НОМЦ ПФО приглашает 13 апреля на миникурс лекций д.ф.-м.н., профессора МГУ им.М.В.Ломоносова Кудрявцевой Елены Александровны

13 апреля на кафедре геометрии (ул. Кремлёвская 35, ауд. 606) состоится доклад д.ф.-м.н., профессора МГУ Кудрявцевой Елены Александровны ,Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, Научно-образовательный математический центр Приволжского федерального округа, Кудрявцева Елена Александровна

^{В четверг (13 апреля) 2023 года}^{на кафедре геометрии (ул. Кремлёвская 35, ауд. 606) продолжится миникурс лекций д.ф.-м.н., профессора РАН, профессора МГУ им. М. В. Ломоносова (Москва)}^{Кудрявцевой Елены Александровны}^{. Визит в КФУ профессора Кудрявцевой Елены Александровны состоялся по приглашению НОМЦ ПФО.}

^{Дата и время:}

^{Четверг (13.04): 17:30—19:00;}

^{Название доклада:}^{«Реализуемость любого расположения l овалов на плоскости в виде множества нулей многочлена степени 2l».}

^{Аннотация:}^{В 16-й проблеме Гильберта спрашивается о возможном расположении овалов на плоскости, из которых состоит алгебраическая кривая (т.е. множество нулей многочлена двух переменных) степени m при условии, что количество овалов равно l (m)=(m-1)(m-2)/2+1 = (m2−3m+4)/2. Указанное значение l (m) — максимально возможное количество овалов для алгебраических кривых степени m, согласно теореме Харнака.}

^{Мы докажем, что любое расположение овалов на плоскости можно реализовать (с точностью до изотопии) в виде алгебраической кривой степени m=2l, где l — число овалов. Более того, существует реализующий многочлен P (x, y) специального вида, а именно:}^{P (x, y) = |Q|^2 — |R|^2}^{, где z=x+iy, Q=Q (z) и R=R (z) — взаимно-простые многочлены (степеней l и меньше, соотв.) одной переменной с комплексными коэффициентами. При этом степень m=2l — наилучшая для реализующих многочленов указанного вида, т. е. ни для какого расположения овалов ее нельзя уменьшить, сохраняя вид P (x, y) = |Q (z)|^2 — |R (z)|^2 реализующего многочлена.}

^{Более того, соответствующая функция F (x, y) = |Q / R| топологически эквивалентна функции Морса G на сфере, имеющей минимально возможное число критических точек (равное m=2l) среди всех функций Морса G, реализующих данное расположение овалов в виде своего множества уровня (такие функции Морса назовем m-функциями, или минимальными функциями). Любая m-функция Морса G послойно эквивалентна некоторой функции вида F (x, y) = |Q / R|.}

^{Для справки:}^{Кудрявцева Елена Александровна окончила механико-математический факультет МГУ в 1995 году.}

^{В 1999 году окончила аспирантуру этого факультета по кафедре дифференциальных уравнений под научным руководством к.ф.-м.н. Н. Н. Нехорошева. В этом же году защитила кандидатскую диссертацию по дифференциальным уравнениям.}

^{С 1998 года работает на механико-математическом факультете МГУ ассистентом, с 2002 года доцентом, а с 2017 года профессором.}

^{В 2022 году была избрана профессором РАН.}

^{Е. А. Кудрявцева является автором около 40 научных статей, опубликованных в центральной математической и научной печати.}

^{Математические интересы Е. А. Кудрявцевой лежат в областях гамильтоновых динамических систем, дифференциальной геометрии и топологии, симплектической геометрии, теории Морса, маломерной топологии, комбинаторной теории групп.}