Уточненные уравнения и формы потери устойчивости при четырехточечном изгибе трехслойного тест-образца с композитными несущими слоями и трансверсально-мягким заполнителем

В.Н. Паймушин, М.В. Макаров

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ, г. Казань, 420111, Россия

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2022.4.329-356

Для цитирования: Паймушин В.Н., Макаров М.В. Уточненные уравнения и формы потери устойчивости при четырехточечном изгибе трехслойного тест-образца с композитными несущими слоями и трансверсально-мягким заполнителем // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2022. – Т. 164, кн. 4. – С. 329–356. – doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.329-356.

For citation: Paimushin V.N., Makarov M.V. Refined equations and buckling modes under four-point bending loading of the sandwich test specimen with composite facing layers and a transversely flexible core. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 164, no. 4, pp. 329–356. doi: 10.26907/2541-7746.2022.4.329-356. (In Russian)

Аннотация

Построена уточненная геометрически нелинейная теория трехслойных пластин и оболочек с трансверсально-мягким заполнителем и внешними композитными слоями, имеющими малую жесткость на поперечные сдвиги и поперечное обжатие. Она основана на использовании для несущих слоев уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, а для трансверсально-мягкого заполнителя – упрощенных трехмерных уравнений теории упругости, путем интегрирования которых по поперечной координате для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) заполнителя введены в рассмотрение две двумерные неизвестные функции, представляющие собой поперечные касательные напряжения, постоянные по толщине. Для описания статического процесса деформирования с большими показателями изменяемости параметров НДС заполнителя построены два варианта двумерных геометрически нелинейных уравнений. В первом из них геометрическая нелинейность учитывается в стандартном приближении путем сохранения слагаемых, содержащих лишь мембранные усилия в несущих слоях. Во втором варианте уравнений сохранены дополнительные геометрически нелинейные слагаемые более высокого порядка малости. На основе построенных уравнений сформулирована геометрически и физически нелинейная задача о четырехточечном изгибе трехслойного тест-образца с учетом физически нелинейной зависимости между поперечными касательными напряжениями и соответствующими сдвиговыми деформациями в несущих слоях. Разработан численный метод ее решения на основе метода конечных сумм (метода интегрирующих матриц) и изучено закритическое поведения тест-образца. Показано, что при испытаниях тест-образцов их разрушение может быть обусловлено реализацией поперечно-сдвиговых форм потери устойчивости внешнего слоя в окрестности нагружающего ролика.

Ключевые слова: трехслойные пластины и оболочки, композитные внешние слои, трансверсально-мягкий заполнитель, физическая и геометрическая нелинейности, трехслойный тест-образец, четырехточечный изгиб, метод интегрирующих матриц, сдвиговая форма потери устойчивости, продолжение решения по сдвиговой деформации

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-79-10018, построение уравнений, численное решение задачи) и за счет средств Программы стратегического академического лидерства Казанского (Приволжского) федерального университета (ПРИОРИТЕТ-2030, эксперименты на трехточечный изгиб).

