А.А. Соболев, М.Р. Тимербаев
Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
Работа посвящена построению схем метода конечных элементов высокого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с вырождающимися на границе коэффициентами. Метод решения задачи основан на мультипликативном и аддитивно-мультипликативном выделении особенности. Полученные оценки скорости сходимости доказывают оптимальность предложенного метода на заданном классе гладкости правых частей.
Ключевые слова: двухточечная краевая задача, схемы метода конечных элементов, весовые пространства функций, мультипликативное и аддитивно-мультипликативное выделение особенности
Литература
1. Таюпов Ш.И., Тимербаев М.Р. Схемы МКЭ высокого порядка точности для неоднородной двухточечной граничной задачи с вырождением // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2006. – Т. 148, кн. 4. – С. 63–75.
2. Соболев А.А., Тимербаев М.Р. О схемах МКЭ высокого порядка точности для двухточечной задачи Дирихле четвертого порядка с вырождением // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2010. – Т. 152, кн. 1. – С. 235–244.
3. Тимербаев М.Р. Мультипликативное выделение особенности в схемах МКЭ для эллиптических вырождающихся уравнений // Дифференц. уравнения. – 2000. – Т.36, № 7. – С. 1086–1093.
4. Кудрявцев Л.Д. Об эквивалентных нормах в весовых пространствах // Труды МИАН им. Стеклова. – 1984. – Т. 170, Ч. 10. – С. 161–190.
5. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. – М.: Наука, 1977. – 456 с.
6. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М.: Мир, 1980. – 664 с.
7. Тимербаев М.Р. Весовые оценки решения задачи Дирихле с анизотропным вырождением на части границы // Изв. вузов. Матем. – 2003. – № 1. – С. 60–73.
8. Тимербаев М.Р. О схемах МКЭ для 2-точечной граничной задачи Дирихле 4-го порядка со слабым вырождением // Исслед. по прикл. матем. и инф. – Казань: Казан. гос. ун-т, 2004. – Вып. 25. – С. 78–85.
9. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. - 512 с.
Поступила в редакцию
12.04.17
Соболев Андрей Анатольевич, сотрудник кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: andreyasob@yandex.ru
Тимербаев Марат Равилевич, доктор физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: marat.timerbayev@sofoil.com
Для цитирования: Соболев А.А., Тимербаев М.Р. Аппроксимация высокого порядка точности двухточечной краевой задачи четвертого порядка с вырождающимися коэффициентами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 4. – С. 493–508.
For citation: Sobolev A.A., Timerbaev M.R. High-order accuracy approximation for the two-point boundary value problem of the fourth order with degenerate coefficients. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 493–508. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.