Асимптотика медленных движений прямоугольного цилиндра в жидкости после отрывного удара

М.В. Норкин

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия

Полный текст PDF

DOI: 10.26907/2541-7746.2020.4.426-440

Для цитирования: Норкин М.В. Асимптотика медленных движений прямоугольного цилиндра в жидкости после отрывного удара // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2020. – Т. 162, кн. 4. – С. 426–440. – doi: 10.26907/2541-7746.2020.4.426-440.

For citation: Norkin M.V. Asymptotics of slow motions of a rectangular cylinder in a liquid after a separation impact. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 4, pp. 426–440. doi: 10.26907/2541-7746.2020.4.426-440. (In Russian)

Аннотация

Рассмотрен процесс схлопывания каверны, образованной в результате отрывного удара прямоугольного цилиндра в идеальной, несжимаемой, тяжелой жидкости. В предположении, что скорость цилиндра мала, построены асимптотики основных характеристик удара. Возникающие при этом трудности связаны главным образом с тем, что динамика точек отрыва заранее неизвестна и зависит от малого параметра, которым является безразмерная скорость движения цилиндра. С помощью специальной замены переменных проблема сведена к исследованию задачи, в которой динамика точек отрыва соответствует главному приближению, не зависящему от указанного параметра. Это дает возможность определить второй член асимптотики, учитывающий нелинейные слагаемые в модели. В главном приближении сформулирована задача со свободной границей, которая в каждый фиксированный момент времени аналогична классической модели удара с отрывом. На основе первых двух членов асимптотики описан процесс схлопывания каверны с учетом подъема внутренней свободной границы жидкости и проведено сравнение с известными результатами.

Ключевые слова: идеальная несжимаемая жидкость, прямоугольный цилиндр, отрывной удар, динамика точек отрыва, число Фруда, число кавитации

Литература

1. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. – М.: Наука, 1966. – 448 с.
2. Норкин М.В. Динамика точек отрыва при ударе плавающего кругового цилиндра // Прикл. механ. и техн. физика. – 2019. – Т. 60, № 5. –С. 19–27. – doi: 10.15372/PMTF20190503.
3. Норкин М.В. Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра // Вестн. ЮУрГУ. Серия «Матем. моделирование и программирование». – 2020. – Т. 13, № 2. – С. 108–120. – doi: 10.14529/mmp200209.
4. Норкин М.В. Движение прямоугольного цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверны // Сиб. журн. индустр. матем. – 2020. – Т. 23, № 2. – С. 106–118. – doi: 10.33048/SIBJIM.2020.23.208.
5. Аганин А.А., Ильгамов М.А., Мустафин И.Н. Ударная кавитация жидкости в цилиндрической емкости // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2020. – Т. 162, кн. 1. – C. 27–37. – doi: 10.26907/2541-7746.2020.1.27-37.
6. Hilmervik K.B., Tyvand P.A. Incompressible impulsive wall impact of liquid cylinders // J. Eng. Math. – 2017. – V. 103, No 1. – P. 159–171. – doi: 10.1007/s10665-016-9866-6.
7. Hilmervik K.B., Tyvand P.A. Impact of narrow plates on broader liquid bodies // Appl. Ocean Res. – 2019. – V. 87. – P. 247–255. – doi: 10.1016/j.apor.2019.04.002.
8. Savchenko Yu., Savchenko G., Semenov Yu.A. Impulsive motion inside a cylindrical cavity // Mathematics. – 2020. – V. 8, No 2. – Art. 192, P. 1–11. – doi:10.3390/math8020192.
9. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. – М.: Мир, 1972. – 274 с.
10. Жуков М.Ю., Ширяева Е.В. Использование пакета конечных элеметов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008. – 256 c.

Поступила в редакцию

30.09.2020

Норкин Михаил Викторович, доктор физико-математических наук, профессор Института математики, механики и компьютерных наук

Южный федеральный университет

ул. Мильчакова, д. 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия

E-mail: norkinmi@mail.ru

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.