Гармонические отображения и конечная листность аналитических функций

Л.А. Суан

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Технологический университет Кантхо, г. Кантхо, 900000, Вьетнам

Полный текст PDF

Для цитирования: Суан Л.А. Гармонические отображения и конечная листность аналитических функций // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 771–777.

For citation: Xuan L.A. Harmonic mappings and finite valency of analytic functions. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 771–777. (In Russian)

Аннотация

Исследованы гармонические отображения круга на области, которые могут быть разрезаны на конечное число выпуклых подобластей. Получена оценка листности голоморфных отображений круга, составленного из аналитических компонент гармонической функции.Кроме того, рассмотрена гармоническая однолистная функция Кебе в качестве примера для иллюстрации достигнутых результатов.

Ключевые слова: гармоническая функция, однолистная функция, n-листная функция, выпуклая функция, конструкция сдвига

Благодарности. Автор выражает благодарность доктору физико-математических наук И.Р. Каюмову за полезное обсуждение результатов статьи.

Литература

1. Bieberbach L. Uber die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, welche eine schlichte¨ Abbildung des Einheitskreises vermitteln // S.-B. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. – 1916. – P. 940–955.
2. Brilleslyper M.A., Dorff M.J., McDougall J.M., Rolf J.S., Schaubroeck L.E., Stankewitz R.L., Stephenson K. Explorations in Complex Analysis. – Washington: Math. Association of America, 2012. – 425 p.
3. Clunie J.G., Sheil-Small T. Harmonic univalent functions // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A. I. – 1984. – V. 9. – P. 3–25.
4. Duren P. Harmonic Mappings in the Plane. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004. – 226 p. – doi: 10.1017/CBO9780511546600.
5. Goodman A.W. An invitation to the study of univalent and multivalent functions // Int. J. Math. Math. Sci. – 1979. – V. 2, No 2. – P. 163–186. – doi: 10.1155/S016117127900017X.
6. Kayumov I.R., Ponnusamy S., Xuan L.A. Rotations of convex harmonic univalent mappings // Bull. Sci. Math. – 2019. – doi: 10.1016/j.bulsci.2019.01.007.
7. Ponnusamy S., Kaliraj A.S. On the coefficient conjecture of Clunie and Sheil-Small on univalent harmonic mappings // Proc. Math. Sci. – 2015. – V. 125, No 3. – P. 277–290. – doi: 10.1007/s12044-015-0236-5.

Поступила в редакцию

15.08.18

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.