Оптимизационный расчет геометрических параметров конструкции с волокнистым заполнителем

Ф.Р. Шакирзянов¹, Р.А. Каюмов^1,2, И.М. Закиров², Г.Г. Каримова², И.З. Мухамедова¹, Б.Ф. Тазюков³

¹Казанский государственный архитектурно-строительный университет, г. Казань, 420043, Россия

²Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ, г. Казань, 420111, Россия

³Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Шакирзянов Ф.Р., Каюмов Р.А., Закиров И.М., Каримова Г.Г., Мухамедова И.З., Тазюков Б.Ф. Оптимизационный расчет геометрических параметров конструкции с волокнистым заполнителем // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.- матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 695–708.

For citation: Shakirzyanov F.R., Kayumov R.A., Zakirov I.M., Karimova G.G., Muhamedova I.Z., Tazyukov B.F. Optimization calculation of the geometric parameters of a structure with cardboard filler. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 695–708. (In Russian)

Аннотация

В работе рассмотрена задача оценки несущей способности панелей со складчатыми заполнителями из волокнистых материалов, в частном рассматриваемом случае – из картона. Путем испытаний образцов картона на растяжение, сжатие, трехточечный изгиб и сдвиг определены прочностные и жесткостные характеристики картона вдоль и поперек волокон. По результатам экспериментов выявлено, что при деформировании картона после достижения некоторого значения наблюдается площадка текучести. Это позволяет рассчитывать конструкцию из картона по теории предельного равновесия.

Построена модель деформирования конструкции заполнителя из картона и разработана методика оценки ее предельной нагрузки. На основе кинематической и статической теорем теории предельного равновесия определена максимальная нагрузка, при которой конструкция разрушается. Предельная нагрузка найдена с помощью метода вариации упругих характеристик, который позволяет получать нижнюю и верхнюю оценки предельной нагрузки одновременно. В качестве критерия прочности картона использовался критерий Цая–Ву. Для дискретизации области расчета был использован метод конечных элементов.

Проведен сравнительный анализ численных расчетов с результатами, полученными аналитически. Проведены численные эксперименты и выявлены закономерности влияния геометрических параметров заполнителя на предельную нагрузку конструкции. Определены оптимальные параметры геометрии заполнителя из условия минимума веса конструкции при его максимальной несущей способности.

Ключевые слова: предельная нагрузка, эксперимент, идентификация, оптимизация, метод конечных элементов

Благодарности. Результаты исследований получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России № 9.5762.2017/ВУ (проект № 9.1395.2017/ПЧ), гранта РФФИ (проект № 19-08-00349) и за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности (проект № 1.12878.2018/12.1.).

Литература

1. Закиров И.М., Каримова Г.Г. Усилие при биговке листового материала с прижимом в жесткой матрице с пазом // Евразийский Союз Ученых (ЕСУ). – 2016. – № 2. – С. 60–61.
2. Zakirov I., Alexeev K. Sandwich panel featuring chevron cores for airframe and building structures: properties and technology thereof // SAMPE Europe 29th Int. Conf. and Forum. – Paris, 2008. – P. 201–205.
3. Закиров И.М., Никитин А.В., Каримова Г.Г. Исследование операции биговки и складывания картона // Вестн. КГТУ им. А.Н. Туполева. – 2015. – № 5. – С. 76–82.
4. Алексеев К.А., Закиров И.М., Каримова Г.Г. Геометрическая модель биговального валка технологической линии для изготовления склдачатого заполнителя клиновидной формы // Изв. вузов. Авиац. техника.– 2011. – № 1. – С. 74–76.
5. Nagasawa S., Endo R., Fukuzawa Y., Uchino S., Katayama I. Creasing characteristic of aluminum foil coated paperboard // J. Mater. Process. Technol. – 2008. – V. 201, No 1–3. – doi: 10.1016/j.jmatprotec.2007.11.253.
6. ГОСТ 32659-2014. Композиты полимерные. Методы испытаний. Определение кажущегося предела прочности при межслойном сдвиге методом испытания короткой балки. – М.: Стандартинформ, 2014. – 19 с.
7. ГОСТ ИСО 1924-1-96. Бумага и картон. Определение прочности при растяжении. Часть 1. Метод нагружения с постоянной скоростью. – М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999. – 10 с.
8. ГОСТ 13648.2-68. Картон. Метод определения разрушающего усилия и предела прочности при статическом изгибе. М.: ИПК Изд-во стандартов, 1999. – 4 с.
9. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. – М.: Машиностроение, 1984. – 263 c.
10. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Таирова Л.П. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов // Расчеты на прочность. – 1989. – Т. 30. – С. 16–31.
11. Каюмов Р.А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций из них // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 2. – С. 94–105.
12. Hahn H.T., Tsai S.W. Introduction to Composite Materials. – Technomic Publ. Comp., 1980. – 467 p.
13. Narayanaswami R., Adelman H.M. Evaluation of the tensor polynomial and Hoffman strength theories for composite materials // J. Compos. Mater. – 1977. – V. 11, No 4. – P. 366–377. – doi: 10.1177/002199837701100401.
14. Каюмов Р.А. Об одном методе двусторонней оценки предельной нагрузки // Проблемы прочности. – 1992. – № 1. – C. 51–55.
15. Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование поведения и оценка несущей способности системы тонкостенная конструкция-грунт с учетом ползучести и деградации грунта // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2011. – Т. 153, кн. 4. – C. 67–75.
16. Бережной Д.В., Амирова Р.М., Балафендиева И.С., Секаева Л.Р. Расчет напряженно-деформированного и предельного состояния грунта в зоне бурения и монтажа скважины // Материалы XXII Междунар. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. – М.: ООО «ТР-принт», 2016. – Т. 1. – С. 42–44.
17. Sultanov L.U. Calculation of elastic-plastic deformations by FEM // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. – 2016. – V. 158, No 1. – Art. 012090, P. 1–5. – doi: 10.1088/1757899X/158/1/012090.

Поступила в редакцию

22.01.18

Шакирзянов Фарид Рашитович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

E-mail: faritbox@mail.ru

Каюмов Рашит Абдулхакович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры механики; ведущий научный сотрудник

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: kayumov@rambler.ru

Закиров Ильдус Мухаметгалеевич, академик АН РТ, доктор технических наук, профессор кафедры «Прочность конструкций»

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Каримова Гульназ Гумаровна, аспирант кафедры «Прочность конструкций»

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

E-mail: kgg_1@mail.ru

Мухамедова Инзилия Заудатовна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры механики

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

ул. Зеленая, д. 1, г. Казань, 420043, Россия

E-mail: muhamedova-inzilija@mail.ru

Тазюков Булат Фэридович, кандидат физико-математических наук, заместитель директора по научной деятельности Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: bulat.tazioukov@kpfu.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.