О неквазианалитических классах бесконечно дифференцируемых функций

Г.С. Балашова

Национально-исследовательский университет «Московский энергетический институт», г. Москва, 111250, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.1.43-59

Для цитирования: Балашова Г.С. О неквазианалитических классах бесконечно дифференцируемых функций // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 1. – С. 43–59. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.43-59.

For citation: Balashova G.S. On non-quasianalytic classes of infinitely differentiable functions. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 1, pp. 43–59. doi: 10.26907/2541-7746.2022.1.43-59. (In Russian)

Аннотация

В работе исследована связь двух положительных логарифмически выпуклых последовательностей {M̂n } и {Mn}, определяющих соответственно классы Карлемана бесконечно дифференцируемых на множестве J функций и последовательностей {bn}, задающих значения самой функции и всех ее производных в некоторой точке x0 ∈ J. Получены результаты более общие, чем ранее известные, а также предложены явные конструкции искомых функций с оценкой норм самих функций и их n производных в пространствах Лебега Lr(J) не только для классического случая r = ∞, но и для любых r ≥ 1. Очевидно, что всегда Mn ≤ M̂n. В работе указаны последовательности {M̂n }, для которых имеет место равенство, и приведены конкретные примеры.

Ключевые слова: неквазианалитические классы Карлемана, логарифмически выпуклая, последовательность условия, существование, функция, удовлетворяющая, конструкция, регуляризация, основные индексы

Литература

1. Мандельбройт С. Примыкающие ряды. Регуляризация последовательностей. Применения. – М.: Гостехиздат, 1955. – 268 с.
2. Bang T. On quasi-analytiske Funktioner: Thesis. – Kjøbenhavn: Nyt Nordisk Forlag, Arnold Busck, 1946. – 101 p.
3. Carleson L. On universal moment problems // Math. Scand. – 1961. – V. 9, No 1b. – P. 197–206.
4. Митягин Б.С. О бесконечно дифференцируемой функции с заданными значениями производных в точке // Докл. АН СССР. – 1961. – Т. 138, № 2. – С. 289–292.
5. Erenpreis L. The Punctual and Local Images of Quasi-Analytic and Non-Quasi-Analytic Classes. – Princeton, N. J.: Inst. Adv. Study, 1961. – 20 p.
6. Джанашия Г.А. О задаче Карлемана для классов функций Жеврея // Докл. АН СССР. – 1962. – Т. 145, № 2. – С. 259–262.
7. Wahde G. Interpolation on non-quasi-analytic classes of infinitely differentiable functions // Math. Scand. – 1967. – V. 20, No 1. – P. 19–31.
8. Зобин Н.М. Теоремы продолжения и представления для пространств типа Жеврея // Докл. АН СССР. – 1973. – Т. 212, № 6. – С. 1280–1283.
9. Бронштейн М.Д. Продолжение функций в неквазианалитических классах Карлемана // Изв. вузов. Матем. – 1986. – № 12. – С. 10–12.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. – М.: Наука, 1969. – 800 с.
11. Бадалян Г.В. О классификации и представлении бесконечно дифференцируемых функций // Изв. АН СССР. Сер. матем. – 1970. – Т. 34, Вып. 3. – С. 584–620.

Поступила в редакцию

07.06.2021

Балашова Галина Сергеевна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики

Национально-исследовательский университет «Московский энергетический институт» ул. Красноказарменная, д. 14, г. Москва, 111250, Россия

E-mail: balashovags@mpei.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.