Алгоритм исследования гиперупругих тел с учетом контактного взаимодействия

А.И. Абдрахманова, Л.У. Султанов

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Полный текст PDF

Для цитирования: Абдрахманова А.И., Султанов Л.У. Алгоритм исследования гиперупругих тел с учетом контактного взаимодействия // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 4. – С. 644–656.

For citation: Abdrakhmanova A.I., Sultanov L.U. Numerical investigation of hyperelastic solids with contact interaction. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 160, no. 4, pp. 644–656. (In Russian) 

Аннотация

Работа посвящена построению вычислительного алгоритма исследования гиперупругих тел с учетом контактного взаимодействия. В рамках ранее разработанного алгоритма исследования больших деформаций трехмерных тел рассмотрено решение контактных задач на основе уравнения принципа виртуальных мощностей. Контактное взаимодействие моделируется на основе подхода “master–slave”. Для поиска зоны контакта применяется процедура проекции ближайшей точки. На основе принципа виртуальных мощностей построен контактный функционал в рамках метода штрафа. Проведена линеаризация кинематических соотношений и контактного функционала на основе мощности на возможных скоростях проникновения. Решение нелинейной системы уравнений осуществлено с помощью метода пошагового нагружения. Численная реализация основана на методе конечных элементов.

Ключевые слова: конечная деформация, контактное взаимодействие, метод штрафа

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 16-11-10299.

Литература

1. Wriggers P. Computational contact mechanics. – John Wiley & Sons Ltd., 2002. – 464 p.
2. Wriggers P. Finite element algorithms for contact problems // Archives of Computational Methods in Engineering. – 1995. – V. 2, No 4. – P. 1–49. – doi: 10.1007/BF02736195.
3. Konyukhov A., Izi R. Introduction to computational contact mechanics: a geometrical approach. – John Wiley & Sons Ltd., 2015. – 302 p.
4. Konyukhov A. Geometrically exact theory for contact interactions. – Karlsruhe: KIT Scientific Publ., 2011. – XIX, 516 p.
5. Konyukhov A., Schweizerhof K. Computational Contact Mechanics – Geometrically Exact Theory for Arbitrary Shaped Bodies. – Springer, Heidelberg, New York, Dordrecht, London, 2012. – 443 p.
6. Laursen T.A. Computational Contact and Impact Mechanics. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2002 – XV, 454 p.
7. Puso M.A., Laursen T.A., Solberg J. A segment-to-segment mortar contact method for quadratic elements and large deformations // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. – 2008. – V. 197, No 6–8. – P. 555–566. – doi: 10.1016/j.cma.2007.08.009.
8. Yang B., Laursen T.A., Meng X. Two dimensional mortar contact methods for large deformation frictional sliding // Int. J. Numer. Methods Eng. – 2005. – V. 62, No 9. – P. 1183–1225. – doi: 10.1002/nme.1222.
9. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Анализ напряженного состояния контактной системы «диск–лопатка» газотурбинного двигателя // Вычисл. механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 5–16.
10. Badriev I.B., Makarov M.V., Paimushin V.N. Contact statement of mechanical problems of reinforced on a contour sandwich plates with transversally-soft core // Russ. Math. – 2017. – V. 61, No 1. – P. 69–75. – doi: 10.3103/S1066369X1701008X.
11. Badriev I.B., Paimushin V.N. Refined models of contact interaction of a thin plate with positioned on both sides deformable foundations // Lobachevskii J. Math. – 2017. – V. 38, No 5. – P. 779–793. – doi: 10.1134/S1995080217050055.
12. Al-Dojayli M., Meguid S.A. Accurate modeling of contact using cubic splines // Finite Elements in Analysis and Design. – 2002. – V. 38, No 4. – P. 337–352. – doi: 10.1016/S0168874X(01)00088-9.
13. Laursen T.A. Convected description in large deformation frictional contact problems // Int. J. Solids Struct. – 1994. – V. 31, No 5. – P. 669–681. – doi: 10.1016/0020-7683(94)90145-7.
14. Parisch H., Lubbing Ch. A formulation of arbitrarily shaped surface elements for three dimensional large deformation contact with friction // Int. J. Numer. Methods Eng. – 1997. – V. 40, No 18. – P. 3359–3383. – doi: 10.1002/(SICI)10970207(19970930)40:18<3359::AID-NME217>3.0.CO;2-5.
15. Puso M.A., Laursen T.A. A 3D contact smoothing method using Gregory patches // Int. J. Numer. Methods Eng. – 2002. – V. 54, No 8. – P. 1161–1194. – doi: 10.1002/nme.466.
16. Yang B., Laursen T.A., Meng X. Two dimensional mortar contact methods for large deformation frictional sliding // Int. J. Numer. Methods Eng. – 2005. – V. 62, No 9. – P. 1183–1225. – doi: 10.1002/nme.1222.
17. Izi R., Konyukhov A., Schweizerhof K. Large penetration algorithm for 3D frictionless contact problems based on a covariant form // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. – 2012. – V. 217–220. – P. 186–196. – doi: 10.1016/j.cma.2012.01.012.
18. Simo J.S., Laursen T.A. An augmented lagrangian treatment of contact problems involving friction // Computers and Structures. – 1992. – V. 42, No 1. – P. 97–116. – doi: 10.1016/0045-7949(92)90540-G.
19. Bonet J., Wood R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 268 p.
20. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. – М.: Мир, 1976. – 465 с.
21. Султанов Л.У. Исследование конечных упругопластических деформаций: алгоритм решения, численные примеры // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – T. 159, кн. 4. – С. 509–517.
22. Davydov R.L., Sultanov L.U. Numerical algorithm for investigating large elasto-plastic deformations // J. Eng. Phys. Thermophy. – 2015. – V. 88, No 5. – P. 1280–1288. – doi: 10.1007/s10891-015-1310-7.
23. Abdrakhmanova A.I., Sultanov L.U. Numerical modelling of deformation of hyperelastic incompressible solids // Mater. Phys. Mech. – 2016. – V. 26, No 1. – P. 30–32.
24. Давыдов Р.Л., Султанов Л.У. Численный алгоритм решения задачи о больших упругопластических деформациях МКЭ // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. – 2013. – № 1. – P. 81–93. – doi: 10.15593/perm.mech/2013.1.81-93.
25. Абдрахманова А.И., Султанов Л.У. Численное исследование нелинейных деформаций с учетом контактного взаимодействия // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.матем. науки. – 2018. – Т. 160, кн. 3. – С. 423–434.
26. Golovanov A.I., Sultanov L.U. Postbuckling state analysis of three-dimensional bodies taking into account finite strains // Russ. Aeronaut. – 2008. – V. 51, No 4. – P. 362–368. – doi: 10.3103/S106879980804003X.
27. Bathe K.-J. Finite element procedures. – Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1996. – XIV, 1037 p.
28. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. V. 1, 2. – London, N. Y.: McGraw-Hill, 1989.

Поступила в редакцию

15.03.18

Абдрахманова Алиса Ильгамовна, аспирант кафедры теоретической механики

Казанский (Приволжский) федеральный университет ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: A061093@mail.ru

Султанов Ленар Усманович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: Lenar.Sultanov@kpfu.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.