Гаховские барьеры и экстремали для линий уровня

А.В. Казанцев

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Казанцев А.В. Гаховские барьеры и экстремали для линий уровня // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 750–761.

For citation: Kazantsev A.V. The Gakhov barriers and extremals for the level lines. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 750–761. (In Russian)

Аннотация

Регулярный класс Гахова G₁ состоит из всех голоморфных и локально однолистных функций f в единичном круге с единственным корнем уравнения Гахова, который является максимумом гиперболической производной (конформного радиуса) функции f . Для классов H, определяемых условиями типа Нехари, Беккера и некоторыми другими, решена задача вычисления гаховского барьера – величины ρ(H) = sup{r ≥ 0 : H_r ⊂G₁}, где H_r = {f_r : f ∈ H}, 0 ≤ r ≤ 1, и эффективного описания гаховской экстремали – множества функций f ∈ H, для которых линии уровня f_r покидают G₁ при переходе r через ρ(H). Представлены оба возможных варианта бифуркации, обеспечивающие выход из G₁ по линиям уровня.

Ключевые слова: уравнение Гахова, класс Гахова, гиперболическая производная, конформный радиус, гаховский поперечник, гаховский барьер, гаховская экстремаль

Литература

1. Казанцев А.В. О выходе из множества Гахова, контролируемом условиями подчиненности // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2014. – Т. 156, кн. 1. – С. 31–43.
2. Аксентьев Л.А., Киндер М.И., Сагитова С.Б. Разрешимость внешней обратной краевой задачи в случае многосвязной области // Труды семинара по краевым задачам. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1983. – Вып. 20. – С. 22–34.
3. Киндер М.И. Исследование уравнения Ф.Д. Гахова в случае многосвязных областей // Труды семинара по краевым задачам. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1985. – Вып. 22. – С. 104–116.
4. Казанцев А.В. О линейной связности регулярной части множества Гахова // Вестн. ВолГУ. Сер. 1. Математика. Физика. – 2016. – № 6. – С. 55–60.
5. Казанцев А.В. О выходе из множества Гахова по семейству классов Авхадиева // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 3. – С. 318–326.
6. Казанцев А.В. Гиперболические производные с предшварцианами из пространства Блоха // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. – Казань: Казан. матем. о-во, 2002. – Т. 14. – С. 135–144.
7. Казанцев А.В. О семействах гиперболических производных с квазилевнеровской динамикой предшварцианов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн. 1. – С. 66–80.
8. Казанцев А.В. Об уравнении Гахова для оператора Бернацкого // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 2. – С. 79-92.
9. Аксентьев Л.А., Казанцев А.В. Новое свойство класса Нехари и его применение // Труды семинара по краевым задачам. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1990. – Вып. 25. – С. 33–51.
10. Aksent’ev L.A., Akhmetova A.N. On Gakhov’s radius for some classes of functions // Lobachevskii J. Math. – 2015. – V. 36, No 2. – P. 103–108. – doi: 10.1134/S1995080215020043.
11. Казанцев А.В. Об одной задаче, связанной с экстремумом внутреннего радиуса // Труды семинара по краевым задачам. – Казань: Казан. гос. ун-т, 1992. – Вып. 27. – С. 47–62.
12. Казанцев А.В. Бифуркации корней уравнения Гахова с левнеровской левой частью // Изв. вузов. Матем. – 1993. – № 6. – С. 69–73.
13. Kazantsev A.V. Conformal radius: at the interface of traditions // Lobachevskii J. Math. – 2017. – V. 38, No 3. – P. 469–475. – doi: 10.1134/S1995080217030167.
14. Казанцев А.В. Четыре этюда на тему Ф.Д. Гахова. – Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2012. – 64 c.

Поступила в редакцию

22.03.18

Казанцев Андрей Витальевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: avkazantsev63@gmail.com

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.