Эффективный численный метод для определения захваченных мод акустических волноводов

Р.З. Даутов

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.1.68-84

Для цитирования: Даутов Р.З. Эффективный численный метод для определения захваченных мод акустических волноводов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-ма- тем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 1. – С. 68–84. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.68-84.

For citation: Dautov R.Z. An efficient numerical method for determining trapped modes in acoustic waveguides. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie  Nauki,  2022,  vol.  164,  no.  1,  pp.  68–84.  doi:  10.26907/2541-7746.2022.1.68-84. (In Russian)

Аннотация

Предложен эффективный приближенный метод определения всех захваченных мод уравнения Гельмгольца на основе метода конечных элементов и точных нелокальных краевых условий. Рассмотрен бесконечный двумерный канал с параллельными стенками на бесконечности, который может содержать препятствия произвольной формы, при этом предполагается, что частоты захваченных мод лежат ниже некоторого порогового значения. Предлагаемая дискретная задача представляет собой алгебраическую задачу на собственные значения для симметричных положительно определенных разреженных матриц, одна из которых зависит нелинейно от спектрального параметра. Разработан быстрый итерационный метод решения подобных задач. Приведены результаты численных расчетов.

Ключевые слова: акустический волновод, захваченная мода, дискретный и непрерывный спектр, метод конечных элементов, нелинейная спектральная задача

Благодарности. Работа выполнена за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета  («ПРИОРИТЕТ-2030»).

Литература

1. Callan M.A., Linton C.M., Evans D.V. Trapped modes in two-dimensional waveguides // J. Fluid Mech. – 1991. – V. 229. – P. 51–64. – doi: 10.1017/S0022112091002938.
2. Evans D.V., Linton C.M., Ursell F. Trapped mode frequencies embedded in the continuous spectrum // Q. J. Mech. Appl. Math. – 1993. – V. 46, No 2. – P. 253–274. – doi: 10.1093/qjmam/46.2.253.
3. Evans D.V., Porter R. Trapping and near-trapping by arrays of cylinders in waves // J. Eng. Math. – 1999. – V. 35. – P. 149–179. – doi: 10.1023/A:1004358725444.
4. Exner P., Seba P. Bound states in curved quantum waveguides // J. Math. Phys. – 1989. – V. 30, No 11. – P. 2574–2580. – doi: 10.1063/1.528538.
5. Postnova J., Craster R.V. Trapped modes in elastic plates, ocean  and  quantum waveguides // Wave Motion. – 2008. – V. 45, No 4. – P. 565–579. – doi: 10.1016/j.wavemoti.2007.11.002.
6. Caspers F., Scholz T. Measurement of trapped modes in perforated waveguides // Part. Accel. – 1989. – V. 51. – P. 251–262.
7. Evans D.V., Levitin M., Vassiliev D. Existence theorems for trapped modes // J. Fluid Mech. – 1994. – V. 261. – P. 21–31. – doi: 10.1017/S0022112094000236.
8. Linton C.M., McIver M., McIver P., Ratcliffe K., Zhang J.  Trapped  modes  for  off-centre structures in guides // Wave Motion. – 2002. – V. 36, No 1. – P. 67–85. – doi: 10.1016/S0165-2125(02)00006-9.
9. Linton C.M., McIver P. Embedded trapped modes in water waves and acoustics // Wave Motion. – 2007. – V. 45, No 1–2. – P. 16–29. – doi: 10.1016/j.wavemoti.2007.04.009.
10. Nazarov S.A. Properties of spectra of boundary value problems in cylindrical and quasicylindrical domains // Maz'ya V. (Ed.) Sobolev Spaces in Mathematics II. International Mathematical Series, V. 9. – N. Y.: Springer, 2009. – P. 261–309. – doi: 10.1007/978-0-387-85650-6_12.
11. Nazarov S.A. Variational and asymptotic methods for finding eigenvalues below the continuous spectrum threshold // Sib. Math. J. – 2010. – V. 51, No 5. – P. 866–878. – doi: 10.1007/s11202-010-0087-3.
12. Evans D.V., Linton C.M. Trapped modes in open channels // J. Fluid Mech. – 1991. – V. 225. – P. 153–175. – doi: 10.1017/S0022112091002008.
13. McIver M., Linton C.M., McIver P., Zhang J., Porter R. Embedded trapped modes for obstacles in two-dimensional waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. – 2001. – V. 54, No 2. – P. 273–293. – doi: 10.1093/qjmam/54.2.273.
14. Sargent C.V., Mestel A.J. Trapped modes of the Helmholtz equation in infinite waveguides with wall indentations and circular obstacles // IMA J. Appl. Math. – 2019. – V. 84, No 2. – P. 312–344. – doi: 10.1093/imamat/hxy060.
15. Levitin M., Marletta M. A simple method of calculating eigenvalues and resonances in domains with infinite regular ends // Proc. R. Soc. Edinburgh, Sect. A: Math. – 2008. – V. 138, No 5. – P. 1043–1065. – doi: 10.1017/S0308210506001144.
16. Keller J.B., Givoli D. Exact non-reflecting boundary conditions // J. Comput. Phys. – 1989. – V. 82, No 1. – P. 172–192. – doi: 10.1016/0021-9991(89)90041-7.
17. Givoli D. Non-reflecting boundary conditions // J. Comput. Phys. – 1991. – V. 94, No 1. – P. 1–29. – doi: 10.1016/0021-9991(91)90135-8.
18. Dautov R.Z., Karchevskii E.M. On a spectral problem of the theory of dielectric waveguides // Comput. Math. Math. Phys. – 1999. – V. 39, No 8. – P. 1293–1299.
19. Dautov R.Z., Karchevskii E.M. Existence and properties of solutions to the spectral problem of the dielectric waveguide theory // Comput. Math. Math. Phys. – 2000. – V. 40, No 8. – P. 1200–1213.
20. Dautov R.Z., Karchevskii E.M., Kornilov G.P. A numerical method for finding dispersion curves and guided waves of optical waveguides // Comput. Math. Math. Phys. – 2005. – V. 45, No 12. – P. 2119–2134.
21. Kress R. Linear Integral Equations. – N. Y.: Springer, 1999. – XIV, 367 p.
22. Solov'¨ev S.I. Preconditioned iterative methods for a class of nonlinear eigenvalue problems // Linear Algebra Its Appl. – 2006. – V. 415, No 1. – P. 210–229. – doi: 10.1016/j.laa.2005.03.034.
23. Dautov R.Z., Lyashko A.D., Solov'ev S.I. The bisection method for symmetric eigenvalue problems with a parameter entering nonlinearly // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. – 1994. – V. 9, No 5. – P. 417–427. – doi: 10.1515/rnam.1994.9.5.417.
24. D'yakonov E.G. Optimization in Solving Elliptic Problems. – CRC Press, 1996. – 590 p. – doi: 10.1201/9781351075213.

Поступила в редакцию

01.02.2022

Даутов Рафаил Замилович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИЛ «Интеллектуальные биомиметические и природосообразные системы» Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: rafail.dautov@gmail.com

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.