Крейсерская скорость цилиндрического крыла при малых поступательно-вращательных колебаниях

А.Г. Егоров, А.Н. Нуриев

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.2-3.170-180

Для цитирования: Егоров А.Г., Нуриев А.Н. Крейсерская скорость цилиндрического крыла при малых поступательно-вращательных колебаниях // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 2–3. – С. 170–180. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.2-3.170-180.

For citation: Egorov A.G., Nuriev A.N. Cruising speed of a cylindrical wing performing small translational-rotational oscillations. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 2–3, pp. 170–180. doi: 10.26907/2541-7746.2022.2-3.170-180. (In Russian)

Аннотация

Работа посвящена исследованию пропульсивного движения машущего крыла кругового поперечного сечения. Решена задача о гармонических поступательно-вращательных колебаниях крыла с произвольным сдвигом фаз в вязкой несжимаемой жидкости, движение которой описывается нестационарным уравнением Навье – Стокса. С применением метода последовательных асимптотических разложений для случая малых амплитуд колебаний построено аналитическое решение задачи в первых двух членах. Показано, что нелинейное взаимодействие временных гармоник поступательных и вращательных колебаний создает вторичные потоки, которые заставляют крыло двигаться в направлении, перпендикулярном к оси поступательных колебаний. Для крейсерского движения, когда средняя гидродинамическая сила, действующая на крыло, равна нулю, получены зависимости средней скорости от безразмерных параметров колебаний.

Ключевые слова: машущее крыло, гармонические колебания, крейсерская скорость, уравнение Навье – Стокса, асимптотический анализ

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-79-10033.

Литература

1. Prandtl L. Über die Entstehung von Wirbeln in der idealen Flüssigkeit, mit Anwendung auf die Tragflügeltheorie und andere Aufgaben // v. Kármán T., Levi-Civita T. (Hrsg.) Vorträge aus dem Gebiete der Hydro- und Aerodynamik (Innsbruck 1922). – Berlin, Heidelberg: Springer, 1924. – S. 18–33. – doi: 10.1007/978-3-662-00280-3_2.
2. Birnbaum W. Der Schlagflügelpropeller und die kleinen Schwingungen elastisch befestigter Tragflügel // Z. Flugtech. Motorluftschiffahrt. – 1924. – Bd. 15, H. 11–12. – S. 128–134.
3. Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. К теории колеблющегося крыла // Технические заметки. – 1935. – № 45: Сб. общетеоретической группы ЦАГИ. – С. 48–52.
4. Theodorsen T. General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of Flutter: NACA Rep. No 496. – Washington: Supt. Doc., 1935. – 23 p.
5. Некрасов А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. – М.: Изд-во АН СССР, 1947. – 258 с.
6. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. – М.: Наука, 1966. – 448 с.
7. Голубев В.В. Лекции по теории крыла. – М.-Л.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. – 480 с.
8. Голубев В.В. О некоторых вопросах теории машущего крыла // Учен. зап. Моск. гос. ун-та. – 1951. – № 152. – С. 3–12.
9. Schlichting H. Berechnung ebener periodischer Grenzschichtströmungen // Phys. Z. – 1932. – Bd. 33. – S. 327–335.
10. Holtsmark J., Johnsen I., Sikkeland T., Skavlem S. Boundary layer flow near a cylindrical obstacle in an oscillating, incompressible fluid // J. Acoust. Soc. Am. – 1954. – V. 26, No 1. – P. 26–39. – doi: 10.1121/1.1907285.
11. Riley N. The steady streaming induced by a vibrating cylinder // J. Fluid Mech. – 1975. – V. 68, No 4. – P. 801–812. – doi: 10.1017/S0022112075001243.
12. Wang Ch.-Y. On high-frequency oscillatory viscous flows // J. Fluid Mech. – 1968. – V. 32, No 1. – P. 55–68. – doi: 10.1017/S0022112068000583.
13. Nuriev A.N., Egorov A.G. Asymptotic investigation of hydrodynamic forces acting on an oscillating cylinder at finite streaming Reynolds numbers // Lobachevskii J. Math. – 2019. – V. 40, No 6. – P. 794–801. – doi: 10.1134/S1995080219060180.
14. Riley N., Watson E.J. Eccentric oscillations of a circular cylinder in a viscous fluid // Mathematika. – 1993. – V. 40, No 2. – P. 187–202. – doi: 10.1112/S0025579300006975.
15. Nuriev A.N., Egorov A.G. Asymptotic theory of a flapping wing of a circular cross-section // J. Fluid Mech. – 2022. – V. 941. – Art. A23, P. 1–18. – doi: 10.1017/jfm.2022.287.

Поступила в редакцию

29.07.2022

Егоров Андрей Геннадьевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИЛ «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы» Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: aegorov0@gmail.com

Нуриев Артем Наилевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры аэрогидромеханики

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: nuriev_an@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.