Исследование конечных упругопластических деформаций: алгоритм решения, численные примеры
Султанов Л.У.
Казанский Приволжский федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация
Работа посвящена разработке методики расчета упругопластических трехмерных тел с учетом конечных деформаций. Кинематика упругопластических деформаций основана на мультипликативном разложении полного градиента деформации на упругую и неупругую составляющие. Напряженное состояние характеризуется тензором напряжений Коши. Физические соотношения получены на основе уравнения второго закона термодинамики с введением функции свободной энергии. Функция свободной энергии записана в виде зависимости от инвариантов левого тензора упругой деформации Коши – Грина. Рассмотрена упругопластическая модель с изотропным упрочнением. На основе аналога ассоциированного закона пластического течения и критерия пластичности разработан метод проецирования напряжений на поверхность текучести с итерационным уточнением текущего напряженно-деформированного состояния. Итерационная процедура основана на введение в разрешающее уравнение мощности дополнительных напряжений. Построены определяющие соотношения для скоростей и приращений истинных напряжений Коши. В рамках метода последовательных нагружений получено вариационное уравнение, основанное на принципе возможных мощностей. Пространственная дискретизация основана на методе конечных элементов, использован восьмиузловой конечный элемент. Представлено решение задачи о растяжении стержня круглого поперечного сечения и дано сравнение с результатами других авторов.
Ключевые слова: нелинейная упругость, конечные деформации, пластичность
Литература
1. Султанов Л.У. Исследование конечных упругопластических деформаций. Кинематика среды и определяющие соотношения // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2015. – Т. 157, кн. 4. – С. 158–165.
2. Eidel B., Gruttmann F. Elastoplastic orthotropy at finite strains: multiplicative formulation and numerical implementation // Comput. Mater. Sci. – 2003. – V. 28, No 3–4. – P. 732–742. – doi: 10.1016/j.commatsci.2003.08.027.
3. Schröder J., Gruttmann F., Löblein J. A simple orthotropic finite elasto-plasticity model based on generalized stress-strain measures // Comput. Mech. – 2002. – V. 30, No 1. – P. 48–64. – doi: 10.1007/s00466-002-0366-3.
4. Simo J.S. A framework for finite strain elastoplasticity based on maximum plastic dissipation and the multiplicative decomposition: Part I. Continuum formulation // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. – 1988. – V. 66, No 2 – P. 199–219. – doi: 10.1016/0045-7825(88)90076-X.
5. Miehe C. A theory of large-strain isotropic thermoplasticity based on metric transformation tensors // Arch. Appl. Mech. – 1995. – V. 66, No 1–2. – P. 45–64. – doi: 10.1007/BF00786688.
6. Basar Y., Itskov M. Constitutive model and finite element formulation for large strain elasto-plastic analysis of shell // Comput. Mech. – 1999. – V. 23, No 5–6. – P. 466–481. – doi: 10.1007/s004660050426.
7. Meyers A., Schievbe P., Bruhns O.T. Some comments on objective rates of symmetric Eulerian tensors with application to Eulerian strain rates // Acta Mech. – 2000. – V. 139, No 1–4. – P. 91–103. – doi: 10.1007/BF01170184.
8. Xiao H., Bruhns O.T., Meyers A. A consistent finite elastoplasticity theory combining additive and multiplicative decomposition of the stretching and deformation gradient // Int. J. Plasticity. – 2000. – V. 16, No 2. – P. 143–177. – doi: 10.1016/S0749-6419(99)00045-5.
9. Bonet J., Wood R.D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 283 p.
10. Rouainia M., Wood D.M. Computational aspects in finite strain plasticity analysis of geotechnical materials // Mech. Res. Commun. – 2006. – V. 33, No 2. – P. 123–133. – doi: 10.1016/j.mechrescom.2005.06.014.
11. Simo J.S., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis lased on the use of hyperelastic constitutive equations // Comput. Methods. Appl. Mech. Engng. – 1985. – V. 49, No 2. – P. 221–245. – doi: 10.1016/0045-7825(85)90061-1.
12. Eterovic A.L., Bathe K.-J. A hyperelastic-based large strain elasto-plastic constitutive formulation with combined isotropic-kinematic hardening using the logarithmic stress and strain measures // Int. J. Numer. Meth. Engng. – 1990. – V. 30, No 6. – P. 1099–1114. – doi: 10.1002/nme.1620300602.
13. Давыдов Р.Л., Султанов Л.У. Численный алгоритм решения задачи о больших упругопластических деформациях МКЭ // Вестн. ПНИПУ. Механика. – 2013. – № 1. – C. 81–93.
14. Davydov R.L., Sultanov L.U. Numerical algorithm for investigating large elasto-plastic deformations // J. Eng. Phys. Thermophys. – 2015. – V. 88, No 5. – P. 1280–1288. – doi: 10.1007/s10891-015-1310-7.
15. Golovanov A.I., Sultanov L.U. Numerical investigation of large elastoplastic strains of three-dimensional bodies // Int. Appl. Mech. – 2005 – V. 41, No 6. – P. 614–620. – doi: 10.1007/s10778-005-0129-x.
16. Abdrakhmanova A.I., Sultanov L.U. Numerical modelling of deformation of hyperelastic incompressible solids // Materials Phys. Mech. – 2016. – V. 26, No 1. – P. 30–32.
17. Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV. Конечноэлементная реализация. Примеры решения задач // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2010. – Т. 152, кн. 3. – С. 115–126.
Поступила в редакцию
29.08.17
Султанов Ленар Усманович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
E-mail: Lenar.Sultanov@kpfu.ru
Для цитирования: Султанов Л.У. Исследование конечных упругопластических деформаций: алгоритм решения, численные примеры // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 4. – С. 509–517.
For citation: Sultanov L.U. Analysis of large elastic-plastic deformations: Integration algorithm and numerical examples. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 4, pp. 509–517. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
