Ф.Н. Гарифьянов1 , Е.В. Стрежнева2
1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, 420066, Россия
2Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ, г. Казань, 420111, Россия
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
DOI: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67
Для цитирования: Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. О регуляризации суммарного уравнения с голоморфными коэффициентами, порожденного треугольником // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 1. – С. 60–67. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67.
For citation: Garifyanov F.N., Strezhneva E.V. On regularization of a summary equation with holomorphic coefficients. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 1, pp. 60–67. doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.60-67. (In Russian)
Аннотация
Пусть D – треугольник с границей Γ = ∂D. Рассмотрено шестиэлементное линейное суммарное уравнение в классе функций, голоморфных вне D и исчезающих на бесконечности. Коэффициенты уравнения и свободный член голоморфны в D. Решение найдено в виде интеграла типа Коши по Γ c неизвестной плотностью. Его граничное значение удовлетворяет условию Гельдера на любом компакте из Γ, не содержащем вершины. В вершинах допускаются самое большее логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на Γ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом в вершинах у него находятся точки разрыва первого рода, а середины сторон являются неподвижными точками. Проведена регуляризация уравнения и показано, что она равносильная. Для этого использованы теория краевой задачи Карлемана и принцип локально-конформного склеивания. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа.
Ключевые слова: суммарное уравнение, равносильная регуляризация, краевая задача Карлемана
Литература
Поступила в редакцию
12.01.2021
Гарифьянов Фархат Нургаязович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики
Казанский государственный энергетический университет ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия
E-mail: f.garifyanov@mail.ru
Стрежнева Елена Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры специальных технологий в образовании
Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ
ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: strezh@yandex.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.