О проблеме моментов для целых функций на нескольких лучах, индуцированной квадратом
Ф.Н. Гарифьянов1, Е.В. Стрежнева2
1Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, 420066, Россия
2Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева, г. Казань, 420111, Россия
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.1.119-126
Для цитирования: Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. О проблеме моментов для целых функций на нескольких лучах, индуцированной квадратом // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 1. – С. 119–126. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.119-126.
For citation: Garifyanov F.N., Strezhneva E.V. Square-induced interpolation problems for entire functions. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 1, pp. 119–126. doi: 10.26907/2541-7746.2019.1.119-126. (In Russian)
Аннотация
Рассмотрены линейные уравнения для функций, аналитических в плоскости с разрезами по «половине» границы квадрата. Предложен метод их равносильной регуляризации. Решение ищется в виде интеграла типа Коши с неизвестной плотностью, причем существенно используется теория краевой задачи Карлемана и метод локально-конформного склеивания. Применением метода сжимающих отображений в банаховом пространстве установлена безусловная разрешимость полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода Указаны приложения к проблеме моментов для целых функций экспоненциального типа. Эти задачи являются обобщением классической степенной проблемы моментов Стильтьеса на случай нескольких лучей с кусочно-экспоненциальным весом.
Ключевые слова: краевая задача Карлемана, метод регуляризации, моменты целых функций экспоненциального типа
Литература
1. Carleman T. Sur la theorie des equations integrales et ses applications // Verh. Int. Math. Kongress. Zurich. – 1932. – Bd. 1. – S. 138–151.
2. Гарифьянов Ф.Н., Модина С.А. Ядро Карлемана и его приложения // Сиб. матем. журн. – 2012. – Т. 53, № 6. – C. 1263–1273.
3. Гарифьянов Ф.Н., Модина С.А. О четырехэлементном уравнении для функций, аналитических вне трапеции, и его приложениях // Сиб. матем. журн. – 2011. – Т. 52, № 2. – C. 243–249.
4. Гарифьянов Ф.Н Разностные уравнения для функций, аналитических вне нескольких квадратов // Сиб. матем. журн. – 2003. – Т. 44, № 3. – C. 550–559.
5. Гарифьянов Ф.Н., Стрежнева Е.В. Интерполяционные задачи для целых функций, индуцированные правильным шестиугольником // Сиб. матем. журн. – 2018. – Т. 59, № 1. – C. 78–85. – doi: 10.17377/smzh.2018.59.107.
6. Зверович Э.И. Метод локально-конформного склеивания // Докл. АН СССР. – 1972. – Т. 205, № 4. – С. 767–770.
7. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. – М.: Наука.– 1967. – 241 с.
8. Гарифьянов Ф.Н., Кац Д.Б. Об одном уравнении с ядром Т. Карлемана и его приложении к проблеме моментов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2012. – Т. 154, кн. 3. – С. 112–120.
Поступила в редакцию
18.12.17
Гарифьянов Фархат Нургаязович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики
Казанский государственный энергетический университет
ул. Красносельская, д. 51, г. Казань, 420066, Россия
E-mail: f.garifyanov@mail.ru
Стрежнева Елена Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры специальной математики
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ
ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: o.strezh@yandex.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
