Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}

В.В. Биткина¹, А.А. Махнев²

¹Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, г. Владикавказ, 362025, Россия

²Институт математики и механики УрО РАН, г. Екатеринбург, 620990, Россия

Полный текст PDF

Аннотация

Дж. Кулен предложил задачу изучения дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин – сильно регулярные графы со вторым собственным значением, не большим t для данного натурального числа t. Эта задача сводится к описанию дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин – сильно регулярные графы с неглавным собственным значением t  для t = 1, 2,…

В работе «Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим 3» А.А. Махневым и Д.В. Падучих найдены массивы пересечений дистанционно регулярных графов, в которых окрестности вершин – сильно регулярные графы со вторым собственным значением t  2 < t ≤ 3. Неизученными оставались графы с массивами пересечений {125,96,1;1,48,125}, {176,150,1;1,25,176} и {256,204,1;1,51,256}.

В настоящей работе найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}. Доказано, что окрестности вершин рассматриваемого графа являются псевдогеометрическими графами для GQ(4,6). Определены композиционные факторы группы автоморфизмов дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}.

Ключевые слова: дистанционно регулярный граф, группа автоморфизмов графа

Благодарности. Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 15-11-10025) (теорема 1 и следствие), а также соглашения между Министерством образования и науки Российской Федерации и Уральским федеральным университетом от 27.08.2013 (№ 02.A03.21.0006) (теорема 2).

Литература

1. Махнев А.А., Падучих Д.В. Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны со вторым собственным значением, не большим 3 // Докл. РАН. – 2015. – Т. 464, № 4. – С. 396–400.

2. Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. – N. Y.: Springer-Verlag, 1989. – 485 p.

3. Cameron P.J. Permutation Groups // London Math. Soc. Student Texts. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999. – No 45. – 232 p.

4. Гаврилюк А.Л., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционного графа с массивом пересечений 56, 45, 1; 1, 9, 56 // Докл. РАН. – 2010. – Т. 432, № 5. – С. 583–587.

5. Zavarnitsine A.V. Finite simple groups with narrow prime spectrum // Sib. Elektron. Mat. Izv. – 2009. – V. 6. – P. 1–12.

Поступила в редакцию

01.12.16

Биткина Виктория Васильевна, ассистент кафедры прикладной математики

Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова

ул. Ватутина, д. 46, г. Владикавказ, 362025, Россия

E-mail:  bviktoriyav@mail.ru

Махнев Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, заведующий отделом алгебры и топологии

Институт математики и механики УрО РАН

ул. С. Ковалевской, д. 16, г. Екатеринбург, 620990, Россия

E-mail:  makhnev@imm.uran.ru

Для цитирования: Биткина В.В., Махнев А.А. Об автоморфизмах дистанционно регулярного графа с массивом пересечений {125,96,1;1,48,125}. // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 13–20.

For citation: Bitkina V.V., Makhnev A.A. On automorphisms of distance-regular graph with intersection array {125,96,1;1,48,125}. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 1, pp. 13–20. (In Russian)

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.