Полуаналитическое решение задачи нестационарного притока жидкости к несовершенной скважине
Морозов П.Е.
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
В работе получено решение задачи нестационарного притока жидкости к несовершенной вертикальной скважине, работающей с постоянным дебитом в анизотропном пласте с непроницаемыми кровлей и подошвой. Задача сводится к системе интегральных уравнений в пространстве изображений по Лапласу, связывающей перепад давления и распределение притока жидкости в интервале вскрытия. Учтено произвольное число и положение интервалов вскрытия относительно кровли и подошвы пласта, а также влияние объема ствола скважины и неравномерного скин-фактора. На основе метода суперпозиции получено решение задачи притока жидкости к несовершенной скважине после ее остановки. Установлено, что в процессе восстановления давления в закрытой на забое несовершенной скважине через интервалы вскрытия происходит переток жидкости.
Ключевые слова: полуаналитическое решение, нестационарный приток, несовершенная скважина, анизотропный пласт, неравномерный скин-фактор, влияние объема ствола, эффект «перетока» жидкости
Литература
1. Хейн А.Л. Неустановившаяся фильтрация жидкости и газа к скважине с открытым забоем, неполностью вскрывающей пласт // Докл. АН СССР. – 1953. – Т. 91, № 3. – С. 467–470.
2. Yeh H.D., Chang Y.C. Recent advances in modeling of well hydraulics // Adv. Water Resour. – 2013. – V. 51. – P. 27–51. – doi: 10.1016/j.advwatres.2012.03.006.
3. Hantush M.S. Hydraulics of wells // Advances in Hydroscience / Ed. by V.T. Chow . – N. Y.: Acad. Press, 1964. – P. 281–432.
4. Nisle R.O. The effect of partial penetration on pressure buildup in oil wells // Trans., AIME. – 1958. – V. 213. – P. 85–90.
5. Seth M.S. Unsteady state pressure distribution in a finite reservoir with partial wellbore opening // J. Can. Pet. Technol. – 1968. – V. 7, No 4. – P. 153–168. – doi: 10.2118/68-04-02.
6. Gringarten A.C., Ramey H.J. Jr. An approximate infinite conductivity solution for a partially penetrating line-source well // Soc. Pet. Eng. J. – 1975. – V. 15, No 2. – P. 140–148. – doi: 10.2118/4733-PA.
7. Бочевер Ф.М., Веригин Н.Н. Методическое пособие по расчетам эксплуатационных запасов подземных вод для водоснабжения – М.: Госстройиздат, 1961. – 200 с.
8. Streltsova-Adams T.D. Pressure drawdown in a well with limited flow entry // J. Pet. Technol. – 1979. – V. 31, No 11. – P. 1469–1476. – doi: 10.2118/7486-PA.
9. Райченко Л.M. О притоке жидкости к несовершенной скважине в слое трещиновато-пористых пород // Прикл. механика. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 133–137.
10. Dougherty D., Babu D. Flow to a partially penetrating well in a double-porosity reservoir // Water Resour. Res. – 1984. – V. 20, No 8. – P. 1116–1122. – doi: 10.1029/WR020i008p01116.
11. Kuchuk F.J., Kirwan P.A. New skin and wellbore storage type curves for partially penetrated wells // SPE Form. Eval. – 1987. – V. 2, No 4. – P. 546–554. – doi: 10.2118/11676-PA.
12. Yildiz T., Bassiouni Z.A. Transient pressure analysis in partially-penetrating wells // CIM/SPE Int. Techn. Meeting. – 1990. – Art. SPE-21551-MS. – doi: 10.2118/21551-MS.
13. Yang S.Y., Yeh H.D. A general semi-analytical solution for three types of well tests in confined aquifers with a partially penetrating well // Terr. Atmos. Ocean Sci. – 2012. – V. 23, No 5. – P. 577–584. – doi: 10.3319/TAO.2012.05.22.02(WMH).
