров А.М. Псевдодифференциальные уравнения на торе // Материалы 18-й междунар. Сарат. зимней шк. «Современные проблемы теории функций и их приложения». – Саратов: Научн. книга, 2016. – С. 193.
7. Мокейчев В.С., Сидоров А.М. Корректно разрешимые задачи для линейных дифференциальных уравнений в частных производных // Материалы 13-й междунар.й Казан. летней науч. шк.-конф. «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы». – Казань: Изд-во Казан. матем. о-ва, Изд-во АН РТ, 2017. – С. 264–265.
8. Мокейчев В.С., Сидоров А.М. О понятии ϕ-решений линейных задач (на примере колебаний струны) // Тез. докл. 10-й Сарат. зимней шк. «Современные проблемы теории функций и их приложения». – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. – С. 94–95.
9. Мокейчев В.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными // Изв. вузов. Матем. – 1975. – № 4. – С. 103–107.
10. Мокейчев В.С. О разложении в ряды по заданной системе элементов // Исследования по прикладной математике и информатике. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2011. – Вып. 7. – С. 144–152.
11. Мокейчев В.С. Пространство, элементы которого и только они разлагаются в ряды Фурье по заданной системе элементов // Евразийское научное объединение. – 2016. – Т. 1, № 10. – С. 24–31.

Поступила в редакцию

24.03.18

Мокейчев Валерий Степанович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: Valery.Mokeychev@kpfu.ru

Сидоров Анатолий Михайлович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: Anatoly.Sidorov@kpfu.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.