Исследование форм потери устойчивости трехслойных тест-образцов с внешними слоями из волокнистых композитов со структурой [0?]s на осевое сжатие
Институты и факультеты
Главная \ Наука \ Научные издания КФУ \ Ученые записки Казанского университета \ Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки \ Архив

Исследование форм потери устойчивости трехслойных тест-образцов с внешними слоями из волокнистых композитов со структурой [0?]s на осевое сжатие

В.Н. Паймушин1,2 , С.А. Холмогоров1 , Н.В. Полякова1 , М.А. Шишов1

1Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева, г. Казань, 420111, Россия

2Казанский ( Приволжский ) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.4.569-590

Для цитирования : Паймушин В.Н., Холмогоров С.А., Полякова Н.В., Шишов М.А. Исследование форм потери устойчивости трехслойных тест-образцов с внешними слоями из волокнистых композитов со структурой [0°]s на осевое сжатие // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 4. – С. 569–590. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.4.569-590.

For citation : Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Polyakova N.V., Shishov M.A. Investigation of buckling modes of sandwich specimens with facing layers from [0°]s fiber-reinforced plastic under axial compression. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 4, pp. 569–590. doi: 10.26907/2541-7746.2019.4.569-590. (In Russian)

Аннотация

Проведен анализ найденных аналитических решений линеаризованных задач о возможных макромасштабных формах потери устойчивости (ФПУ) трехслойных тест-образцов из волокнистых композитов со структурой [0°]s ( s – число монослоев) при осевом сжатии. Рассмотрены материалы, которые характеризуются физически нелинейной зависимостью лишь между формирующимися поперечными касательными напряжениями и соответствующими сдвиговыми деформациями. Использованы линеаризованные уравнения равновесия в возмущенном состоянии, полученные исходя из построенных ранее уточненных геометрически нелинейных уравнений теории трехслойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителем. Эти уравнения получены с применением для внешних слоев уточненной модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, а для заполнителя – трехмерных уравнений теории упругости, упрощенных по модели трансверсально-мягкого слоя. Последние допускают интегрирование по толщине с введением в рассмотрение двух неизвестных функций (поперечных касательных напряжений). В используемых линеаризованных уравнениях физическая нелинейность материала внешних слоев учтена в соответствии с концепцией Шенли путем введения в рассмотрение касательного модуля поперечного сдвига. Показано, что в используемых уравнениях имеются вырождающиеся слагаемые, которые соответствуют реализации чисто поперечносдвиговых ФПУ при сжатии образца в осевом направлении (вдоль волокон). Реализация таких ФПУ возможна для тест-образцов с немалой относительной толщиной пакета слоев. На основе анализа полученных результатов показано, что для исследуемых трехслойных тест-образцов наиболее вероятным является разрушение по причине потери устойчивости по макромасштабной изгибно-сдвиговой ФПУ. Она реализуется при осредненном по толщинам внешних слоев сжимающем напряжении, равном по величине касательному модулю поперечного сдвига композита в окрестности торцевого сечения рабочей части тест-образца в его невозмущенном состоянии.

Ключевые слова: волокнистый композит, трехслойный тест-образец, трансверсально мягкий заполнитель, сжатие, линеаризованное уравнение, форма потери устойчивости, аналитическое решение