Литература

1. Budiansky B., Fleck N.A. Compressive failure of fibre composites // J. Mech. Phys. Solids. – 1993. – V. 41, No 1. – P. 183–211. – doi: 10.1016/0022-5096(93)90068-Q.
2. Jumahat A., Soutis C., Jones F.R., Hodzic A. Fracture mechanisms and failure analysis of carbon fibre/toughened epoxy composites subjected to compressive loading // Compos. Struct. – 2010. – V. 92, No 2. – P. 295–305. – doi: 10.1016/j.compstruct.2009.08.010.
3. Petras A., Sutclife M.P.F. Failure mode maps for honeycomb sandwich panels // Compos. Struct. – 1999. – V. 44, No 4. – P. 237–252. – doi: 10.1016/S0263-8223(98)00123-8.
4. Rupp P., Elsner P., Weidenmann Kay A. Failure mode maps for four-point-bending of hybrid sandwich structures with carbon fiber reinforced plastic face sheets and aluminum foam cores manufactured by a polyurethane spraying process // J. Sandwich Struct. Mater. – 2019. – V. 21, No 8. – P. 2654–2679. – doi: 10.1177/10996362177220.
5. Shi H., Liu W., Fang H. Damage characteristics analysis of GFRP-Balsa sandwich beams under four-point fatigue bending // Composites, Part A. – 2018. – V. 109. – P. 564–577. – doi: 10.1016/j.compositesa.2018.04.005.
6. Sokolinsky V.S., Shen H., Vaikhanski L., Nutt S.R. Experimental and analytical study of nonlinear bending response of sandwich beams // Compos. Struct. – 2003. – V. 60, No 2. – P. 219–229. – doi: 10.1016/S0263-8223(02)00293-3.
7. Jiang B., Li Zh., Lu F. Failure mechanisms of sandwich beams subjected to three-point bending // Compos. Struct. – 2015. – V. 133. – P. 739–745. – doi: 10.1016/j.compstruct.2015.07.056.
8. Fathi A., Woff-Fabris F., Altstädt V., Gätzi R. An investigation of the flexural properties of balsa and polymer foam core sandwich structures: Influence of core type and contour finishing options // J. Sandwich Struct. Mater. – 2013. – V. 15, No 5. – P. 487–508. – doi: 10.1177/1099636213487004.
9. Crupi V., Epasto G., Guglielmino E. Comparison of aluminium sandwiches for lightweight ship structures: Honeycomb vs. foam // Mar. Struct. – 2013. – V. 30. – P. 74–96. – doi: 10.1016/j.marstruc.2012.11.002.
10. Shi H., Liu W., Fang H. Damage characteristics analysis of GFRP-Balsa sandwich beams under Four-point fatigue bending // Compos. Part A: Appl. Sci. Manufactur. – 2018. – V. 109. – P. 564–577. – doi: 10.1016/j.compositesa.2018.04.005.
11. Alila F., Fajoui J., Gerard R., Casari P., Kchaou M., Jacquemin F. Viscoelastic behaviour investigation and new developed laboratory slamming test on foam core sandwich // J. Sandwich Struct. Mater. – 2020. – V. 22, No 6. – P. 2049–2074. – doi: 10.1177/1099636218792729.
12. Piovár S., Kormaníková E. Sandwich beam in four-point bending test: Experiment and numerical models // Adv. Mater. Res. – 2014. – V. 969. – P. 316–319. – doi: 10.4028/www.scientific.net/AMR.969.316.
13. Russo A., Zuccarello B. Experimental and numerical evaluation of the mechanical behaviour of GFRP sandwich panels // Compos. Struct. – 2007. – V. 81, No 4. – P. 575–586. – doi: 10.1016/j.compstruct.2006.10.007.
14. Паймушин В.Н., Тарлаковский Д.В., Холмогоров С.А. О неклассической форме потери устойчивости и разрушении композитных тест-образцов в условиях трёхточечного изгиба // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, кн 3. – C. 350–375.
15. Paimushin V.N., Kholmogorov S.A., Makarov M.V., Tarlakovskii D.V., Lukaszewicz A. Mechanics of fiber composites: Forms of loss of stability and fracture of test specimens resulting from three-point bending tests // Z. Angew. Math. Mech. – 2018. – V. 99, No 1. – Art. e201800063, P. 1–25. – doi: 10.1002/zamm.201800063.
16. Галимов Н.К., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин и оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. – 1964. – Вып. 2. – С. 35–47.
17. Гольденштейн А.М., Муштари Х М. К выводу нелинейных уравнений равновесия трехслойных пологих оболочек переменной толщины // Исследования по теории пластин и оболочек. – 1973. – Вып. 10. – С. 327–332.
18. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.
19. Altenbach H., Eremeyev V.A., Naumenko K. On the use of the first order shear deformation plate theory for the analysis of three-layer plates with thin soft core layer // Z. Angew. Math. Mech. – 2015. – V. 95, No 10. – P. 1004–1011. – doi: 10.1002/zamm.201500069.
20. Paimushin V.N., Makarov M.V., Badriev I.B., Kholmogorov S.A. Geometrically nonlinear strain and buckling analysis of sandwich plates and shells reinforced on their edge // Shell Structures: Theory and Applications. – London: CRC Press, 2017. – V. 4. – P. 267–270. – doi: 10.1201/9781315166605-59.
21. Badriev I.B., Makarov M.V., Paimushin V.N. Solvability of physically and geometrically nonlinear problem of the theory of sandwich plates with transversally-soft core // Russ. Math. – 2015. – V. 59, No 10. – P. 57–60. – doi: 10.3103/S1066369X15100072.
22. Paimushin V.N. Generalized Reissner variational principle in nonlinear mechanics of three-dimensional composite solids with applications to the theory of multilayer shells // Mech. Solids. – 1987. – V. 22, No 2. – P. 166–174.
23. Даутов Р.З., Паймушин В.Н. О методе интегрирующих матриц решения краевых задач для обыкновенных уравнений четвертого порядка // Изв. вузов. Матем. – 1996. – № 10. – С. 13–25.
24. Паймушин В.Н., Каюмов Р.А., Шакирзянов Ф.Р., Холмогоров С.А. О специфике работы композитного несущего слоя трехслойной пластины при локальном нагружении // Вестн. Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Механика. – 2020. – Т. 4. – С. 152–164. – doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.13.
25. Paimushin V.N., Zakirov I.M., Lukankin S.A., Zakirov I.I., Kholmogorov S.A. Average elastic and strength characteristics of a honeycomb core and a theoretical-experimental method of their determination // Mech. Compos. Mater. – 2012.– V. 48, No 5. – P. 511– 524. – doi: 10.1007/s11029-012-9296-0.

Поступила в редакцию

18.08.2022

Паймушин Виталий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прочности конструкций; главный научный сотрудник Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: vpajmushin@mail.ru

Макаров Максим Викторович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник кафедры прочности конструкций; научный сотрудник Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского

Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева – КАИ

ул. К. Маркса, д. 10, г. Казань, 420111, Россия

Казанский (Приволжский) федеральный университет

ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия

E-mail: makarovmaksim@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.