Математика на языках мира: вклад народов России в точные науки

Математика на языках мира: вклад народов России в точные науки

В Институте математики и механики им. Н.И. Лобачевского состоялась встреча, посвященная вкладу различных народов России в развитие математической науки.

Мероприятие объединило студентов, интересующихся историей математики, этнокультурным разнообразием и тем, как представители разных национальностей на протяжении веков обогащали точные науки. Организаторы подготовили программу, раскрывающую малоизвестные страницы развития математики в России — от древних систем счисления до выдающихся научных школ, сформировавшихся в разных регионах нашей многонациональной страны.

Математические традиции народов России

Древняя Русь: славянская нумерация и первые «числолюбцы»

Математические знания на Руси имеют глубокие корни. Как отмечает историк математики И. Я. Депман, математикой занимались не только русские, но и древние армяне, и народы Средней Азии . На Руси занятия этой наукой начались почти тысячу лет тому назад .

В Древней Руси получила распространение сходная с греко-византийской система числовых знаков, основанная на славянском алфавите . В древнерусском счете каждое из целых чисел от 1 до 9, а также десятки и сотни обозначались буквами с надписанным над ними знаком ~ (титло). Целые числа до 999 составлялись с помощью рядом стоящих славянских цифр. Например, ~ТКД означало 324, где Т=300, К=20, Д=4 .

Эта нумерация оставила след в русском языке. В старых учебниках грамматики буква «и» называлась «и осьмеричное», а буква «i» — «и десятеричное». Эти названия объясняются тем, что в славянской нумерации буква «и» обозначала 8, буква «i» — 10 .

Потребности хозяйственной жизни далекого прошлого довольствовались сравнительно небольшими числами — так называемым «малым счетом» наших предков. Он доходил до числа 10 000, которое в самых старых памятниках называется «тьма», то есть темное число, которое нельзя ясно представить . Для обозначения больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но обрамленной для каждого числа соответственным бордюром .

Первый русский математик: Кирик Новгородец

Наиболее древнее известное нам математическое произведение относится к 1136 году и принадлежит новгородскому монаху Кирику . Полное наименование этого труда: «Кирика диакона и доместика Новгородского Антониева монастыря учение имже ведати человеку числа всех лет» .

Сочинение посвящено арифметико-хронологическим расчетам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника Пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределенных уравнений первой степени . Кирик, по-видимому, умел рассчитывать дни Пасхи. Спустя три с половиной века после Кирика вычисление таблиц, по которым можно было бы указывать пасхальные дни, превратилось в большую церковно-государственную проблему, так как во всей Руси не нашлось человека, способного произвести нужные расчеты .

Значительная часть трудов Кирика посвящена вычислению времени, прошедшего от сотворения мира. В процессе расчетов Кирик употреблял действие умножения целых чисел. Помимо задач на сложение и умножение, он привел пример геометрической прогрессии, возникающей от деления 12-часового дня на часы, а часов на «дробные часы» .

Можно с уверенностью сказать, что в этот сравнительно ранний период жизни русского государства элементарные арифметические знания были довольно широко распространены среди населения; в стране имелись «числолюбцы», и среди духовенства Кирик был не одинок .

Этноматематика: народные системы счета и измерений

Интересный пласт математической культуры представляют традиционные системы счета и измерений у разных народов России.

Коренные народы Севера создали уникальные математические представления, основанные на практических потребностях кочевой жизни. Исследования речевого портрета детей коренных малочисленных народов Севера (эвенов, эвенков, чукчей, юкагиров, долганов) показывают, что их математические знания складывались из наблюдений за природой и повседневной деятельности .

Например, эвены наблюдали за звёздами и давали им названия, связанные с визуальным восприятием. Слово «осилкат» (звёзды) означает «скачущие», «мигающие», а Млечный путь называли «Хэвэк Нютаранни» — «следы от лыж охотника». У разных народов Севера существовали свои системы счисления и меры длины, связанные с охотой, кочевьем и бытом .

Русский народ создал свою собственную систему мер длины, с которой мы знакомимся на уроках математики в 5 классе . Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в XI–XII веках, были пядь, локоть, сажень. Малая пядь равнялась расстоянию между концами вытянутых больших и указательных пальцев (около 19 см), большая пядь — расстоянию между раздвинутыми большими и мизинцами (около 23 см). Локоть — расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба (от 38 до 46 см). Его применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки .

С развитием производства и торговли люди убедились в неудобстве измерения шагами или прикладыванием локтя, так как длина локтя или шага у разных людей различна. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней — эталонов .

Старой русской мерой длины был аршин, который делился на 16 вершков и равнялся 28 дюймам (71,12 см). Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см .

Математические традиции народов Кавказа и Средней Азии

Исследования в области этноматематики показывают, что математическая культура развивалась и в рамках уникальных региональных культур, например, дагестанской . Как отмечает ученый А. С. Аскеров, математическая культура существует как часть глобальной, общепланетарной культуры, объединяющей общемировые и локальные компоненты .

Народы Средней Азии еще до вхождения в состав Российской империи обладали богатой математической культурой, уходящей корнями в эпоху великих учёных Востока. Эти традиции впоследствии стали частью общего научного пространства России .

Математические знания у армян, как отмечает И. Я. Депман, имеют древнюю историю и развивались в тесной связи с культурными и торговыми связями региона/