14. Chang C.C., Chen C.S. An integral transform approach for a mixed boundary problem involving a flowing partially penetrating well with infinitesimal well skin // Water Resour. Res. – 2002. – V. 38, No 6. – P. 1071–1077. – doi: 10.1029/2001WR001091.
15. Perina T. General well function for soil vapor extraction // Adv. Water Resour. – 2014. – V. 66. – P. 1–7. – doi: 10.1016/j.advwatres.2014.01.005.
16. Feng Q., Zhan H. Integrated aquitard-aquifer flow with a mixed-type well-face boundary and skin effect // Adv. Water Resour. – 2016. – V. 89. – P. 42–52. – doi: 10.1016/j.advwatres.2016.01.003.
17. Wang Q., Zhan H. The effect of intra-wellbore head losses in a vertical well // J. Hydrol. – 2017. – V. 548. – P. 333–341. – doi: 10.1016/j.jhydrol.2017.02.042.
18. Biryukov D., Kuchuk F.J. Pressure transient solutions to mixed boundary value problems for partially open wellbore geometries in porous media // J. Pet. Sci. Eng. – 2012. – V. 96-97. – P. 162–175. – doi: 10.1016/j.petrol.2012.08.001.
19. Bilhartz H.L. Jr., Ramey H.J. Jr. The combined effects of storage, skin, and partial penetration on well test analysis // SPE Annual Fall Technical Conference and Exhibition. – 1977. – Art. SPE-6753-MS. – doi: 10.2118/6753-MS.
20. Larsen L. The pressure-transient behavior of vertical wells with multiple flow entries // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. – 1993. – Art. SPE-26480-MS. – doi: 10.2118/26480-MS.
21. Yildiz T., Cinar Y. Inflow performance and transient pressure behavior of selectively completed vertical wells // SPE Res. Eval. Eng. – 1998. – V. 1, No 5. – P. 467–475. – doi: 10.2118/51334-PA.
22. Vashisht A.K., Shakya S.K. Hydraulics of a drainage well fully penetrating a leaky aquifer through a multisection screen // J. Hydraul. Eng. – 2013. – V. 139, No 12. – P. 1258–1264. – doi: 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000794.
23. Chen C.S., Chang C.C. Theoretical evaluation of non-uniform skin effect on aquifer response under constant rate pumping // J. Hydrol. – 2006. – V. 317, No 3-4. – P. 190–201. – doi: 10.1016/j.jhydrol.2005.05.017.
24. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика – М.: Недра, 1993. – 416 с.
25. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems – Boston: PWS Publishing Company, 1996. – 447 с.
26. van Everdingen A.F., Hurst W. The application of the Laplace transformation to flow problems in reservoirs // J. Pet. Technol. – 1949. – V. 1, No 12. – P. 305–324. – doi: 10.2118/949305-G.
27. Agarwal R.G., Al-Hussainy R., Ramey H.J. Jr. An investigation of wellbore storage and skin effect in unsteady liquid flow: I. Analytical treatment // SPE J. – 1970. – V. 10, No 3. – P. 279–290. – doi: 10.2118/2466-PA.
28. Морозов П.Е. Математическое моделирование притока жидкости к горизонтальной скважине в анизотропном трещиновато-пористом пласте // Материалы XIII Всерос. конф. «Современные проблемы математического моделирования». – Ростов н/Д, 2009. – С. 368–376. – doi: 10.13140/RG.2.1.4436.5924.
Поступила в редакцию
03.07.17
Морозов Петр Евгеньевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории подземной гидродинамики
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: morozov@imm.knc.ru
Для цитирования: Морозов П.Е. Полуаналитическое решение задачи нестационарного притока жидкости к несовершенной скважине // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 3. – С. 340–353
For citation: Morozov P.E. Semi-analytical solution for unsteady fluid flow to a partially penetrating well. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 3, pp. 340–353. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
