Математический кружок для студентов

https://us06web.zoom.us/j/83929447572?pwd=VTV4WURublBBakozNERlWU9KMHBiUT09
Идентификатор конференции: 839 2944 7572
Код доступа: 091164
_________________________________________________________________
Оснащенные четырехвалентные графы и миноры.

Общеизвестна теорема Понтрягина-Куратовскго: граф можно нарисовать на плоскости, если он "не содержит графов" K_{5} и K_{3,3}.

Мы рассматриваем оснащенные 4-графы, т.е. графы, в каждой вершине которых сходится 4 ребра, при этом строго фиксируется, какие ребра следует считать противоположными. При рисовании таких графов на плоскости формальная "противоположность" ребер в вершинах должна согласовываться со структурой, диктуемой плоскостью.

В ноябре 2004 академик РАН В.А.Васильев выдвинул гипотезу, которую автор в доказал в тот же день:
Оснащенный 4-граф нельзя нарисовать на плоскости, он содержит два цикла, не имеющих общих ребер и трансверсальных перекрестий. То есть два цикла могут иметь общие вершины, в которых каждый из циклов формально переходит с ребра на "не противоположное".

То есть, фактически, в мире "оснащенных 4-графов" "запрещенным" графом является только один: граф, у которого единственная вершина и два цикла, проходящие трансверсально через эту вершину. Тем самым, набор "запрещенных" графов меньше (один, а не два), да и сами графы
проще, чем в общем случае.

Про графы можно задавать самые разные вопросы: на каких поверхностях их можно нарисовать, сколько дополнительных вершин понадобится, и для многих таких вопросов оказывается, что имеется некоторый набор "минимальных запрещенных графов" - минимальных графов, для которых что-то сделать нельзя, но для меньших это сделать уже можно.