Литература

  1. Jumahat A., Soutis C., Jones F.R., Hodzic A. Fracture mechanisms and failure analysis of carbon fibre/toughened epoxy composites subjected to compressive loading // Compos. Struct. – 2010. – V. 92, No 2. – P. 295–305. – doi: 10.1016/j.compstruct.2009.08.010.
  2. Hapke J., Gehrig F., Huber N., Schulte K., Lilleodden E.T. Compressive failure of UD-CFRP containing void defects: In situ SEM microanalysis // Compos. Sci. Technol. – 2011. – V. 71, No 9. – P. 1242–1249. – doi: 10.1016/j.compscitech.2011.04.009.
  3. Niu K., Talreja R. Modeling of compressive failure in fiber reinforced composites // Int. J. Solids Struct. – 2000. – V. 37, No 17. – P. 2405–2428. – doi: 10.1016/s0020-7683(99)00010-4.
  4. Naik N.K., Kumar R.S. Compressive strength of unidirectional composites: Evaluation and comparison of prediction models // Compos. Struct. – 1999. – V. 46, No 3. – P. 299– 308. – doi: 10.1016/s0263-8223(99)00098-7.
  5. Davidson P., Waas A.M. Mechanics of kinking in fiber-reinforced composites under compressive loading // Math. Mech. Solids. – 2016. – V. 21, No 6. – P. 667–684. – doi: 10.1177/1081286514535422.
  6. Prabhakar P., Waas A.M. Interaction between kinking and splitting in the compressive failure of unidirectional fiber reinforced laminated composites // Compos. Struct. – 2013. – V. 98. – P. 85–92. – doi: 10.1016/j.compstruct.2012.11.005.
  7. Pimenta S., Gutkin R., Pinho S.T., Robinson P. A micromechanical model for kink-band formation: Part I – experimental study and numerical modelling // Compos. Sci. Technol. – 2009. – V. 69, No 7–8. – P. 948–955. – doi: 10.1016/j.compscitech.2009.02.010.
  8. Lee S.H., Yerramalli C.S., Waas A.M. Compressive splitting response of glass-fiber reinforced unidirectional composites // Compos. Sci. Technol. – 2000. – V. 60, No 16. – P. 2957–2966. – doi: 10.1016/S0266-3538(00)00159-7.
  9. Allix O., Feld N., Baranger E., Guimard J.-M., Ha-Minh C. The compressive behaviour of composites including fiber kinking: Modelling across the scales // Meccanica. – 2014. – V. 49, No 11. – P. 2571–2586. – doi: 10.1007/s11012-013-9872-y.
  10. Полилов А.Н. Этюды по механике композитов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 320 с.
  11. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. – Киев: Наукова думка, 1973. – 270 с.
  12. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.
  13. Любин Дж. Справочник по композиционным материалам: в 2 кн. / Пер. с англ. А.Б. Геллера и др. – М.: Машиностроение, 1988. – Кн. 2. – 497 с.
  14. Suarez J.A., Whiteside J.B., Hadcock R.N. The influence of local failure modes on the compressive strength of boron/epoxy // Composite Materials: Testing and Design (Second Conference) / Ed. by H. Corten – West Conshohocken, PA: ASTM Int., 1972. – Art. STP497, P. 237–256. – doi: 10.1520/STP27750S.
  15. Budiansky B., Fleck N.A. Compressive failure of fibre composites // J. Mech. Phys. Solids. – 1993. – V. 41, No 1. – P. 183–211. – doi: 10.1016/0022-5096(93)90068-q.
  16. Xu Y.L., Reifsnider K.L. Micromechanical modeling of composite compressive strength // J. Compos. Mater. – 1993. – V. 27, No 6. – P. 572–588. – doi: 10.1177/002199839302700602.
  17. Zhang G., Latour R.A. Jr. FRP composite compressive strength and its dependence upon interfacial bond strength, fiber misalignment, and matrix nonlinearity // J. Thermoplast. Compos. Mater. – 1993. – V. 6, No 4. – P. 298–311. – doi: 10.1177/089270579300600403.
  18. Zhang G., Latour R.A. Jr. An analytical and numerical study of fiber microbuckling // Compos. Sci. Technol. – 1994. – V. 51, No 1. – P. 95–109. – doi: 10.1016/0266-3538(94)90160-0.
  19. Jumahat A., Soutis C., Jones F.R., Hodzic A. Fracture mechanisms and failure analysis of carbon fibre/toughened epoxy composites subjected to compressive loading // Compos. Struct. – 2010. – V. 92, No 2. – P. 295–305. – doi: 10.1016/j.compstruct.2009.08.010.
  20. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек // Механика композитных материалов. – 1988. – Т. 24, № 2. – С.287–298.
  21. Noor A.K., Burton W.S. Assessment of computational models for multilayered composite shells // Appl. Mech. Rev. – 1990. – V. 43, No 4. – P.67–97. – doi: 10.1115/1.3119162.
  22. Пискунов В.Г., Рассказов А.О. Развитие теории слоистых пластин и оболочек // Прикл. механика. – 2002. – Т. 38, № 2. – С. 22–57.
  23. Paimushin V.N. Refined models for an analysis of internal and external buckling modes of a monolayer in a layered composite // Mech. Compos. Mater. – 2017. – V. 53, No 5. – P. 613–630. – doi: 10.1007/s11029-017-9691-7.
  24. Paimushin V.N. Kholmogorov S.A., Gazizullin R.K. Mechanics of unidirectional fiber-reinforced composites: Buckling modes and failure under compression along fibers // Mech. Compos. Mater. – 2018. – V. 53, No 6. – P. 737–752. – doi: 10.1007/s11029-018-9699-7.
