Единственность корня уравнения Гахова в классах функций с ограниченным предшварцианом

А.В. Казанцев

Казанский ( Приволжский ) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF
DOI: 10.26907/25417746.2019.4.526-535

Для цитирования: Казанцев А.В. Единственность корня уравнения Гахова в классах функций с ограниченным предшварцианом // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 4. – С. 526–535. – doi: 10.26907/25417746.2019.4.526-535.

For citation: Kazantsev A.V. Root uniqueness of the Gakhov equation in the classes of functions with the bounded pre-Schwarzian. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 4, pp. 526–535. doi: 10.26907/2541-7746.2019.4.526-535. (In Russian)

Аннотация

Установлено, что если левая часть уравнения Гахова ограничена двойкой, то оно имеет ровно один корень в единичном круге, причем двойка неулучшаема, а указанный корень не обязательно нулевой. Раскрыто два момента, возникающих в связи с этим утверждением. Первый из них касается задаваемого предшварцианами погружения класса Гахова в пространство ограниченных голоморфных функций. Показано, что поперечник такого погружения равен двум, и дано полное описание пересечения границы этого погружения с шаром радиуса 2 с центром в нуле. Второй момент связан с сохранением единственности корня при условии ограниченности линейных и дробно-линейных действий на предшварциан с домножением на переменную единичного круга. Несколько признаков единственности построены в форме условий однолистности С.Н. Кудряшова.

Ключевые слова: уравнение Гахова, конформный радиус, предшварциан

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 18-41-160017.

Литература

1. Кудряшов С.Н. О некоторых признаках однолистности аналитических функций // Матем. заметки. – 1973. – Т. 13, № 3. – С. 359–366.
2. Кудряшов С.Н. О числе решений внешних обратных краевых задач // Изв. вузов. Матем. – 1969. – № 8. – С. 30–32.
3. Казанцев А.В. Четыре этюда на тему Ф.Д. Гахова. – Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2012. – 64 c.
4. Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложения. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1965. – 333 с.
5. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. – М.: Наука, 1977. – 640 с.
6. Казанцев А.В. Множество Гахова в пространстве Хорнича при блоховских ограничениях на предшварцианы // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2013. – Т. 155, кн. 2. – С. 65–82.
7. Аксентьев Л.А., Казанцев А.В. Новое свойство класса Нехари и его применение // Труды семинара по краевым задачам. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1990. – Вып. 25. – С. 33–51.
8. Kazantsev A.V. Conformal radius: At the interface of traditions // Lobachevskii J. Math. – 2017. – V. 38, No 3. – P. 469–475. – doi: 10.1134/S1995080217030167.
9. Miller S.S., Mocanu P.T. On some classes of first-order differential subordinations // Mich. Math. J. – 1985. – V. 32, No 2. – P. 185–195. – doi: 10.1307/mmj/1029003185.
10. Kazantsev A.V. Width of the Gakhov class over the Dirichlet space is equal to 2 // Lobachevskii J. Math. – 2016. – V. 37, No 4. – P. 449–454. – doi: 10.1134/S1995080216040120.

Поступила в редакцию 16.01.19

Казанцев Андрей Витальевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: avkazantsev63@gmail.com

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.