Аппроксимация высокого порядка точности двухточечной краевой задачи четвертого порядка с вырождающимися коэффициентами
А.А. Соболев, М.Р. Тимербаев
Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
Работа посвящена построению схем метода конечных элементов высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с вырождающимися на границе коэффициентами. Метод решения задачи основан на мультипликативном и аддитивно-мультипликативном выделении особенности. Полученные оценки скорости сходимости доказывают оптимальность предложенного метода на заданном классе гладкости правых частей.
Ключевые слова: двухточечная краевая задача, схемы метода конечных элементов, весовые пространства функций, мультипликативное и аддитивно-мультипликативное выделение особенности
Литература
1. Таюпов Ш.И., Тимербаев М.Р. Схемы МКЭ высокого порядка точности для неоднородной двухточечной граничной задачи с вырождением // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2006. – Т. 148, кн. 4. – С. 63–75.
2. Соболев А.А., Тимербаев М.Р. О схемах МКЭ высокого порядка точности для двухточечной задачи Дирихле четвертого порядка с вырождением // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2010. – Т. 152, кн. 1. – С. 235–244.
3. Тимербаев М.Р. Мультипликативное выделение особенности в схемах МКЭ для эллиптических вырождающихся уравнений // Дифференц. уравнения. – 2000. – Т.36, № 7. – С. 1086–1093.
4. Кудрявцев Л.Д. Об эквивалентных нормах в весовых пространствах // Труды МИАН им. Стеклова. – 1984. – Т. 170, Ч. 10. – С. 161–190.
5. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. – М.: Наука, 1977. – 456 с.
6. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М.: Мир, 1980. – 664 с.
7. Тимербаев М.Р. Весовые оценки решения задачи Дирихле с анизотропным вырождением на части границы // Изв. вузов. Матем. – 2003. – № 1. – С. 60–73.
8. Тимербаев М.Р. О схемах МКЭ для 2-точечной граничной задачи Дирихле 4-го порядка со слабым вырождением // Исслед. по прикл. матем. и инф. – Казань: Казан. гос. ун-т, 2004. – Вып. 25. – С. 78–85.
9. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. - 512 с.
Поступила в редакцию
12.04.17
Соболев Андрей Анатольевич, сотрудник кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: andreyasob@yandex.ru
Тимербаев Марат Равилевич, доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: marat.timerbayev@sofoil.com
Для цитирования: Соболев А.А., Тимербаев М.Р. Аппроксимация высокого порядка точности двухточечной краевой задачи четвертого порядка с вырождающимися коэффициентами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 4. – С. 493–508.
For citation: Sobolev A.A., Timerbaev M.R. High-order accuracy approximation for the two-point boundary value problem of the fourth order with degenerate coefficients. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 493–508. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