  25. Каюмов Р.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. Идентификация механических характеристик армированных волокнами композитов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 4. – С. 112–132.
  26. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Makarov M.V., Tarlakovskii D.V., Lukaszewicz A. Mechanics of fiber composites: Forms of loss of stability and fracture of test specimens resulting from three-point bending tests// Z. Angew. Math. Mech. – 2019. – V. 99, No 1. – Art. e201800063, P. 1–25. – doi: 10.1002/zamm.201800063.
  27. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. Physical-mechanical properties of a fiber-reinforced composite based on an ELUR-P carbon tape and XT-118 binder // Mech. Compos. Mater. – 2018. – V. 54, No 1. – P. 2–12. – doi: 10.1007/s11029-018-9712-1.
  28. Paimushin V.N., Kayumov R.A., Tarlakovskii D.V., Kholmogorov S.A. Deformation model of [±45]S cross-ply fiber reinforced plastics under tension // Proc. 2nd Int. Conf. on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics (ICTAEM 2019). – 2019. – V. 8. – P. 29–35. – doi: 10.1007/978-3-030-21894-2_6.
  29. Paimushin V.N., Kayumov R.A., Kholmogorov S.A. Deformation features and models of [±45]2s cross-ply fiber-reinforced plastics in tension // Mech. Compos. Mater. – 2019. – V. 55, No 2. – P. 141–154. – doi: 10.1007/s11029-019-09800-5.
  30. Paimushin V.N., Gazizullin R.K., Shishov M.A. Flat internal buckling modes of fibrous composite elements under tension and compression at the mini- and microscale // J. Appl. Mech. Tech. Phys. – 2019. – V. 60, No 3. – P. 548–559. – doi: 10.1134/S0021894419030180.
  31. Paimushin V.N., Polykova N.V., Kholmogorov S.A., Shishov M.A. Buckling modes of structural elements of off-axis fiber-reinforced plastics // Mech. Compos. Mater. – 2018. – V. 54, No 2. – P. 133–144. – doi: 10.1007/s11029-018-9726-8.
  32. Badriev I.B., Paimushin V.N., Shihov M.A. Refined equations of the sandwich shells theory with composite external layers and a transverse soft core at average bending // Lobachevskii J. Math. – 2019. – V. 40, No 11. – P. 1904–1914. – doi: 10.1134/s1995080219110076.
  33. Иванов В.А., Паймушин В.Н. Полякова Т.В. Уточненная теория устойчивости трехслойных конструкций (линеаризованные уравнения нейтрального равновесия и простейшие одномерные задачи) // Изв. вузов. Матем. – 1995. – № 3. – C. 15–24.
  34. Иванов В.А., Паймушин В.Н. Уточненная теория устойчивости трехслойных конструкций (нелинейные уравнения докритического равновесия оболочек с трансверсально-мягким заполнителем) // Изв. вузов. Матем. – 1994. – № 11. – C. 29– 42.
  35. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН. – 1957. – № 1. – С. 77–84.
  36. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН. – 1958. – № 1. – C. 26–34.
  37. Муштари Х.М. О применимости различных теорий трехслойных пластин и оболочек // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. – 1960. – № 6. – С. 163–165.
  38. Муштари Х.М. К общей теории пологих оболочек с заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. – 1961. – № 2. – C. 24–29.
  39. Галимов Н.К. К теории тонких пологих оболочек с заполнителем при конечных прогибах // Нелинейная теория пластин и оболочек. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1963. – C. 61–95.
  40. Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. – Казань: Казан. гос. ун-т. – 1964. – Вып. 2. – C. 56–62.
  41. Галимов Н.К. О применении полиномов Лежандра к построению уточненных теорий трехслойных пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. – Казань: Казан. гос. ун-т. – 1973. – Вып. 10. – C. 371–385.
  42. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К расчету трехслойных пластин с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. – 1964. – № 1. – C. 67–74.
  43. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. – Новосибирск: Зап.-Сиб. кн. изд-во, 1966. – 223 с.
  44. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. – М.: Машиностроение, 1973. – 168 с.

Поступила в редакцию 10.09.19

 

Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прочности конструкций; главный научный сотрудник

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: vpajmushin@mail.ru

 

Холмогоров Сергей Андреевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник кафедры прочности конструкций

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: hkazan@yandex.ru

 

Полякова Наталья Витальевна, ведущий инженер кафедры ПиПСиК

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

 

Шишов Максим Александрович, аспирант кафедры прочности конструкций Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: mashishov@mail.ru

 

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


Версия для печати Версия для печати
Ключевые слова: Паймушин, Ученые записки
Вход в личный кабинет
Ваш логин
Ваш пароль
Забыли пароль? Регистрация