В.Л. Гнеденкова, М.Ф. Павлова, Е.В. Рунг
Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
DOI: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.250-260
Для цитирования: Гнеденкова В.Л., Павлова М.Ф., Рунг Е.В. О сходимости неявной разностной схемы для задачи насыщенной фильтрационной консолидации с предельным градиентом // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2021. – Т. 163, кн. 3–4. – С. 250–260. – doi: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.250-260.
For citation: Gnedenkova V.L., Pavlova M.F., Rung E.V. Convergence of an implicit difference scheme for the problem of saturated filtration consolidation with a limiting gradient. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 163, no. 3–4, pp. 250–260. doi: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.250-260. (In Russian)
Аннотация
Работа посвящена исследованию сходимости неявной разностной схемы для одномерной начально-краевой задачи, моделирующей процесс фильтрационной консолидации с предельным градиентом. С математической точки зрения эта модель представляет собой систему уравнений в частных производных относительно перемещений упругой среды и давления жидкости, уравнение относительно давления – вырождающееся с нелинейностью в пространственном операторе, порождающей негладкость решения. В связи с этим исследование сходимости проводилось при минимальных условиях на гладкость исходных данных. Оно основано на получении ряда априорных оценок, позволяющих в дальнейшем с помощью метода монотонности установить сходимость кусочно-постоянных восполнений разностного решения к обобщенному решению рассматриваемой задачи. Аппроксимация пространственного оператора осуществлялась с помощью метода сумматорных тождеств.
Ключевые слова: фильтрация, фильтрационная консолидация, разностная схема, сходимость разностной схемы
Литература
Поступила в редакцию
19.04.2021
Гнеденкова Валентина Львовна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Valentina.Gnedenkova@kpfu.ru
Павлова Мария Филипповна, доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: M.F.Pavlova@mail.ru
Рунг Елена Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: HelenRung@mail.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.