Главная \ Наука \ Научные издания КФУ \ Ученые записки Казанского университета \ Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки \ Архив

Структура и соотношения многоуровневой математической модели для описания формирования микротрещин в процессе деформирования поликристаллов

К.А. Курмоярцева, Н.В. Котельникова, П.С. Волегов

Пермский национальный исследовательский университет, г. Пермь, 614990, Россия

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2021.2.197-213

Для цитирования: Курмоярцева К.А., Котельникова Н.В., Волегов П.С. Структура и соотношения многоуровневой математической модели для описания формирования микротрещин в процессе деформирования поликристаллов // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2021. – Т. 163, кн. 2. – С. 197–213. – doi: 10.26907/2541-7746.2021.2.197-213.

For citation: Kurmoiartseva K.A., Kotelnikova N.V., Volegov P.S. Structure and relations of a multi-level mathematical model for describing microcracks formation during polycrystals deformation. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 163, no. 2, pp. 197–213. doi: 10.26907/2541-7746.2021.2.197-213. (In Russian)

Аннотация

В работе построена комплексная физически обоснованная математическая модель для описания поведения металлов в процессе деформирования и разрушения. Рассмотрены основные механизмы деформирования металлов и сплавов. Описан механизм и критерий зарождения микротрещин, а также способ описания зародившихся микротрещин. Представлена структура и основные соотношения разрабатываемой модели с описанием эволюции носителей наиболее значимых механизмов, реализуемых на каждом структурно-масштабном уровне. Описана подмодель эволюции плотностей дислокаций в процессе деформирования за счет таких механизмов, как зарождение новых дислокаций и аннигиляция разноименных дислокаций на близких системах скольжения. Представлен алгоритм реализации модели и результаты моделирования эволюции дислокационной структуры. Установлено, что многоуровневый подход на основе физических теорий пластичности и на введении внутренних переменных является достаточно эффективным для описания как распространения, так и зарождения микротрещин в металлах.

Ключевые слова: математическое моделирование, физические теории пластичности, деформирование поликристаллических материалов, плотности дислокаций, зарождение микротрещин, поврежденность

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 17-19-01292.

Литература

Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Philos. Trans. R. Soc., A. – 1921. – V. 221, No 582–593. – P. l63–198. – doi: 10.1098/rsta.1921.0006.
Orowan E. Energy criteria of fracture // Welding J. Res. Suppl. – 1955. – V. 34, No 3. – P. l57–160.
Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of crack traversing a plate // J. Appl. Mech. – 1957. – V. 24, No 3. – P. 361–364.
Партон В.З., Морозов Е.M. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука, 1985. – 502 с.
Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. Курс лекций. – СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. – 552 с.
Taheri S., Vincent L., Le-Roux J.-C. Classification of metallic alloys for fatigue damage accumulation: A conservative model under strain control for 304 stainless steels // Int. J. Fatigue. – 2015. – V. 70. – P. 73–84. – doi: 10.1016/j.ijfatigue.2014.07.009.
Li L., Flores-Johnson E.A, Shen L., Proust G. Effects of heat treatment and strain rate on the microstructure and mechanical properties of 6061 Al alloy // Int. J. Damage Mech. – 2015. – V. 25, No 1. – P. 26–41. – doi: 10.1177/1056789515569088.
Cao T.S., Vachey C., Montmitonnet P., Bouchard P.-O. Comparison of reduction ability between multi-stage cold drawing and rolling of stainless steel wire – Experimental and numerical investigations of damage // J. Mater. Process. Technol. – 2015. – V. 217. – P. 30–47. – doi: 10.1016/j.jmatprotec.2014.10.020.
Brünig M., Gerke S., Schmidt M. Damage and failure at negative stress triaxialities: Experiments, modeling and numerical simulations // Int. J. Plast. – 2018. – V. 102. – P. 70–82. – doi: 10.1016/J.IJPLAS.2017.12.003.
Tang X.S., Wei T.T. Microscopic inhomogeneity coupled with macroscopic homogeneity: A localized zone of energy density for fatigue crack growth // Int. J. Fatigue. – 2015. – V. 70. – P. 270–277. – doi: 10.1016/j.ijfatigue.2014.10.003.
Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: обзор экспериментальных работ // Физ. мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 3. – С. 11–24.
Качанов Л.М. Основы механики разрушения. – М.: Наука, 1974. – 312 с.
Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. – М.: Наука, 1987. – 388 с.
Walton C.A., Horstemeyer M.F., Martin H.J., Francis D.K. Formulation of a macroscale corrosion damage internal state variable model // Int. J. Solids Struct. – 2014. – V. 51. – P. 1235–1245. – doi: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.007.
Martínez-Pañeda E., Betegón C. Modeling damage and fracture within strain-gradient plasticity // Int. J. Solids Struct. – 2015. – V. 59. – P. 208–215. – doi: 10.1016/j.ijsolstr.2015.02.010.
Martínez -Pañeda E., Niordson C. On fracture in finite strain gradient plasticity // Int. J. Plast. – 2016. – V. 80. – P. 154–167. – doi: 10.1016/j.ijplas.2015.09.009.
Aslan O., Forest S. Crack growth modelling in single crystals based on higher order continua // Comput. Materials Sci. – 2009. – V. 45. – P. 756–761. – doi: 10.1016/j.commatsci.2008.09.016.
Lemaitre J. A continuous damage mechanics model for ductile fracture // J. Eng. Mater. Technol. – 1985. – V. 77. – P. 335–344. – doi: 10.1115/1.3225775.
Horstemeyer M.F., Bammann D.J. Historical review of internal state variable theory for inelasticity // Int. J. Plast. – 2010. – V. 26, No 9. – P. 1310–1334. – doi: 10.1016/j.ijplas.2010.06.005.
Maugin G.A. The saga of internal variables of state in continuum thermo-mechanics (1893–2013) // Mech. Res. Commun. – 2015. – V. 69. – P. 79–86. – doi: 10.1016/j.mechrescom.2015.06.00.
Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: модели, основанные на физических теориях пластичности // Физ. мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 6. – С. 12–23.
Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. – 605 с. – doi: 10.15372/MULTILEVEL2019TPV.
Хирт Д.П., Лоте И. Теория дислокаций. – М.: Атомиздат, 1972. – 600 с.
Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. – М.: Металлургия, 1984. – 280 с.
Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
Иванова В.С., Гордиенко Л.К., Геминов В.Н. Роль дислокаций в упрочнении и разрушении металлов. – М.: Наука, 1965. – 180 с.
Финкель В.М. Физика разрушения. – М.: Металлургия, 1970. – 375 с.
Stroh A.N. The formation of cracks as a result of plastic flow // Proc. R. Soc. London, Ser. A. – 1954. – V. 223. – P. 404–414. – doi: 10.1098/rspa.1954.0124.