Фильтрационная консолидация упругого полупространства под нормальной нагрузкой
А.В. Костерин, Э.В. Скворцов
Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Полный текст PDF
DOI: 10.26907/2541-7746.2019.2.191-204
Для цитирования: Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация упругого полупространства под нормальной нагрузкой // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2019. – Т. 161, кн. 3. – С. 355–364. – doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.355-364.
For citation: Kosterin A.V., Skvortsov E.V. Seepage consolidation under space deformation of elastic half-space. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2019, vol. 161, no. 3, pp. 355–364. doi: 10.26907/2541-7746.2019.3.355-364. (In Russian)
Аннотация
Исследована фильтрационная консолидация упругого насыщенного полупространства в условиях пространственной деформации под действием произвольной нормальной нагрузки, мгновенно приложенной к поверхности полупространства. Жидкость и зерна скелета предполагались несжимаемыми. Целью исследования явилось получение аналитических представлений для основных характеристик консолидации. Для этого использована математическая модель консолидации с привлечением уравнений совместности деформаций. Сумма эффективных нормальных напряжений найдена как решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в полупространстве. Далее решена первая краевая задача для вспомогательной функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Это позволило получить в явном виде выражения для давления жидкости и суммы полных нормальных напряжений. Кроме того, определена осадка поверхности полупространства. В качестве иллюстрации предложенного подхода даны примеры определения характеристик консолидации при сосредоточенной нагрузке на поверхность полупространства, равномерно распределенной нагрузке по площадям круга и квадрата. Найдена максимальная осадка центра квадрата вследствие процесса консолидации. Полученные результаты могут найти применение в качестве тестов при использовании численных методов решения задач фильтрационной консолидации.
Ключевые слова: консолидация, упругое полупространство, нагрузка, давление
Благодарности. Авторы выражают благодарность Ф.М. Кадырову за помощь при подготовке работы к печати.
Литература
1. Терцаги К. Теория механики грунтов. – М.: Госстройиздат, 1961. – 507 с.
2. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. – М.; Л.: Госстройиздат, 1937. – 241 с.
3. Флорин В.А. Теория уплотнения земляных масс. – М.: Госстройиздат, 1948. – 284 с.
4. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. – М.; Л.: Госстройиздат, 1959. – 357 с.
5. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. – 1941. – V. 12, No 2. – P. 155–164. – doi: 10.1063/1.1712886.
6. Biot M.A. Consolidation settlement under rectangular load distribution // J. Appl. Phys. – 1941. – V. 12, No 5. – P. 426–430. – doi: 10.1063/1.1712921.
7. Biot M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous materials // J. Appl. Mech. – 1956. – V. 23, No 1. – P. 91–96.
8. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. – М.: Недра, 1970. – 335 с.
9. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. – М.: Недра, 1984. – 232 с.
10. Bear J., Corapcioglu M.Y. Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media. – Dordrecht: Martinus Nijhoff Publ., 1984. – 1003 p.
11. Coussy O. Mechanics and Physics of Porous Solids. – London: John Wiley and Sons, 2010. – 300 p.
12. Shiffman R.L. A bibliography of consolidation // Bear J., Corapcioglu M.Y. Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media. – Dordrecht: Martinus Nijhoff Publ., 1984. – P. 617–669.
13. Selvadurai A.P.S. The analytical method in geomechanics // Appl. Mech. Rev. – 2007. – V. 60, No 3. – P. 87–106. – doi: 10.1115/1.2730845.
14. Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация упругого полупространства под осесимметричной нагрузкой // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2014. – № 5. – С. 74–80.
15. Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрационная консолидация при плоской деформации упругого полупространства // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2018. – № 2. – С. 99–104. – doi: 10.7868/S0568528118020093.
16. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука, 1979. – 560 с.
17. Егоров А.Г., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1990. – 102 с.
18. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 509 с.
19. Detornay E., Cheng A.H.-D. Fundamentals of poroelasticity // Hudson J.A. Comprehensive Rock Engineering: Principles, Practice and Projects. V. 2 – Oxford, UK: Pergamon Press, 1993. – P. 113–171.
20. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с.
21. Костерин А.В., Скворцов Э.В. Консолидация упругого полупространства под нормальной нагрузкой по площади квадрата // Изв. вузов. Матем. – 2016. – № 10. – С. 76–79.
22. Kosterin A.V., Skvortsov E.V. Analytical formula for integral whose kernel containing error function // Lobachevskii J. Math. – 2016. – V. 37, No 3. – P. 266–267. – doi: 10.1134/S199508021603015X.
23. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. – М.: Наука, Физматлит, 1983. – 750 с.
Поступила в редакцию
19.12.18
Костерин Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры аэрогидромеханики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Alexander.Kosterin@kpfu.ru
Скворцов Эдуард Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Eduard.Scvortsov@mail.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
